13

13

Из основной противоположности античных и западных чисел вытекает столь же глубокая противоположность отношений

диаметром, приблизительно равным 470 миллионам расстояний Земли от Солнца, привело бы нас к принятию аналогичного Солнцу тела, которое представляется звездой средней величины.

* А именно, что через точку к прямой можно провести только одну параллельную линию, — положение, совершенно недоказуемое.

146

в которых находятся друг к другу отдельные элементы

каждого из этих комплексов. Взаимоотношение величин называется пропорцией, взаимоотношение отношений заключается в сущности функции. За пределами математики оба эти слова имеют глубокое значение для техники обоих соответствующих искусств — пластики и музыки. Если даже не принимать во внимание значение слова «пропорция» в применении к отдельной статуе, как раз наиболее типичные произведения античного искусства, статуя, рельеф и фрески, допускают увеличение или уменьшение масштаба, но слова эти не имеют никакого смысла в применении к музыке, искусству беспредельного. Достаточно вспомнить искусство гемм, сюжеты которого были уменьшениями пластики натуральной величины. С другой стороны, в области теории функций решающее значение имеет понятие трансформации групп, и всякий музыкант подтвердит, что аналогичные образования составляют существенную часть новейшего учения о композиции. Я ограничусь примером одной из наиболее тонких инструментальных форм XVIII в., а именно "tema con variazioni".

Всякая пропорция предполагает постоянство элементов,

всякая трансформация — их изменчивость: достаточно сравнить теоремы о подобии у Эвклида, доказательство которых в действительности основано на наличии отношения 1:1, с современным их выводом при помощи круговых функций.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.