3
3
Отсюда вытекает решающее обстоятельство, остававшееся
до сего времени неизвестным даже самим математикам.
113
Число в себе не существует и не может существовать.
Существует несколько миров чисел, потому что существует
несколько культур. Мы встречаем индийский, арабский, античный, западноевропейский числовой тип, каждый по своей сущности совершенно своеобразный и единственный, каждый являющийся выражением совершенно особого мирочувствования, символом отграниченной значимости, также и в научном отношении принципом распорядка ставшего, в котором отражается глубокая сущность именно этой, и никакой другой души, той, которая является центральным пунктом как раз соответствующей, и никакой другой культуры. Таким образом существует несколько математик. Несомненно, архитектоническая система эвклидовой геометрии совершенно отличается от картезианской, анализ Архимеда нечто совершенно иное, чем анализ Гаусса, не только по языку форм, целям и приемам, но по своей сути, по первоначальному феномену числа, научное развитие которого они собой представляют. Это в духе и духом воспринятое число, это переживание предельности, с внутренней необходимостью получившее через число наглядность и принявшее форму, а вместе с тем вся природа, весь пространственный мир, образ которого возник через это самопроизвольное отграничение и трактование которого доступно каждый раз только математике определенного рода, — все это говорит не о человеческой стихии вообще, но каждый раз о вполне определенной.
Стиль каждой возникающей математики зависит, следовательно, от того, в какой культуре она коренится и какие люди о ней размышляют. Потому что число предшествует рассудочному уму, а не наоборот. Числа суть творческие, а не творимые сущности. Ум может привести к научному раскрытию формальных возможностей, может применять их и достигать высочайшей зрелости в их применении; но изменить их он совершенно не в силах. В ранних формах орнаментики и архитектуры, в дорической колонне и готике соборов уже осуществлена идея эвклидовой геометрии и счисления бесконечно малых, еще за целые столетия до того, как родились первые математики соответствующих культур.
Глубокое внутреннее переживание, настоящее пробуждение собственного я, делающее ребенка высшим человеком, членом той культуры, к которой он принадлежит, отмечает начало числового и словесного понимания. Только с этого момента начинается сознание предметов, как чего-то во всех отношениях ограниченного и легко отличаемого, возникают точно определимые свойства, понятия, причинная необходимость, система окружающего мира, форма вселенной, законы
114
вселенной — «закон» по своей природе всегда ограничен,
неподвижен, подчинен числам, — и вдруг родится ощущение
того, что собственно означают числа, в формах ли пластического искусств или математического знания. Понятно, что они еще закрыты для первобытного человека и для ребенка и что — говоря биографически или исторически — решительная эпоха наступает только в тот момент, когда осознанный в его значении акт счисления, измерения, рисования и формирования породит совершенно новый мир, возникший из вновь вскрытой внутренней жизни. Это переживание, с проявлением которого возникает большой стиль, выделяет культуры и типы души как особые индивидуумы из примитивной человеческой стихии.
Как известно, Кант разделяет все наличие человеческого
знания на априорные (необходимые и имеющие общее значение) и на апостериорные (вытекающие из опыта) синтезы, и относит математическое познание к первым. Этим он, несомненно, дал отвлеченное выражение сильному внутреннему ощущению. Однако совершенно независимо от того, что между этими двумя областями не существует вполне определенной границы (чему слишком много примеров мы находим в современной высшей математике и механике), каковая определенность, однако, казалось бы, безусловно требуется самим происхождением принципа, сама априорность, одна из гениальнейших концентраций всей теории познания, является понятием в высшей степени трудным. Ничуть не утруждая себя доказательствами — каковые и сами по себе невозможны, — Кант делает предпосылку о неизменяемости формы всякой умственной деятельности и о ее идентичности для всех людей. Таким образом, одно обстоятельство, значение которого не может быть оценено слишком высоко, было им совершенно устранено из рассмотрения, главным образом вследствие того, что Кант при проверке своих мыслей считался только с умственным материалом и интеллектуальным обликом своего времени. Речь идет об изменяющейся степени обязательности этого "абсолютного принципа". Наряду с некоторыми факторами несомненно широкого значения, которые, по крайней мере по видимости, не зависят от принадлежности познающего к той или иной культуре или столетию, в основе всякого мышления лежит еще иная необходимость формы, которой человек подчинен как член вполне определенной, и только этой культуры. Это два совершенно различных вида априорного содержания, и нельзя дать никакого ответа, так как раз — решение лежит вне возможности познания, на вопрос, где граница между двумя вышеупомянутыми областями и существует
115
ли она вообще. До сих пор никто не решился признать, что считавшееся само собой понятным постоянство духовных форм есть только иллюзия и что в течение известной нам истории стиль познания изменялся несколько раз. Но здесь следует помнить, что consensus omnium не всегда свидетельствует об общей истине, но иной раз и об общей ошибке. Смутное сомнение, однако, всегда существовало, и уже из самого факта наличия разногласий всех мыслителей можно было сделать правильный вывод. Но открытием является установление того факта, что это разногласие проистекает не из несовершенства человеческого духа, не из того, что окончательное познание "еще не" достигнуто, что это не недостаток, а есть положенная судьбой историческая необходимость. Глубочайшее и последнее может быть открыто не из постоянства, а из различия и из органической периодичности этого различия. Сравнительная морфология форм познания — вот задача, подлежащая разрешению западных мыслителей.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.