Вдохновение, озарение и оригинальность

Вдохновение, озарение и оригинальность

Я должен попытаться как-то прокомментировать те внезапные вспышки озарения, которые мы называем вдохновением. Откуда берутся все эти мысли и образы? Может быть, они появляются из нашего бессознательного — или все же сознание существенным образом связано с их рождением? Можно привести множество примеров из воспоминаний великих мыслителей, где они прямо указывали на такие события. Как математик, я особенно интересуюсь теми случаями, когда вдохновение посещало именно математиков, но думаю, что между математикой и другими науками и искусством есть много общего. Эта тема великолепно изложена в небольшой работе «Исследования психологии процессов изобретательства в области математики» — классическом труде выдающегося французского математика Жака Адамара — к которой я и отсылаю читателя. В ней он приводит многочисленные примеры озарения в изложении ведущих математиков и не только. Один из наиболее известных случаев связан с Анри Пуанкаре. В начале Пуанкаре описывает свои напряженные сознательные исследования, связанные с построением так называемых «функций Фукса», которые в конце концов явно зашли в тупик. И вот что он пишет далее:

«…Я покинул Кон, где я жил в то время, чтобы принять участие в геологической экспедиции, организованной Горной школой. Впечатления от поездки заставили меня забыть о моей математической работе. Достигнув местечка Кутонс мы сели в омнибус, чтобы добраться на нем до следующего пункта назначения. В тот момент, когда я ставил ногу на подножку, мне пришла в голову идея, которая, казалось, никоим образом не вытекала из моих прошлых раздумий, что преобразования, используемые мной для определения функций Фукса, были идентичны определенным преобразованиям в неэвклидовой геометрии. Я не проверил эту идею. У меня просто не было времени, так как когда я занял свое место в омнибусе, я продолжил прерванную беседу — но я был совершенно уверен в правильности моей догадки. Вернувшись в Кон, я выбрал свободное время и, проверив для собственного спокойствия свое предположение, убедился в его справедливости».

Что поражает в этом примере (как и во многих других, приведенных Адамаром) — это внезапность появления столь сложной и глубокой идеи в сознании Пуанкаре, которое в тот момент было занято совершенно другим; и тот факт, что возникновение этой идеи сопровождалось четким ощущением ее истинности, которую полностью подтвердили последующие расчеты. Тут нужно сразу оговориться, что подобные идеи сама по себе далеко не так просты, чтобы их можно было легко выразить словами. Думаю, что для ясного изложения своих мыслей Пуанкаре потребовалось бы провести примерно часовой семинар для экспертов в этой области. Ясно, что эта идея могла полностью оформиться в сознании Пуанкаре только после долгих часов размышлений, направленных на изучение всех возможных аспектов указанной проблемы. Да, в некотором смысле, идея, осенившая Пуанкаре, когда он садился в омнибус, была «единичной» идеей, которую можно было полностью осознать в один момент. Еще более замечательной представляется убежденность Пуанкаре в ее справедливости — убежденность, которая сделала последующую детальную проверку этой идеи почти что излишней.

Пожалуй, мне стоит попытаться соотнести этот случай с моим собственным опытом, который оказывается в каком-то смысле похожим. На самом деле, я не могу вспомнить ни одной ситуации, когда хорошая идея пришла бы мне в голову «с неба», как это произошло в случае с Пуанкаре (или во многих других известных примерах подлинного вдохновения). Что касается меня, то мне нужно, чтобы выполнялись определенные условия: мне необходимо думать о том вопросе, над которым я в данный момент работаю, пусть даже в «фоновом режиме» и не целенаправленно, но обязательно осознанно; вполне возможно, что при этом я буду заниматься чем-то посторонним и успокаивающе-монотонным, например, бриться; вероятно, я заново возьмусь размышлять о проблеме, которая на некоторое время была отложена в сторону. И, конечно же, нужно посвятить не один час упорным сознательным раздумьям, после которых может потребоваться определенное время для того, чтобы вновь переключиться на решаемую проблему. И, тем не менее, ощущение, когда искомое решение возникает при таких условиях подобно «вспышке» — и при этом ты совершенно уверен в его правильности — мне достаточно хорошо знакомо.

Вероятно, стоит привести конкретный пример, который может оказаться небезынтересным и с другой точки зрения. Осенью 1964 года меня занимал вопрос о сингулярностях черных дыр. Оппенгеймер и Снайдер в 1939 году показали, что строго сферический коллапс массивной звезды может приводить к образованию центральной сингулярности пространства-времени, выходящей за пределы классической общей теории относительности (см. главу 7, «Черные дыры» и «Структура пространственно-временны?х сингулярностей»). Многие считали, что этого неприятного вывода можно было бы избежать, если бы удалось убрать (необоснованное) предположение о строгой сферической симметрии. В противном случае получается, что вся коллапсирующая материя стремится к единой центральной точке, где (как вполне закономерно было бы предположить, учитывая симметричность ситуации) возникает сингулярность бесконечной плотности (вещества). Вполне разумным кажется предположение о том, что без такой симметрии материя попадала бы в центральную область далеко не так согласованно, вследствие чего сингулярности бесконечной плотности могло бы и не получиться. Возможно даже, что вся материя в этом случае снова «раскрутилась» бы, демонстрируя поведение, совершенно отличное от идеализированной черной дыры Оппенгеймера и Снайдера[218].

Стимулом для моих собственных размышлений на эту тему послужил вновь возникший интерес к проблеме черных дыр, связанный со сравнительно недавно открытыми квазарами (в начале 1960-х годов). Физическая природа этих на удивление ярких (с учетом отделяющих их от Земли расстояний) астрономических объектов вызвала у некоторых специалистов предположение о том, что в центре каждого из них может находиться нечто наподобие черной дыры Оппенгеймера — Снайдера. С другой стороны, многие считали, что гипотеза Оппенгеймера — Снайдера о сферической симметрии может привести здесь к совершенно неверным представлениям. Однако мне пришло в голову (в контексте другой работы, которую я выполнял), что можно было бы сформулировать и доказать точную математическую теорему, указывающую на неизбежность возникновения сингулярностей в пространстве-времени (в рамках стандартной общей теории относительности) и тем самым подтверждающую наличие черных дыр — при условии достижения коллапсом определенной «точки необратимости». Я не знал, как математически можно было бы определить такую точку (не используя при этом условия сферической симметрии), не говоря уже о формулировке или доказательстве соответствующей теоремы. В то время приехал коллега из США Айвор Робинсон, с которым у меня, пока мы шли по улицам Лондона в направлении моего офиса, завязалась оживленная дискуссия на совершенно другую тему. Разговор на момент прекратился, когда мы переходили через дорогу, и был продолжен только на другой ее стороне. И в эти несколько мгновений — я знаю это совершенно точно! — у меня возникла некая идея, которая также быстро оказалась стерта из памяти возобновившейся беседой!

В тот же день, после того, как мой коллега ушел, я вернулся в свой офис. Я помню, что у меня было странное чувство душевного подъема, которое я сам себе никак не мог объяснить. Я начал перебирать все отложившиеся в памяти впечатления этого дня в попытке отыскать причину такого непонятного воодушевления. После исключения множества неподходящих возможностей, я в конце концов вспомнил ту мысль, которая возникла у меня при переходе улицы — и в которой заключалось решение задачи, постоянно крутившейся у меня в голове все последнее время!

Несомненно, это был искомый критерий — который я впоследствии назвал «ловушечная поверхность» — и мне уже не понадобилось много времени, чтобы набросать план доказательства искомой теоремы (Пенроуз [1965]). И хотя прошло еще немало времени, прежде чем было сформулировано математически строгое доказательство — ключевое место в нем сохранила та первоначальная идея, которая пришла мне в голову при пересечении улицы. (Я иногда пытаюсь представить себе, что было бы, если бы в течении этого дня произошло другое, менее существенное событие, сравнимое, однако, по эмоциональному воздействию. Может быть, в этом случае, я бы вообще никогда не вспомнил про свою мимолетную идею!)

Эта история подводит меня к еще одному вопросу, связанному с вдохновением и озарением, и касающемся той более чем существенной роли, которую играют при формировании суждений эстетические критерии. Можно смело утверждать, что в искусстве эстетические критерии имеют первостепенное значение. Эстетика в искусстве — это сложнейший предмет, изучению которого философ посвящает иной раз всю свою жизнь. Можно было бы утверждать, что в математике, да и в науке вообще, такие критерии скорее второстепенны, а главным критерием всегда является истинность. Однако вряд ли возможно отделить одно от другого, когда речь заходит о вдохновении и озарении. У меня создается впечатление, что твердая уверенность в правильности идей, приходящих в голову в момент прозрения очень тесно (пусть не полностью коррелируя, но и заведомо не случайно) связана с эстетическими качествами. Красивая идея имеет гораздо больше шансов быть правильной, чем идея нескладная. По крайней мере, об этом свидетельствует мой собственный опыт, а также аналогичные замечания, сделанные другими (см. Чандрасекар [1987]). Вот что, например, пишет Адамар:

«…ясно, что никакое значительное открытие или изобретение не может быть сделано без сознательного стремления к нему. Но в случае с Пуанкаре мы видим и другое — чувство прекрасного, которое сыграло свою роль необходимого средства изысканий. И мы приходим к двойному заключению: что изобретение — это выбор; что критерием этого выбора служит чувство научной красоты».

Более того, Дирак [1982], например, непоколебим в убеждении, что именно его тонкое чувство прекрасного позволило ему предугадать вид уравнения электрона («уравнение Дирака», упоминаемое в гл. 6. «Уравнение Шредингера; уравнение Дирака»), в то время как поиски остальных не увенчались успехом.

Я нисколько не сомневаюсь в том, что для меня значение эстетических критериев для мышления трудно переоценить — как в случае ощущения «уверенности» при спонтанном возникновении идей в минуты «вдохновения»; так и в отношении более «прозаических» решений, которые постоянно приходится находить, продвигаясь к желанной цели. Я писал об этом еще в связи с открытием непериодичных «плиточных» наборов замощений, показанных на рис. 10.3 (гл.10 «„Плиточные“ структуры и квазикристаллы») и рис. 4.11 (гл.4 «Некоторые примеры нерекурсивной математики»). Бесспорно, именно эстетичность первого набора — не только внешний вид, но также и его интригующие математические свойства — позволили мне интуитивно (возможно, в виде «вспышки», но только лишь с 60 %-ной вероятностью!) понять, что этот узор мог быть создан по определенным правилам состыковки (то есть как мозаика-головоломка). Скоро я собираюсь подробнее рассказать об этих плиточных структурах (см. Пенроуз [1974]).

На мой взгляд очевидно, что эстетические критерии важны не только при формировании спонтанных суждений, являющихся результатом озарения, но и гораздо чаще — в каждом суждении, которое появляется в ходе математической (или, говоря в целом, научной) работы. Строгое доказательство — это обычно последний шаг! Перед этим приходится строить множество предположений, и на этом этапе решения, подсказанные эстетическим восприятием, играют исключительно важную роль — конечно, с учетом логически непротиворечивых выводов и известных фактов.

Именно эти суждения я принимаю в качестве критерия сознательного мышления. Я полагаю, что даже при внезапной вспышке озарения, которая, вероятно, является конечным «продуктом» работы бессознательного, арбитром является сознание, и идея будет быстро отвергнута и забыта, если, по мнению сознания, она «не звучит». (Забавно, что я все-таки забыл о своей «ловушечной поверхности» — но не на том уровне, который я имею в виду. Идея достаточно прочно засела в сознании, чтобы надолго сохранить напоминание о себе.) «Эстетический» запрет, о котором идет речь, мог бы, как я полагаю, вообще закрыть доступ неприглядным идеям к тем уровням сознания, где они могли бы осознанно восприниматься сколь-нибудь длительное время.

Какова моя точка зрения на участие бессознательного в рождении «вдохновенной мысли»? Признаюсь, что эти вопросы далеко не так ясны для меня, как хотелось бы. Эта та область, в которой бессознательное, по-видимому, и в самом деле играет крайне важную роль, и я должен согласиться с тем, что бессознательные процессы там весьма существенны. Также приходится признать, что вряд ли бессознательное подбрасывает нам идеи случайным образом. Должен существовать мощнейший механизм отбора, который позволял «тревожить» сознание только тем идеям, у которых «есть шанс».

Я готов предположить, что критерии отбора — по большей части носящие своеобразный «эстетический» характер — в значительной степени утверждаются уже с учетом «пожеланий сознания» (подобно ощущению нескладности, возникающему при виде математических идей, которые несовместимы с уже установленными общими принципами).

В связи с этим необходимо затронуть вопрос о том, что представляет собой подлинная оригинальность. Мне кажется, что тут действуют два фактора, а именно: процессы «предложения» и «отбора». Из них «предложение» кажется мне по большей части процессом бессознательным, тогда как «отбор» — наоборот. Без эффективного процесса «предложения» новые идеи не возникали бы совсем. Но сама по себе эта процедура мало полезна. Нужен эффективный механизм оценки этих идей, который позволил бы выжить только тем из них, которые представляются достаточно разумными. Во сне, например, необычные идеи возникают легко и в большом количестве — но лишь в очень редких случаях они проходят критический контроль бодрствующего сознания. (Что касается меня, то у меня во сне никогда не возникали плодотворные научные идеи, в то время как другим — например, химику Кекуле при открытии им структуры бензола — кажется, повезло больше.) По моему мнению, именно сознательный процесс «отбора» (или построения суждений) является центральным в содержании понятия оригинальности, а вовсе не бессознательный процесс «предложения»; но я прекрасно понимаю, что многие могут придерживаться противоположной точки зрения.

Прежде чем оставить эту тему в таком неудовлетворительном состоянии, как она есть, я должен упомянуть другую поразительную черту, присущую рожденным в состоянии вдохновения идеям, а именно — их масштабность. История Пуанкаре, рассказанная выше, являет собой поразительный пример проявления этого свойства, поскольку идея, мимолетно возникшая в его голове, должна была охватывать весьма обширную область математической мысли. Возможно, более наглядным для читателя-нематематика (хотя и столь же непостижимым) является способ, которым (иные) художники могут представить себе весь замысел своего творения целиком. Подобный удивительный случай очень живо описан Моцартом (см. Адамар [1945], с. 16):

«Когда я чувствую себя хорошо и нахожусь в добром расположении духа; или когда я предпринимаю поездку или отправляюсь на прогулку после сытной трапезы; или ночью во время бессонницы — мне в голову приходит сколько угодно самых разных идей. Откуда и как они приходят? Я не знаю и ничего не могу с этим поделать. Те, которые мне приятны, я удерживаю в голове и часто напеваю без слов; так, по крайней мере, мне говорили. Когда у меня возникает тема, сразу же приходит следующая мелодия, соединяясь с первой согласно требованиям композиции в целом: контрапункт, партия каждого инструмента — и, наконец, все музыкальные фрагменты складываются в завершенное произведение. Тогда моя душа горит вдохновением. Произведение растет; я постоянно дополняю его, прорабатываю все более мелкие детали, пока в один прекрасный момент композиция не оказывается полностью сформирована у меня в голове, хотя она может быть и довольно длинной. Тогда мой ум охватывает ее единым взглядом, как красивую картину или прекрасную девушку. Это не последовательный процесс, при котором различные части произведения прорабатываются до мелочей и стыкуются друг с другом (так, как это будет сделано в дальнейшем) — нет, я слышу его целиком, как это позволяет мое воображение».

Мне кажется, что это хорошо согласуется с моей схемой «предложения-отбора». «Предложение» представляется здесь бессознательным («я ничего не могу с этим поделать»), хотя и, несомненно, в высокой степени избирательным, в то время как «отбор» выполняет функцию сознательного судьи вкуса («те, которые мне приятны, я удерживаю…»). Масштабность идеи, рожденной в минуты вдохновения, особенно отчетливо проглядывает в высказывании Моцарта («это не последовательный процесс… нет, я слышу его (произведение) целиком») и Пуанкаре («Я не проверил эту идею. У меня просто не было времени…»). Более того, я готов настаивать, что нашему сознательному мышлению в целом подобная масштабность присуща изначально. К этому вопросу я еще вернусь.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.