§ 52. Выводы на основании формальных логических законов
§ 52. Выводы на основании формальных логических законов
На общей сущности самого суждения, которая при всяком содержании является той же самой, покоятся так называемые непосредственные выводы, которые суть лишь преобразования данного суждения. В качестве таковых обыкновенно перечисляются выводы противоположности (der Opposition), изменения отношения, равнозначности (der Aequipollenz), подчинения (der Subalternation), модального следствия, обращения (conversio) и превращения (der Contraposition).
1. Ближайшие выводы, которые могут быть выведены исключительно из смысла самого акта суждения, как правило, обыкновенно не проводятся совсем. Суждение «А есть В» включает суждение «истинно, что А есть В и необходимо утверждать, что А есть В»; а также «А и В соединимы».
2. К этому примыкает вывод противоположности, т. е. из истинности какого-либо суждения делается вывод к ложности противоречивой противоположности, и наоборот: из ложности суждения делается вывод к истинности противоречивой противоположности. Основанием для этого вывода служит закон противоречия и двойного отрицания, который просто говорит: суждения «A не есть B» и «ложно, что A есть B», суждения «A есть B» и «ложно, что A не есть B» являются равнозначащими. Точно так же и в отношении к условным суждениям. Если суждение «если А имеет силу, то имеет силу В» отрицается, то это значит то же, что «если даже А имеет силу, то В поэтому не имеет силы»; если последнее ложно, то первое истинно.
3. Если безусловно общее суждение «все А суть В» превращается в условное «если нечто есть А, то оно есть В», то это выражение делает предикатом ту необходимость, какая в безусловно общем суждении является основанием всеобщности; наоборот: то безусловно общее суждение, которое вступает на место условного, выражает всеобщность как следствие необходимости. Точно так же если разделительное суждение разлагается на условные или несколько условных («если А не есть В, то оно есть С», «если А не есть С, то оно В») сокращаются в разделительное («А есть или В, или С»), то смысл грамматических форм выражается различным образом.
4. Далее обыкновенно приводятся:
а. Вывод равнозначности. Из суждения «А есть В» должно следовать «А не есть non-В» – вывод, который вследствие неопределенности «non-В» лишен всякой ценности. (Вывод «снег бел, следовательно, не красен», не может рассматриваться как просто формальный, ибо он предполагает суждение «что бело, то не есть красное», которое касается содержания предикатов),
в. Вывод соответственно подчинению, согласно чему из суждения «все А суть В (или не суть В)» должно следовать «некоторые А суть В (или не суть В)», из ложности суждения «некоторые А суть В (не суть В)» должна следовать ложность суждения «все А суть В (не суть В)». Но так как в суждениях «все» является собственным предикатом, то этот вывод зависит от содержания предиката, и он является лишь специальным случаем правила, что меньшее число содержится в большем. Согласно тому же самому правилу следует сделать вывод, что «где трое, там находятся также и двое» и т. д. Следовательно, речь здесь может идти не о просто формальном выводе из сущности акта суждения, а лишь о выводе из значения предиката. С тем же самым правом должен был бы иметь силу непосредственный вывод, что «там, где целое, там есть также и часть» и т. д.
с. Вывод по так называемому модальному следствию хочет из необходимости вывести действительность и возможность, из действительности – возможность, точно так же из отрицания возможности он хочет вывести отрицание действительности и необходимости, из отрицания действительности – отрицание необходимости. Если при этом, разумеется, самый субъективный акт суждения, то (согласно § 31) он возможен лишь тогда, когда он необходим, но тогда он действителен; следовательно, в этом отношении «возможность», «действительность» и «необходимость» совпадают. Но если эти слова употребляются в качестве реальных предикатов того, о чем совершается акт суждения, то вывод зависит от их содержания; следовательно, не принадлежит сюда.
5. Величайшую роль среди непосредственных выводов играло со времени Аристотеля обращение суждений, благодаря которому из суждения «А есть В» должно возникнуть новое суждение, субъектом которого является В, а предикатом А. Учат:
• общеутвердительное суждение «все А суть В» дает через обращение «некоторые В суть А» (conversio per accidens, с измененным количеством);
• общеотрицательное – «ни одно А не есть В» дает «ни одно В не есть А» (conversion simplex, с измененным количеством);
• частноутвердительное суждение «некоторые А суть В» дает «некоторые В суть А» (conversion simplex);
• частноотрицательное «некоторые А не суть В» не допускает никакого обращения.
Если это обращение прежде всего утвердительных суждений должно иметь смысл, то оно предполагает такие суждения, в которых предикат есть родовое понятие субъекта, оба они принадлежат к той же самой категории и предиката; следовательно, может стать субъектом в том же самом смысле, в каком был субъект; далее, суждения об отдельных субъектах, которые, следовательно, без принуждения могут быть поняты таким образом, что названные субъекты могут быть отнесены к обозначенным при помощи служащего предикатом слова предметам; следовательно, такие суждения, как «все ели суть деревья», «ни одна лиственница не есть ель» и т. д.; причем из перечисления вытекает правильность обращения.
Если эти условия не выполнены, то обращение является насильственным и смысл суждения оказывается измененным. Если я говорю, что «все планеты движутся по эллипсам», то в основе этого суждения лежит категория деятельности. Если я делаю отсюда вывод: «нечто движущееся по эллипсам есть планеты», то я не сделал здесь предикат субъектом, а поставил лишь новый субъект, так как понятие вещи я соединил с предикатом и тем создал неестественное понятие, ибо противно смыслу – детерминировать понятие субстанции при помощи временного процесса; и вместо суждения о деятельности я имею суждение подведения. Переход от одного суждения к другому в действительности не независим, следовательно, от значения терминов.
Действительно важный смысл, какой имеет такое обращение, заключается, во-первых, в том, чтобы высказать, что предикат соединим с субъектом, а затем чтобы указать (в противоположность общему суждению), что из того, что «А необходимо должно мыслиться как В», не следует, что «В исключительно принадлежит А». Эта последняя оговорка является более важной, она совпадает с правилом, что из следствия нельзя делать вывода к основанию. В применении к условному суждению мы получаем, следовательно, суждение «если А имеет силу, то имеет силу В» не может быть просто обращено так, чтобы имело также силу «если В имеет силу, то имеет силу А»; следует только (соответственно частному характеру обращенного категорического суждения) «если В имеет силу, то может иметь силу А».
Иначе обстоит дело с обращением общеотрицательного суждения. Оно выражает, что исключение двух понятий всегда является взаимным; что если субъект А исключает предикат В, то то, чему принадлежит этот предикат, во всяком случае не есть А. Или если свести к условной формуле, которая избегает неудобства превращения в имя существительное прилагательных и глагольных предикатов.
Из «если нечто есть А, то оно не есть В» следует
«если нечто есть В, то оно не есть А».
Вместе со следствием, с отрицанием предиката должно уничтожаться также наименование при помощи понятия субъекта.
6. Наряду с обращением стоит превращение, которое из суждения «А есть В» образует новое суждение, тем, что так называемую противоречивую противоположность предиката делает субъектом, а субъект-предикатом, изменяет качество, т. е. утверждение превращает в отрицание, и обратно. Соответственно этому должно получиться следующее:
из «все А суть В» – «ни одно non-В не есть А»,
из «ни одно А не есть В» – «некоторое non-В есть А»,
из «некоторое А есть В» – ничего,
из «некоторое А не есть В» – «некоторое non-В есть А».
Мы предоставим читателю ознакомиться с доказательствами где-либо в ином месте, если он сам не хочет искать их; не требуется никакого рассуждения, что в этой форме мы имеем дело с искусственным искажением, которое, благодаря ни к чему непригодному non-В и насильственному субъектированию понятий предиката, скрывает хороший смысл, лежащий в основании этих суждений, и создает такие суждения, как «ни одно имеющее неравные диагонали не есть прямоугольник».
Весь смысл превращения становится тотчас же ясным, если при помощи условной формы мы оставим в качестве предиката то, что есть предикат, и вместо «все А суть В» поставим следующее:
«если нечто есть А, то оно В». Отсюда следует:
«если нечто не есть В, то оно не есть А»; и это превращение становится тем самым наряду с обращением отрицательных суждений, которое из «если нечто есть А, то оно не есть В» выводит
«если нечто есть В то оно не есть А».
Оба эти случая так называемого чистого обращения и превращения имеют хороший смысл и являются ценными. Они всесторонне выражают то, что говорится при помощи утверждения, что субъекту необходимо принадлежит или не принадлежит предикат. Остальные случаи, которые дают только частные суждения, именно этим показывают, что невозможен никакой определенный вывод, а отрицается только несоединимость или необходимая сопринадлежность понятий.
Если имеет силу «ни одно А не есть В»; т. е.
если «нечто есть А, то оно не есть В», то из того, что «нечто
не есть В», не необходимо должно выводить, что оно есть А, но,
конечно, возможно, что оно есть А.
7. Учение о непосредственных выводах можно распространить также еще и на разделительное суждение. Если «А есть или В или С», то ложно, что оно есть как В так и С, и ложно, что оно не есть ни В ни С. Если ложно, что «А есть или В или С», то А может быть как В так и С, или А может не быть ни В ни С, или А может быть или В, или С, или D. Также и здесь вывод следует совершенно независимо от определенных элементов суждения из простого смысла разделения.
8. Наконец, если понятие непосредственного вывода распространяется за пределы обычной сферы, то сюда могут быть привлечены также еще все те операции, при помощи которых мы объединяем несколько отдельных суждений в союзные, конъюнктивные и копулятивные. Из «А есть В» и «А есть С» следует «А есть как В, так и С»; из «А не есть В» и «А не есть С» следует «А не есть ни В ни С». Союзное, конъюнктивное суждение выражает лишь грамматически тот факт, который содержится в сознании значимости обоих суждений. Материально не сказано ничего нового, только связь, которая фактически была уже налицо, доведена теперь до ясного сознания. В движении нашего мышления, которое упорядочивает и связывает отдельные познания, этим операциям принадлежит выдающееся значение, и поэтому они заслуживают здесь себе место.
9. Ценность всего этого учения о так называемых непосредственных выводах состоит, по верному замечанию Милля, в том, что они позволяют распознавать то же самое суждение в различных грамматических оборотах и способах выражения. Суждения, которые выводятся, таким образом, одно из другого, отчасти являются простыми преобразованиями какого-либо определенного высказывания, которые позволяют придать этому последнему удобную в данной связи форму; отчасти они выдвигают особенные стороны этого высказывания, которые в грамматическом выражении не особенно оттенены; отчасти они служат в качестве мер предосторожности, дабы не смешать какое-либо суждение с другим подобным и не найти в нем больше того, нежели в нем содержится.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.