Наложение

Амплитуды вторичной или более высоких частот возмущают первичную волну, накладываясь на нее.

Когда распространение волны ограничено (как происходит, когда свет, который вы используете, чтобы смотреть на что-либо, возвращается от этого объекта обратно к вам), имеет место случай отражения волн. Например, если струна закреплена в точке x = 0, мы имеем волны, движущиеся к этой точке и от нее в форме:

y = F(x – ct) + G(x + ct), или y = F(x – ct) – G(x – ct),

поскольку в точке x = 0, y = 0.

Если волна достигает закрепленной точки, этот приход в фиксированную точку отражается в изменении знака, так что она движется в противоположном направлении. Волны, достигающие фиксированной точки, также можно понимать как приходящие в перевернутом виде из-за фиксированной точки.

Комплексные числа упрощают описание волн благодаря своим особым свойствам, а именно:

x + iy = e^+i?t, и x – iy = Ae^–i?t,

где i – мнимое число. Кроме того,

A² = x² + y² = (x + iy) ? (x – iy).

Комплексные числа имеют действительные и мнимые части, или геометрические представления с абсолютной величиной r и фазовым углом 0. Таким образом, они описывают колебания и волноподобные явления.

Волны можно записывать в экспоненциальной форме:

F(x – ct) = Ae^{i?t(t – x/c)} и F(–x – ct) = Ae^{i?t(t – x/c).}

Смещение волны имеет ноды, или стоячие волны. Ноды – это синусоидальные точки с одними и теми же, или «естественными», частотами.

Любое движение можно анализировать исходя из допущения, что оно представляет собой сумму движений всех различных нод с соответствующими амплитудами и фазами.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.