§ 55. Ценность силлогизма

§ 55. Ценность силлогизма

Если категорические силлогизмы в качестве больших посылок предполагают аналитические суждения о понятиях, то они не могут выполнять задачи обосновывать всегда вновь возникающее мышление, а ограничиваются тем, чтобы при всяком применении содержать в наличности неизменные отношения между понятиями. Более важное значение получают категорические силлогизмы лишь в том случае, когда они, как у Аристотеля, или служат для образования понятий, или если их большие посылки суть не простые суждения о понятиях, а синтетические суждения в кантовском смысле.

1. Ценность силлогистического приема вообще становится сомнительной, если вместе с традиционной логикой рассматривать его как обоснованный на готовой и всесторонне замкнутой системе понятий и покоящихся на этом аналитических суждений, а не как средство, позволяющее достигать образования понятий путем сократовской ???????.

Именно если в нормальном силлогизме три понятия – S, M, P – находятся друг к другу просто в отношении высших понятий к низшим, то заключение «S есть P» содержится в предположенных отношениях между понятиями столь же непосредственно, как меньшая посылка «S есть M» или большая посылка «M есть P»; P есть часть содержания понятия S как вообще всякий признак и всякая комбинация его признаков. Но если S представляет собой единичную вещь, то чтобы быть уверенными относительно его подчинения под M, мы должны пробежать весь ряд его признаков (§ 47, 1); следовательно, также и те, которые конституируют P. Напротив, лишь тогда мы можем сказать, что «S есть M», если мы уже знаем, что оно есть P. Положение «квадрат есть четырехугольник», несомненно, указывает не более отдаленный предикат, нежели положение «квадрат есть параллелограмм», и отнюдь не требуется вывода: «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник». Положение «эта фигура есть параллелограмм» включает вместе с тем в качестве предпосылки положение «эта фигура есть четырехугольник»: определенную фигуру можно не раньше познать как параллелограмм, если мы уже знаем, что она есть четырехугольник. Вывод: «она есть параллелограмм, следовательно, четырехугольник» – является, таким образом, не только излишним, как раньше, но и ложным. Если спросить, далее, что мы выигрываем путем такого восхождения к все более и более высоким понятиям, то, в противоположность собственным целям познавания через суждение, мы движемся здесь вспять. Предикаты становятся все беднее, менее содержательными, наши знания о субъектах становятся все меньшими, мы теряем на этом пути, вместо того чтобы выигрывать. Если я знаю, что квадрат есть параллелограмм, то я знаю гораздо больше, нежели когда я построил бы себе лестницу из выводов, которые, в конце концов, научают меня, что это есть нечто пространственное или делимое или, наконец, нечто каким-либо образом сущее. К последнему предикату должны были бы последовательным образом приходить все выводы, которые постепенно взбираются по пирамиде понятий.

2. Характер силлогистики, как она понимается и изображается в традиционном учении, нагляднее всего уясняется из того, что с успехом могли провести теорию, что в силлогистическом процессе вывода дело идет-де собственно только о субституции одного термина на место другого. В каком-либо данном суждении, говорит Бенеке¹²⁹, мы ставим на место одной из его составных частей какую-либо другую, и притом побуждаемые вторым суждением, которое указывает известное отношение между прежней и новой составной частью. Субституция может наступить, если новая составная часть никаким образом не выходит за пределы старой. Это бывает тогда, если субституирующее есть то же самое, лишь в другом выражении, или если оно есть какая-либо часть того, что им субституируется. В выводе «некоторые четырехугольники не суть параллелограммы, все ромбы суть параллелограммы; следовательно, некоторые четырехугольники не суть ромбы» я субституировал на место параллелограммов ромбы, т. е. часть. В выводе «некоторые параллелограммы косоугольны, все параллелограммы суть четырехугольники; следовательно, некоторые четырехугольники косоугольны» на место того же самого субъекта («некоторые параллелограммы») я субституировал другое выражение («некоторые четырехугольники»). В первом случае новая составная часть («ромбы») есть часть объема прежней составной части («параллелограммы») во втором случае субституирующее («четырехугольник») есть часть содержания прежней составной части («параллелограмм») и позволяет, следовательно, обозначить для мышления то же самое в каком-либо другом выражении.

Сделав из этой теории различные возможные выводы, Бенеке приходит затем к тому результату, что при помощи всех полученных таким образом выводов наше мышление нисколько не расширяется или не обогащается. Часть должна ведь содержаться в целом; и если на место последнего я ставлю первую, то я не приобретаю ничего из материала представлений, а скорее теряю.

Но в выводах с отрицательным результатом постольку имеет место выход (за пределы данного), поскольку в понятии не сомыслится все то возможное, что оно не есть; благодаря силлогизмам, следовательно, получается дальнейший ряд различений. Но так как всякое понятие как таковое мы имеем, лишь поскольку оно является членом известной системы и разделено от соподчиненных с ним, то ближайшие и важнейшие отрицания, разумеется, уже сомыслятся в самом понятии, и является совершенно бесцельным – привлекать все дальнейшие и более далекие отрицания. Если я знаю, что человек есть животное существо, то тем самым он отделен от остальных существ, которые ближе всего стоят к нему; что он не металл, не геометрическая фигура – этого не нужно заверять никаким силлогизмом.

С этой точки зрения, следовательно, силлогизм, самое большее, может служить для той цели, чтобы доводить до сознания того, кто не связывает со своими словами никаких определенных понятий, значение какого-либо утверждения, причем ему напоминается, что собственно говорят его предикаты. Он был бы указанием к тому, что всякое утверждение следует непрестанно подвергать рассмотрению, припоминая, что заключается в нем. Следовательно, силлогизм был бы методом истолкования для того, кто не понимает положения, а не средством прогресса для того, кто его понимает; дидактическим вспомогательным средством или полемическим оружием, а не органоном (орудием) знания. Следовательно, требование, чтобы в силлогизме все протекало согласно так называемому принципу тождества, которое подчеркивается именно Лейбницем, разрушает всякую ценность силлогизма.

3. С другой стороны, Дж. Ст. Милль¹³⁰ оспаривал значение силлогизма или, точнее, значение той формы, в какой обыкновенно представляется силлогизм. В выводе

Все люди смертны.

Сократ человек,

следовательно, Сократ смертен

заключение, по-видимому, выведено из большей посылки. Но в действительности большая посылка предполагает уже заключение, ибо чтобы знать, что все люди смертны, я должен уже знать, что Сократ смертен; пока это положение было бы еще недостоверным, недостоверным было бы также и положение, что все люди смертны¹³¹. Всякий подобный вывод содержит, следовательно, petition principii; он предполагает уже то, что он хочет доказать. Та уловка, что заключение не утверждается-де все же в посылках explicite и прямо, не разрешает трудности. Нельзя, разумеется, требовать, чтобы при всяком общем положении мы мыслили обо всех отдельных случаях, но вместе с общим положением утверждается его значимость для всех отдельных случаев, и это утверждение является обоснованным лишь в том случае, если мы уже уверены относительно всех отдельных случаев.

Итак, силлогизм абсолютно бесполезен и пуст? Этого вывода Милль старается избежать при помощи такого различения. Собственным основанием, в силу которого я утверждаю, что какой-либо ныне живущий человек смертен, не может быть общее положение, все люди смертны; ибо это последнее предполагает ведь для своей значимости, что я каким-то образом знаю, что также и ныне живущие смертны. Основанием служит прежний опыт с целым рядом отдельных случаев. На основании смерти целого ряда людей мы выводим, что также и ныне живущие умрут. Мы делаем, следовательно, в действительности вывод от одних отдельных случаев к другим отдельным случаям; и общее положение, по-видимому, является совершенно излишним, путь через него, по-видимому, является окольным путем.

И все же ему принадлежит известное значение. От известных нам отдельных случаев мы, очевидно, лишь тогда может с уверенностью сделать вывод к новому случаю, если эти наблюденные случаи достаточны для того, чтобы обосновать также и общее положение. Это последнее есть сокращенная формула для того, что мы считаем себя вправе вывести из наших доставленных опытом свидетельств. Собственный вывод является, следовательно, законченным вместе с общим положением; то, что следует, есть лишь истолкование заметки, которую мы сделали для себя, дабы запечатлеть себе, что наш опыт дает нам право сделать вывод к дальнейшим случаям. Мы могли позабыть эти отдельные случаи и знаем только еще, что они обосновывали общее положение; тогда мы придерживаемся этого последнего и истолковываем его; мы делаем вывод не из, но, конечно, на основании этого сокращения результатов нашего опыта. Истолкование точно так же является применением закона или общего правила, в которое верят с силу авторитета; мы истолковываем то, что хотел сказать законодатель или авторитет.

Прохождение через общее положение, что является первоначально чуждым естественному процессу вывода, содействует тем самым существенно надежности нашего образа действия. Ибо тот опыт, который оправдывает вывод по отношению к одному случаю, должен быть такого рода, чтобы быть достаточным для выражения общего положения. И в высшей степени ценно сознавать это, дабы избежать поспешных и недостаточно обоснованных выводов, так как это вынуждает точнее взвешивать достаточность опыта и вместе с тем ставит перед нашими глазами некоторые противоречащие опыты, которые противостоят испробованному общему суждению.

Эти возражения Милля в высшей степени поучительны. И именно потому, что вскрывая слабую сторону в обыкновенном трактовании силлогизма, они все же, вопреки воле, подтверждают его истинное и основное значение. Слабая сторона, вскрываемая этими возражениями, заключается в том смысле, в каком обыкновенно понимается «все A суть B», в том смысле, что в этом случае дело идет будто бы только о суммировании единичных суждений в сокращенном выражении, о перечислении отдельных случаев. В этом случае само собою разумеется, что достоверность суммы зависит от достоверности отдельных слагаемых. Но смысл общей большей посылки заключается не в утверждении этой всеобщности числа, а в утверждении необходимости связывать с субъектом предикат. Эта необходимость никогда не может быть также достигнута при помощи полного суммирования; вообще она не может быть познана непосредственно эмпирически. Главной задачей теории индукции является исследовать, при каких условиях из отдельных опытов может быть сделан вывод к лежащему в их основе необходимому закону, и мы надеемся показать, что такой вывод всегда возможен только при предположении безусловно значимых основоположений. Постольку совершенно правильно утверждение Милля, что общая большая посылка, в конце концов, получена путем вывода из отдельных данных и эти последние суть собственные доказательные основания для суждений, которые касаются эмпирического; но ложно, что она не нужна будто бы для вывода. Ибо только доказывая необходимость, эти отдельные данные доказывают ее для какого-либо другого случая. Указанное утверждение покоится на смешении описания психологического процесса вывода с логическим законодательством для последнего. Нет никакого сомнения, что многократно мы делаем вывод от единичного к единичному, но вопрос в том, следует ли таким образом выводить; и относительно этого решает значимость общего положения, которая не только доставляет, как это изображает Милль, побочную уверенность, но единственно только и делает законным вывод. Ибо если сам Милль признает, что вывод от некоторых случаев к новому случаю является оправданным лишь тогда, если вместе с тем отсюда проистекает общее положение, то истинность общей большей посылки есть условие истинности заключения, и поэтому последняя все же зависит от первой и без нее она не является доказанной.

Но и аристотелевская силлогистика утверждает ведь не что иное, как то, что лишь в установленных ею формах, лишь при условии общей большей посылки возможен достаточный и научно значимый вывод. Что к общим большим посылкам мы приходим путем индукции – это учит также и Аристотель. Только его индукция, разумеется, не основана на чисто эмпиристической почве собирания фактов, которая, в принципе, делает вообще невозможной никакую логику, так как на ней не вырастает никакая необходимость; она основана, напротив, на предположении господства необходимости понятий в отдельных явлениях, и из них, следовательно, она и должна быть также познана.

Абсолютная значимость силлогистических правил для всякого случая, в котором одно суждение с несомненной надежностью должно быть выведено из другого, остается, следовательно, не опровергнутой и этим возражением. Видимость бесценности силлогистических учений находится в связи только с тем, что в качестве основы силлогизма хотели непременно иметь так называемый принцип тождества, в качестве посылок, следовательно, одни только аналитические положения.

4. У Аристотеля об этом нет речи. Для него силлогизм является, наоборот, средством только еще достигнуть того, что школьной силлогистикой обыкновенно уже предполагается, т. е. дефиниции. Его посылки суть, главным образом, эмпирические суждения о данном, и силлогизм есть средство так упорядочить эти познания, что их зависимость друг от друга выявляется на свет, и благодаря этому познается реальная зависимость осуществленных в бытии, выраженных при помощи понятия, определений, истинное отношение причинности, а тем самым становится возможным установление одной из тех дефиниций, которые исчерпывают сущность и выражают соответствующую отношениям между понятиями зависимость специальных определений от общих. Поэтому среднее понятие должно соответствовать причине; поэтому посылки избираются и упорядочиваются таким образом, что в них выявляется на свет реальная зависимость вещей.

Это применение силлогизма, разумеется, теснейшим образом связано с аристотелевской метафизикой. Но логические законы не связаны с этим специальным применением: лишь определенный характер их формулировки зависит от этой цели. Традиционная логика забыла ту цель, но удержала зависящую от этого формулировку, которая обнаруживается в исключительно категорической форме, прежде всего в приравнивании частного суждения к общему. Нет ничего удивительного, если логический катехизис не хочет уже согласоваться с изменившимися научными задачами.

5. Обыкновенно, чтобы сразить всякое возражение против ценности силлогистики, указывают на математику, которая сплошь пользуется-де силлогизмом и именно этой форме обязана своей научной надежностью. С полным правом, если дело идет о том, чтобы показать, что все математические положения, за исключением аксиом и дефиниций, доказываются путем силлогизмов, во всяком случае, по тем же самым принципам, которыми определяются силлогистические формы. Но неправильно, если просматривается то большое различие, какое существует между математическими выводами и образцовым шаблоном школьной логики с ее аналитическими суждениями. Разве можно найти в геометрии такие выводы, как «квадрат есть параллелограмм; следовательно, четырехугольник», «круг есть кривая второй степени; следовательно, коническое сечение» и т. д.? Разве идет где-либо речь об этих слишком простых подведениях? Со всем этим уже покончено вместе с дефиницией отдельных объектов, и силлогизм имеется здесь не для того, чтобы повторять их. Но геометрия развивает законы тех отношений, какие обнаруживаются среди единичных объектов, линий, углов и т. д. при определенных предпосылках, их равенств, неравенств и т. д. Эти отношения, с точки зрения понятия, суть внешним образом привходящие предикаты; они не содержатся в дефиниции, и мы не можем извлечь их из нее; они возникают лишь тогда, когда отдельные объекты ставятся в пространственное отношение. В понятии, т. е. в дефиниции, треугольника отнюдь не содержится ничего относительно того, что углы равны двум прямым. Ибо представление о двух прямых является внешним для представления о треугольнике. Суждение покоится, во-первых, на сложении углов и, во-вторых, на сравнении с двумя смежными углами; следовательно, также на отношениях, которые должны быть сперва созданы. В понятии прямоугольного треугольника не содержится того, что квадрат его гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Ибо в понятии треугольника я мыслю ни больше ни меньше как только о плоской поверхности, ограниченной тремя пересекающимися прямыми, и в этом нет никакой необходимости брать квадраты сторон и сравнивать их. Лишь когда я сделал это путем творческой конструкции, я могу исследовать взаимные отношения этих квадратов.

Геометрия повсюду, следовательно, выходит за пределы простых суждений о понятиях, чтобы получить свои теоремы, и она выводит при помощи извне взятых закономерных отношений из данного в дефиниции те предикаты, которые не содержатся в последней. Но поэтому ее большие посылки, в общем, не могут пониматься как суждения подведения; и это простая видимость, если думают, что ее силлогизмы, как правило, построены соответственно школьной форме barbara. Тот вывод, который приводит, например, Ибервег¹³² в качестве примера этой фигуры: «Все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть треугольники с соответственно равными углами. Все треугольники с соответственно равными углами суть подобные фигуры, следовательно, все треугольники с соответственно равными отношениями сторон суть подобные фигуры», – этот вывод по внешности вполне похож на следующий: «Все негры суть люди. Все люди смертны, следовательно, все негры смертны»; поистине же он бесконечно отличен от него. Ибо нет видового понятия треугольника, которое было бы образовано посредством differentia «соответственно равные отношения сторон», нет и общего понятия подобной фигуры, которому то понятие было бы подчинено через среднее понятие «треугольник с соответственно равными углами». Вывод протекает не на этом подчинении, он движется в одних только отношениях между отношениями, которые вовсе не содержатся в понятии треугольника. Если даны два или несколько треугольников, стороны которых взаимно пропорциональны, то отсюда следует, что тут имеется также и другое отношение – равенство их углов; и так как равенство углов в треугольниках включает подобие этих последних, то следует, что вместе с отношением пропорциональности сторон дано также и отношение подобия. Лишь благодаря грубой неточности выражения эти теоремы могут принять форму положения относительно «всех треугольников», обладающих определенным качеством, словно предикат мог бы обладать значимостью по отношению ко всякому отдельному треугольнику. Правильно выраженный вывод гласит:

Если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они имеют равные углы.

Если два или несколько треугольников имеют равные углы, то они подобны,

Следовательно, если два или несколько треугольников имеют пропорциональные стороны, то они подобны.

Ясно, что положения эти, естественно, только и могут быть выражены условно, если они хотят сказать, что одно отношение между различными вещами делает необходимым другое.

Не напрасно главным законом, который руководит математическими выводами, является основоположение, что «две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны между собой», т. е. положение о необходимой связи отношений; и не напрасно средством прогресса является часто субституция одной величины на место другой равной величины. Все это процессы, которые не находят себе никакого места в обыкновенных формах силлогизма, но они всегда могут быть изображены строго силлогистически с помощью указанных общих законов.

6. То, что имеет силу по отношению к геометрии, имеет силу также и по отношению к другим областям знания. То, что еще должно быть установлено и выведено, – это есть то, что не заключается еще в понятии, что не дано аналитически, и этим, с одной стороны, являются отношения, с другой – все то, что зависит от изменяющегося и сменяющегося процесса; следовательно, в особенности все причинные отношения. Процесс вывода судьи не движется в подчинениях отдельных проступков. Если данный случай подведен и познан как предумышленное убийство, то вместо аналитического вывода «следовательно, преступление; следовательно, нарушение закона» и т. д. наступает тот вывод, который дан благодаря синтетическому правилу закона – «следовательно, необходимо наказать смертной казнью».

«Смертная казнь» не содержится аналитически в понятии предумышленного убийства, но благодаря воле законодателя она синтетически связана с отдельным случаем преступления. Если врач диагностицировал болезнь как тиф, то он не делает вывода «следовательно, инфекционная болезнь» и т. д., а выводит «следовательно, это и это лечение». «Те средства, которые противодействуют тифу» не содержатся аналитически в понятии тифа, а требуются синтетически правилами опыта. Если физик знает, что тело падало в течение 4 секунд, то для него было бы бесполезно анализировать понятие падения. Но если в формуле s = ?gt он подставляет определенную величину, то он знает, что высота падения равна 15–16 футам.

Благодаря этому учение Канта приобретает свое значение также и с этой стороны. Его вопрос «как возможны синтетические суждения a priori», т. е. безусловно и обще-значимые синтетические суждения, является жизненным вопросом также и для силлогизма, который без них становится совершенно пустым занятием.

7. Отсюда выясняется значение для процесса вывода всех тех общих положений, которые касаются необходимых отношений между отношениями и посредством которых могут быть получены суждения отношения; положений, что два понятия или объекта, тождественные третьему, тождественны также между собою; что две величины, порознь равные одной и той же третьей, равны также и между собою; что равное, будучи сложено с равным, дает равное, и т. д.; далее, тех положений, которые регулируют пространственные отношения. Признаются самые эти основоположения аналитическими (так как они следуют из понятия тождества, равенства и т. д.) или синтетическими суждениями a priori – это, в конце концов, имеет подчиненное значение. Прежде всего дело сводится к тому, что касаясь отношений, они делают возможным выход за пределы просто аналитических суждений, которые обыкновенно только и имеются в виду традицией.

8. Но отсюда следует, что категорические школьные силлогизмы слишком тесны и неудобны для того, чтобы представлять собой обще– и легкоприменимые формы. Они суть естественное выражение именно для суждений подведения и для тех суждений, которые высказывают простые предикаты какого-либо субъекта. Они становятся неудобными, коль скоро дело идет о более сложных отношениях между отношениями, о зависимости предиката от нескольких предпосылок и т. д. Здесь в качестве естественного способа выражения выступает условная форма с последующей ?????????. И так как эта форма вместе с тем охватывает под собой все общие категорические суждения, то она является естественно данной формулой, тем более что в качестве собственной основы вывода она выдвигает необходимость вместо всеобщности. Стоит только заглянуть в первое наилучшее математическое или физическое руководство, чтобы убедиться в том, что преобладающее большинство тех положений, которые в дальнейшем употребляются в качестве больших посылок, не имеют формы общих категорических суждений, а прямо или по существу суть условные суждения. Ибо положения, как «два круга, которые взаимно пересекаются, не имеют общего центра», по своей природе являются условными; относительное предложение указывает то условие, при котором отрицается предикат. Равным образом и высшие аксиомы по существу суть условные суждения. Положение «две прямые линии не замыкают пространства» разумеет: «где бы и как бы я ни провел две прямые линии, они совместно не замыкают пространства»; оно не утверждает чего-либо относительно двух прямых линий в том смысле, чтобы указать какое-либо свойство, и т. д. Положение «все, что происходит, имеет причину» уже благодаря предикату предшествующего предложения предполагает, что нечто действительно происходит; оно не развивает понятия происшествия, но указывает связь всякого отдельного происшествия с каким-либо другим сущим. То же самое имеет силу относительно формул аналитической механики и подобных им; они суть условные суждения, и выводы соответственно им происходят путем подстановки определенных величин на место общих знаков¹³³.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.