Примечания

Примечания

1. Вскоре после этого появились рациональные числа (то есть любые числа, которые можно выразить отношением двух целых чисел, например 1 и 2), за ними последовали иррациональные числа (которые нельзя выразить отношением двух целых чисел, например квадратный корень из 2 или число пи). Рациональные и иррациональные числа вместе называются множеством действительных чисел.

2. Астроном Джордж Гамов, живший в XX в., упоминает эти замечания Джерома Кардана в своей книге «Один, два, три… бесконечность» (С. 42).

3. Дополнительную информацию о символизме чисел можно найти в книге Марии Луизы фон Франц «Числа и время» (Numbers and Time, Ch. 4-7).

4. Никакая аксиоматическая математическая система не является достаточно мощной, чтобы доказать собственную непротиворечивость. Для такого доказательства требуются дополнительные аксиомы извне системы. См. статью Курта Гёделя «О формально неразрешимых утверждениях» (K. Goedel «On formally undecidable propositions»), С. 711-715: Сб. От Фреге до Гёделя, хрестоматия по математической логике 1879 – 1931 гг. (From Frege to Goedel, a Source Book in Mathematical Logic, edited by Jean van Heijenoort). Простое обсуждение работы Гёделя можно найти в книге Фрэнка Дж. Суитца «От пяти пальцев до бесконечности: путешествие по истории математики» (Frank J. Swetz. From Five Fingers to Infinity: A Journey through the History of Mathematics).

5. Дальнейшее обсуждение можно найти в книге Карла Б. Бойера «История математики» (Carl. B. Boyer, A History of Mathematics), С. 611 и следующие.

6. Физик Дэвид Дарлинг приводит это утверждение о Галилее, которое вначале меня потрясло, в книге «Дзен физики» (David Darling. Zen Physics, Р. 123). Я был поражен потому, что процессуально-ориентированная психология, развитием которой я с увлечением занимался на протяжении многих лет, основывается на первичных и вторичных процессах, то есть процессах, с которыми отождествляемся и разотождествляемся. Для понимания людей необходимы и те, и другие.

7. Альберт Эйнштейн, «Смысл относительности», С. 1.

8. Все числа являются комплексными числами, и потому комплексные числа находятся на вершине иерархии. Комплексные числа представляют собой сумму действительных и мнимых чисел. Мнимые числа – это действительные числа, умноженные на V-1. А действительные числа бывают рациональными или иррациональными.