§ 3. Механизм отбора подходящих образцов

§ 3. Механизм отбора подходящих образцов

Мы указали на центральную роль, которую играют подходящие образцы в установлении обобщений. Теперь следует вкратце рассмотреть способы получения подходящих образцов.

Начнем с искусственной иллюстрации. Представим урну, содержащую 6 шаров: 2 белых и 4 черных. Нам нужно извлечь 3 шара за один раз, запомнить их цвет, заменить их и продолжить процесс изъятия, хорошо перемешивая содержимое урны после каждого извлечения. Обозначим белые шары как w1, w2, а черные как Ь1, b2, Ь3, Ь4. Нам надлежит установить состав содержимого урны на основе анализа примеров так, чтобы при извлечении примера (w1w2b1) мы говорили: «Две трети шаров в урне – белые» и т. д.

Теоретически все двадцать приведенных ниже примеров возможны:

(w1w2b1), (w1w2b2), (w1w2b3)/ (w1w2b4) – 4 примера, в которых 2/з шаров являются белыми.

(w1b1b2), (w1b1b3), (w1b1b4), (w1b2b3), (w1b2b4), (w1b3b4), (w2b1b2), (w2b1b3), (w2b1b4), (w2b2b3), (w2b2b4), (w2b3b4) – 12 примеров, в которых 1/3 шаров – белые.

(b1b2b3), (b1b2b4), (b2b3b4), (b1b3b4) – 4 примера, в которых ни один из шаров не является белым.

Если каждый из этих примеров имеет ту же вероятность извлечения, что и все остальные, и если извлечения являются независимыми, то в случае очень большого количества извлечений 1/5 раз мы будем делать вывод о том, что две третьих шаров в урне являются белыми; 1/5 раз мы сделаем вывод о том, что все шары в урне являются черными; и 1/5 раз мы заключим, что одна треть шаров в урне – белые. Иными словами, мы придем к правильному заключению 3/5 раз, т. е. мы будем приходить к истинному суждению о количестве белых и черных шаров чаще, чем к ложному. Следовательно, если бы мы не знали состава содержимого урны и решили вывести его из примеров, то из приведенной иллюстрации видно, что, применяя указанную процедуру, при заданных условиях мы будем наталкиваться на истину чаще, чем на ложь.

Эффективность данного метода зависит от двух вещей.

1. Содержимое урны должно обладать некоторой определенной природой. Так, в урне должны содержаться шары различимых цветов, и соотношение белых цветов к черным также должно быть определенным.

2. Примеры должны выбираться произвольно, чтобы в долгосрочной перспективе можно было извлекать каждый из возможных примеров с одной и той же относительной частотой. Если выполняются данные условия, то указанный метод способен помочь нам установить приблизительный состав содержимого урны, поскольку этот метод является по своей сути самокорректирующим. Если бы мы выбрали пример, в результате которого заключили бы, что содержимое урны состоит только из черных шаров, то сам этот метод исправил бы наше суждение. Можно доказать, что если мы будем продолжать извлекать по три шара и число этих извлечений будет очень большим, то число примеров, указывающих на правильный состав содержимого урны, будет намного большим, чем число остальных примеров.

Этот тривиальный пример может послужить в качестве модели для общего процесса отбора подходящих образцов для широкого спектра случаев исследования природы. Сам процесс, разумеется, является гораздо более сложным и требует выполнения большого количества специальных условий (которые исследуются в прогрессивных исследованиях в области статистики). Отбор примеров заключается в вынесении суждения о том, что природа исследуемой совокупности такая же, как и природа рассматриваемого примера. Каждый проводимый нами эксперимент относительно связи свойств является одним примером из неисчерпаемого множества возможных экспериментов, которыми может исследоваться природа.

Следует, однако, отметить, что примеры, выбираемые из широкого класса явлений (large-scale samplings), позволяют получить лишь приблизительные заключения. Так, если большая совокупность объектов М (например, отдельных людей) обладает в пропорции r некоторым свойством q (например, умопомешательством), то тогда, в случае если нам бы понадобилось выбрать из нее сравнительно небольшое число объектов Р , эти объекты могли бы обладать свойством q в пропорции r ?. К ак правило, r ? не будет равно r . Н о по мере того как мы будем извлекать примеры Р , число примеров, обладающих свойством q в пропорции, похожей на пропорцию исходной совокупности, будет расти. Следовательно, мы можем умозаключить:

Определенная пропорция ( r ? процентов) примеров Р обладает свойством q .

Примеры Р представляют подходящий образец большой совокупности М .

? Вероятно, что приблизительно та же пропорция ( r ? процентов) примеров совокупности М обладает свойством q .

Заключение является вероятностным относительно посылок, поскольку способ, по которому отбираются Р, в долгосрочной перспективе приведет к тому, что они станут репрезентативными примерами, даже несмотря на то, что любой отдельный пример будет совершенно нетипичным.