Критерии правильности замкнутой теории в физике[70]

Критерии правильности замкнутой теории в физике[70]

На одном из коллоквиумов, некоторое время назад состоявшихся в Институте Макса Планка в рамках изучения условий жизни научно-технического мира и посвященных обсуждению философских основ квантовой теории, для осмысления которых так много сделал К. фон Вейцзеккер, этот последний поднял вопрос об источнике убедительной силы замкнутых, или завершенных, теорий в физике[71]. Какие критерии дают право заключить, что дальнейшие частичные усовершенствования таких теорий уже невозможны, т. е. что они в известном смысле окончательны?

Прежде чем пытаться ответить на данный вопрос, следует еще раз кратко пояснить понятие завершенной теории. Под завершенной теорией мы понимаем систему аксиом, определение и законов, с помощью которых становится возможным правильно и непротиворечиво описать, т. е. представить в математической форме, большой круг феноменов. Слово «непротиворечиво» относится здесь к математической связности и замкнутости выстраиваемого из основных допущений формализма, слово «правильно» — к эмпирии; оно означает, что прогнозы, вытекающие из математического формализма, должны подтверждаться экспериментами. В этом смысле ньютоновская механика, например, — прототип завершенной теории. Другие, более поздние примеры: статистическая теория теплоты — прежде всего в том виде, какой ей придал Гиббс, — специальная теория относительности (включая электродинамику) и, наконец, квантовая и волновая механика, особенно ее математическая аксиоматизация, осуществленная Нейманом[72]. Каждая из этих теорий обладает ограниченной областью применения, в существенных чертах своих очерченной уже понятийной структурой теории. Вне этой области теория неспособна отражать явления, потому что ее понятия уже не охватывают происходящих там природных процессов.

Каков же источник нашего убеждения в окончательной правильности теории? Почему мы уверены, что никакие малые изменения уже не смогут улучшить теорию? Здесь можно прежде всего обратиться к историческим доводам и указать на то, что даже старейшая из завершенных теорий, ньютоновская механика, никогда не подвергалась усовершенствованию путем малых изменений. Там, где можно без оговорок применять понятия «масса», «сила», «ускорение», до сих пор без всяких ограничений действует закон «масса X ускорение = сила». Если мы слышим возражение, что квантовую механику можно считать усовершенствованием ньютоновской механики, то следует заявить, что речь тут идет не о второстепенном усовершенствовании, но о радикальной перестройке понятийных оснований. Поведение электрона в атоме, например, невозможно понять с помощью мыслительного инструментария ньютоновской механики, здесь необходим совершенно иной понятийный аппарат квантовой механики.

Второй, пожалуй еще более сильный, аргумент в пользу окончательности завершенной теории — ее компактность и многократное экспериментальное подтверждение. Из относительно немногочисленных и простых основополагающих допущений получается бесконечное множество решений, среди которых выбирается какое-то одно в зависимости от внешних условий изучаемого природного процесса. До сих пор теория подтверждалась экспериментами в каждом отдельном случае, причем было проведено уже очень много экспериментов. Видеть тут строгое доказательство теории, конечно, нельзя: ведь в каком-то будущем эксперименте всегда может обнаружиться противоречие с теорией. Этим обстоятельством Поппер[73] надеется даже обосновать свое утверждение, что теория поддается лишь фальсификации, но никогда не верификации; правда, согласно Вейцзеккеру, здесь следует возразить, что в каждый эксперимент, по видимости противоречащий теории, входят предпосылки, считающиеся заведомо данными, тогда как реальность может оказаться иной, так что фактически таким экспериментом фальсифицируется не теория, а одна из ее предпосылок. Решение о правильности теории оказывается, таким образом, длительным историческим процессом, за которым стоит не доказательность цепочки математических выводов, а убедительность исторического факта. Завершенная теория так или иначе ведь никогда не является точным отображением природы в соответствующей области, она есть некая идеализация опыта, осуществляемая с помощью понятийных оснований теории и обеспечивающая определенный успех.

Вышеупомянутая компактность теории и осуществляемая с ее помощью идеализация действительности могут быть истолкованы в том смысле, что убедительная сила завершенной теории в конечном счете определяется ее простотой и красотой. Однако не следует переоценивать влияние эстетического критерия. Ибо в существующих завершенных теориях, если присмотреться, просты лишь понятийные основания, но не математическая структура. Ньютоновская механика, например, имеет форму системы связанных нелинейных дифференциальных уравнений, далеко не простых по своей математической структуре; вспомним хотя бы сложнейшую проблему нескольких тел в астрономии. В центре статистической термодинамики Гиббса стоит понятие канонического распределения, для формализации которого может быть использовано простое математическое поведение показательной функции; но за ее пределами о математической простоте нет и речи. Уж скорее в квантовой теории мы еще как-то можем говорить о простой математической структуре, потому что здесь в основе лежит все здание хорошо разработанного учения о линейных преобразованиях. Однако и в квантовой механике проблемы, связанные с дельта-функцией Дирака[74], указывают пределы математической простоты. Компактность завершенной теории, таким образом, относится больше к ее логическому и понятийному, чем к формально-математическому аспекту. Недаром в истории возникновения завершенных теорий прояснение физического смысла понятий, как правило, предшествовало полному пониманию математической структуры.

Эмпирический коррелят компактности — внутренняя связь многих экспериментов, т. е. факт, что отклонение опыта от теории в одном эксперименте неизбежно повлечет за собой такое же отклонение во многих других экспериментах. Понимание этого, между прочим, пришло лишь в Новое время; для античной или средневековой мысли между падением яблока с дерева и, скажем, движением Луны вокруг Земли не существовало никакой связи. Ньютон впервые отдал себе отчет в том, что яблоко ведь можно и подбросить, т. е. что между падением и броском не может существовать принципиальной разницы, что яблоко можно заменить и более тяжелыми телами и что в конечном счете Луну тоже можно рассматривать в качестве подброшенного тела. Космический корабль нашего времени есть, так сказать, практически реализованное промежуточное звено между яблоком и Луной. Если, таким образом, внутренние связи между многими явлениями, получившие выражение в завершенной теории, подтверждаются в бесчисленных экспериментах, то мы уже не вправе сомневаться в том, что их формулировка «окончательно верна», однако с тем вышеупомянутым ограничением, что речь идет об идеализации, опирающейся на определенную понятийную систему.

Все рассмотренные до сих пор критерии оставляют, однако, без ответа еще одну важную часть поставленной Вейцзеккером проблемы. В самом деле, почему получается так, что правильная завершенная теория уже в первый момент своего возникновения, прежде всего в глазах ее создателя, обладает огромной убедительной силой задолго до того; как ее понятийные, а тем более математические основы получают всестороннее прояснение, и задолго до того, как появляется возможность говорить о ее подтверждении большим числом экспериментов? Так, Ньютон еще явно не располагал математической теорией связанных нелинейных дифференциальных уравнений, а из эмпирических данных у него были в распоряжении практически только законы падения Галилея и Кеплеровы законы движения планет; тем не менее он написал свои «Начала». В первые годы нашего века Лоренц и Пуанкаре открыли свои знаменитые преобразования и поверили в них еще прежде того, как понятийная революция теории относительности позволила их осмыслить, несмотря на то, что из области эмпирических фактов у них в распоряжении был, собственно, только эксперимент Майкельсона. В чем же источник этой непосредственной убедительной силы?

Решающей предпосылкой тут, по-видимому, является то, что физики, упорно занимаясь соответствующей областью опыта, очень ясно ощущают, что, во-первых, отдельные феномены внутри этой области опыта тесно связаны между собой и не могут быть осмыслены в отрыве друг от друга, но что, во-вторых, именно их взаимосвязь не поддается истолкованию в рамках прежних понятий. Попытки осуществить такое истолкование снова и снова приводили этих физиков то к допущениям, содержащим внутренние противоречия, то к совершенно необозримому числу разграничений между отдельными конкретными случаями, то к непроглядному лесу полуэмпирических формул, один вид которых показывает, что они не могут быть верны. Вспомним о попытках уточнить ньютоновскую механику введением квантовых условий Бора — Зоммерфельда, о положениях принципа соответствия Бора, допускавших лишь качественное употребление, или о тех сложных формулах для инертной массы движущегося электрона, которые будто бы вытекали из прежней электродинамики. Когда в таких условиях среди интенсивных поисков новых понятийных или формальных решений вдруг всплывает верный проект завершенной теории, то он с самого начала обладает огромной убедительной силой уже потому, что его нельзя сразу опровергнуть. Исследователь, основательно занимающийся соответствующей областью опыта, имеет, пожалуй, оправданное убеждение, что он в состоянии с порога опровергнуть ложный проект окончательной теории. Если новый проект кажется подлинным выходом из тупика, в который завели прежние трудности, если он не наталкивается сразу на неразрешимые противоречия, то ему ничто не мешает быть правильным. Ведь подвергаемые анализу понятийные системы образуют некое дискретное, заведомо не непрерывное множество. И всегда присутствующая возможность блужданий и ошибок на начальной стадии развития теории в перспективе их позднейшего устранения не мешает принципиальной уверенности в том, что правильный подход к построению завершенной теории найден.

Чтобы подкрепить свое утверждение о легкой опровержимости ложных подходов, расскажу — коль скоро в юбилейном сборнике уместны подобные воспоминания — один анекдот из жизни Лейпцигского семинара 1930–1932 годов, в котором принимали участие фон Вейцзеккер, многие ныне известные атомные физики, а также математик ван дер Варден[75]. За чаем после семинара было принято обсуждать вопросы, не входившие в узкий круг проблем атомной физики, и однажды речь зашла о теории чисел и о знаменитом законе Ферма, согласно которому в уравнение а^п+bⁿ = с^п невозможно подставить целые числа на место a, b и с, если показатель степени п тоже целочисленный и если он больше 2. Я спросил тогда, не может ли случиться так, что какой-нибудь математик объявит об опровержении закона Ферма и приведет конкретный пример подстановки, якобы удовлетворяющей вышеприведенному уравнению, но изберет для a, b, с и особенно для п столь большие значения, что никто не сумеет вычислить соответствующие степени, т. е. никто не сможет доказать неправильность уравнения. Ван дер

Варден тотчас энергично возразил и предложил мне пари: я должен придумать какой-нибудь числовой пример подобного рода, а он обязан в срок менее семи минут опровергнуть мое уравнение; если ему это не удастся, я выиграл пари, если удастся, выиграл он. У меня была целая неделя до следующего семинара, и я, конечно, постарался сделать свой пример таким, чтобы он проходил по всем известным мне простым критериям, т. е. чтобы, например, остатки по отношению ко всем простым числам вплоть до 13 удовлетворяли уравнению и т. д. Тем не менее ван дер Вардену удалось за три с половиной минуты опровергнуть мой пример и тем самым выиграть пари. Он настолько основательно изучил весь этот комплекс проблем, что имел в своем распоряжении гораздо больше критериев, чем любой физик.

Ложные проекты завершенной теории какого-либо крупного комплекса физических явлений, пожалуй, не всегда удается опровергнуть за три с половиной минуты; но их несостоятельность все же очень быстро увидит человек, по-настоящему знакомый с соответствующей областью. Верному подходу с самого начала придает огромную убедительную силу вызываемый им эффект удивления, осознание, что «это вот действительно похоже на правду».