Примечания

Примечания

1. Оссерман «Поэзия Вселенной» (Osserman, Poetry of the Universe).

2. Если прослеживать падение астронавта в пространстве-времени, то это свободное падение было бы похоже на спираль, а не на прямую линию вблизи оси времени, поскольку пространство и время сокращаются. Спирал становится тем туже, чем ближе он подходит к Земле.

3. Если малое расстояние равно ds, то формула Евклида для диагонали куба имеет вид

(ds)² = (dx)² + (dy)² + (dz)².

4. Риман разработал то, что сейчас известно как Риманово пространство, где числа, символизируемые g, представляют кривизну и зависят от точного положения и природы пространства. То есть величины g являются функциями x, y, z и времени. Он подставлял g перед выражением для евклидова пространства x² + y² + z² и записывал свою новую формулу для расстояния s или, точнее, малого расстояния ds в следующем виде.

(ds)² = g₁₁(dx)² + g₁₂(dxdy) + g₁₃(dxdz)

+ g₂₁(dydx) + g₂₂(dy)² + g₂₃(dydz)

+ g₃₁(dzdx) + g₃₂(dzdy) + g₃₃(dz)²

Евклидово пространство оказывается особым случаем, где

g₁₁= g₂₂ =g₃₃ = 1

поскольку в евклидовой ситуации все остальные g равны нулю.