28. Выражение высказываний

28. Выражение высказываний

Выражение высказываний происходит при помощи символов– переменных и знаков, обозначающих логические термины. Других символов для этой цели нет. Переменные высказывания выражаются в виде букв латинского алфавита (a, b, c, d и т. д.). Такие буквы называют переменными высказываниями, а также пропозициональными переменными. Говоря простым языком, под этой группой символов понимаются простые суждения, составляющие высказывание. Выражаются данные суждения в виде повествовательных предложений. Другая группа символов, использующаяся для выражения высказываний в виде формул, это знаки. Они обозначают логические термины, такие как конъюнкция и дизъюнкция, которая может быть строгой и нестрогой, отрицание, эквиваленция и импликация. Конъюнкция отображается в виде галочки, направленной вверх (^), дизъюнкция как галочка, направленная вниз (Ъ). При строгой дизъюнкции выше галочки ставится точка. Импликация имеет знак «®», отрицание (-), эквиваленция (є).

Последним видом символов, при помощи которых выражаются высказывания, являются круглые скобки.

Символы, обозначающие логические термины, типы связки, характеризуются разной силой. Так, связка ^ считается самой сильной, т. е. она связывает сильнее всех остальных. Связка Ъ сильнее, чем ®, что важно только в некоторых случаях. Так, определение силы связок становится немаловажным в случае записи формул без использования скобок. Если мы имеем высказывание, выраженное формулой (a^b)Ъc, можно не писать скобки, а прямо указывать, что a^bЪc. То же правило действует и при использовании символа ®.

Однако данное правило справедливо не во всех случаях. То есть во многих случаях недопустимо опускать скобки. Например, когда конъюнктивная связка понятия a осуществляется с двумя другими понятиями, связанными отношением импликации и отделенными круглыми скобками, опускать последние недопустимо (a^(b ® c)). Это очевидно, так как в противном случае пришлось бы вначале осуществлять связку конъюнкции и только затем импликацию. Из школьного курса математики мы знаем, что опускать скобки в подобном случае нельзя. Иллюстрацией подобной ситуации может быть следующий пример: 2 ? (2 + 3) = 10 и 2 ? 2 + 3 = 7. Результат очевиден.

В связи со сказанным выше можно отметить, что далеко не каждое символьное выражение высказываний является формулой. Для этого необходимо наличие определенных признаков. Например, формула должна быть построена правильно. Примерами такого построения могут быть: (a^b), (a Ъ b), (a ® b), (a є b). Это построение отмечается как ППФ, т. е. правильно построенная формула. Примерами неправильно построенных формул могут быть: a^b, a Ъ b, Ъb, a ® b, (a^b) и др. В первых трех случаях неправильность формулы заключается в том, что понятия, объединенные связками, должны быть заключены в скобки. Последняя формула имеет незакрытую скобку, третий же пример характеризуется тем, что одно простое понятие не объединено с другим, несмотря на то что имеется символ дизъюнкции.