Глава 13 Между теорией относительности и квантовой теорией

Глава 13

Между теорией относительности и квантовой теорией

Принцип достаточного основания – ключевой в программе расширения физики на масштаб Вселенной: он стремится к рациональному объяснению любого выбора, который делает природа. Свободное, беспричинное поведение квантовых систем этому принципу противоречит.

Можно ли соблюсти его в квантовой физике? Это зависит от того, можно ли распространить квантовую механику на всю Вселенную и предложить наиболее фундаментальное описание природы из возможных – либо квантовая механика служит лишь приближением к другой космологической теории. Если мы сможем распространить квантовую теорию на Вселенную, теорема о свободе воли станет применима в космологических масштабах. Поскольку мы предполагаем, что нет теории фундаментальнее квантовой, мы подразумеваем, что природа по-настоящему свободна. Свобода квантовых систем в космологических масштабах означала бы ограничение принципа достаточного основания, потому что не может быть рационального или достаточного основания для множества случаев свободного поведения квантовых систем.

Но, предлагая расширение квантовой механики, мы совершаем космологическую ошибку: применяем теорию за границами области, в которой ее можно проверить. Более осторожным шагом было бы рассмотрение гипотезы о том, что квантовая физика является аппроксимацией, действительной лишь для малых подсистем. Чтобы определить, присутствует ли квантовая система где-то еще во Вселенной или можно ли применить квантовое описание в теории всей Вселенной, необходима дополнительная информация.

Может ли существовать детерминистическая космологическая теория, которая сводится к квантовой физике, когда мы изолируем подсистему и пренебрегаем всем остальным в мире? Да. Но это дается высокой ценой. Согласно такой теории, вероятность в квантовой теории возникает лишь по причине пренебрежения влиянием всей Вселенной. Вероятности уступят место определенным предсказаниям на уровне Вселенной. В космологической теории квантовые неопределенности проявляются при попытке описания небольшой части Вселенной.

Теория получила название теории скрытых параметров, поскольку квантовые неопределенности устраняются такой информацией о Вселенной, которая скрыта от экспериментатора, работающего с замкнутой квантовой системой. Теории такого рода служат для получения предсказаний для квантовых явлений, согласующихся с предсказаниями традиционной квантовой физики. Итак, подобное решение проблемы квантовой механики возможно. Кроме того, если детерминизм восстанавливается путем распространения квантовой теории на всю Вселенную, скрытые параметры связаны не с уточненным описанием отдельных элементов квантовой системы, а с взаимодействием системы с остальной Вселенной. Мы можем назвать их скрытыми реляционными параметрами. Согласно принципу максимальной свободы, описанному в предыдущей главе, квантовая теория является вероятностной и внутренние неопределенности в ней максимальны. Иными словами, информация о состоянии атома, которая нам необходима, чтобы восстановить детерминизм, и которая кодируется в отношениях этого атома со всей Вселенной, максимальна. То есть свойства каждой частицы максимально закодированы с помощью скрытых связей с Вселенной в целом. Задача прояснения смысла квантовой теории в поисках новой космологической теории является ключевой.

Какова цена “входного билета”? Отказ от принципа относительности одновременности и возвращение к картине мира, в которой абсолютное определение одновременности справедливо во всей Вселенной.

Мы должны действовать осторожно, поскольку не желаем вступать в противоречие с теорией относительности, имевшей множество успешных применений. Среди них квантовая теория поля – успешное объединение специальной теории относительности (СТО) и квантовой теории. Именно она лежит в основе стандартной модели физики частиц и позволяет получать множество точных предсказаний, подтверждаемых экспериментами.

Но и в квантовой теории поля не обходится без проблем. Среди них – сложная манипуляция с бесконечными величинами, которая должна быть проделана, прежде чем получить предсказание. Более того, квантовая теория поля унаследовала все концептуальные проблемы квантовой теории и не предлагает ничего нового для их решения. Старые проблемы вместе с новыми проблемами бесконечностей показывают, что и квантовая теория поля является приближением к более глубокой теории.

Многие физики, начиная с Эйнштейна, мечтали выйти за рамки квантовой теории поля и найти теорию, дающую полное описание каждого эксперимента (что, как мы видели, в рамках квантовой теории невозможно). Это привело к неустранимому противоречию между квантовой механикой и СТО. Прежде чем перейти к возвращению времени в физику, нам необходимо разобраться, в чем состоит это противоречие.

Есть мнение, что неспособность квантовой теории представить картину происходящего в конкретном эксперименте – одно из ее достоинств, а вовсе не дефект. Нильс Бор утверждал (см. главу 7), что цель физики в том, чтобы создать язык, на котором мы можем сообщить друг другу о том, как мы проводили эксперименты с атомными системами и какие получили результаты.

Я нахожу это неубедительным. Те же чувства у меня возникают, кстати, в отношении некоторых современных теоретиков, убеждающих, будто квантовая механика имеет дело не с физическим миром, а с информацией о нем. Они утверждают, что квантовые состояния не соответствуют физической реальности, а просто кодируют информацию о системе, которую мы как наблюдатели можем получить. Это умные люди, и я люблю поспорить с ними, однако боюсь, что они недооценивают науку. Если квантовая механика – лишь алгоритм предсказания вероятностей, можем ли мы придумать что-либо лучше? В конце концов, что-то же происходит в конкретном эксперименте, и только это есть реальность, называемая электроном или фотоном. В состоянии ли мы описать существование отдельных электронов на математическом языке? Пожалуй, нет принципа, гарантирующего, что реальность каждого субатомного процесса должна быть понятна человеку и может быть сформулирована на человеческом языке или с помощью математики. Но не должны ли мы попытаться? Здесь я на стороне Эйнштейна. Я верю, что есть объективная физическая реальность и нечто, поддающееся описанию, происходит тогда, когда электрон перескакивает с одного энергетического уровня на другой. Я постараюсь построить теорию, способную дать такое описание.

Впервые теорию скрытых параметров представил герцог Луи де Бройль на знаменитом V Сольвеевском конгрессе в 1927 году, вскоре после того, как квантовая механика приобрела свою окончательную формулировку[114]. Де Бройля вдохновила идея Эйнштейна о дуальности волновых и корпускулярных свойств (см. главу 7). Теория де Бройля разрешила загадку волны-частицы простейшим образом. Он утверждал, что физически существуют и частица, и волна. Ранее, в диссертации 1924 года, он писал, что корпускулярно-волновой дуализм универсален, так что такие частицы, как электроны, также представляют собой волну. В 1927 году де Бройль заявил, что эти волны распространяются, как на поверхности воды, интерферируя друг с другом. Частице соответствует волна. Кроме электростатической, магнитной и гравитационной сил, на частицы действует квантовая сила. Она притягивает частицы к гребню волны. Следовательно, в среднем частицы, скорее всего, будут находиться именно там, но связь эта носит вероятностный характер. Почему? Потому что мы не знаем, где частица находилась сначала. А если так, мы не можем предсказать, где она окажется после. Скрытой переменной в данном случае является точное положение частицы.

Позднее Джон Белл предложил называть теорию де Бройля теорией реальных переменных (beables), в отличие от квантовой теории наблюдаемых переменных[115]. Реальные переменные присутствуют всегда, в отличие от наблюдаемых: последние возникают в результате эксперимента. Согласно де Бройлю, и частицы, и волны реальны. Частица всегда занимает определенное положение в пространстве, даже если квантовая теория не может точно его предсказать.

Теория де Бройля, в которой и частицы, и волны реальны, не получила широкого признания. В 1932 году великий математик Джон фон Нейман опубликовал книгу, в которой доказывал, что существование скрытых параметров невозможно[116]. Несколько лет спустя Грета Герман, молодой немецкий математик, указала на уязвимость доказательства фон Неймана[117]. По всей видимости, тот совершил ошибку, изначально полагая доказанным то, что желал доказать (то есть выдал предположение за аксиому и обманул себя и других). Но работу Герман проигнорировали.

Прошло два десятилетия, прежде чем ошибку снова обнаружили. В начале 50-х годов американский физик Дэвид Бом написал учебник квантовой механики[118]. Бом независимо от де Бройля открыл теорию скрытых параметров, но когда он отправил статью в редакцию журнала, то получил отказ: его выкладки противоречили хорошо известному доказательству фон Неймана невозможности скрытых параметров. Бом быстро нашел ошибку у фон Неймана[119]. С тех пор подход де Бройля – Бома к квантовой механике использовали в своих работах немногие. Это один из взглядов на основы квантовой теории, который обсуждается и сегодня.

Благодаря теории де Бройля – Бома мы понимаем, что теории скрытых параметров представляют собой вариант разрешения парадоксов квантовой теории. Многие черты этой теории оказались присущи любым теориям скрытых параметров.

Теория де Бройля – Бома имеет двойственное отношение к теории относительности. Ее статистические предсказания согласуются с квантовой механикой и не противоречат специальной теории относительности (например, принципу относительности одновременности). Но, в отличие от квантовой механики, теория де Бройля – Бома предлагает больше, нежели статистические предсказания: она дает подробную физическую картину того, что происходит в каждом эксперименте. Волна, которая изменяется во времени, влияет на движение частиц и нарушает относительность одновременности: закон, согласно которому волна влияет на движение частицы, может быть верен лишь в одной из систем отсчета, связанных с наблюдателем. Таким образом, если мы принимаем теорию скрытых параметров де Бройля – Бома как объяснение квантовых явлений, мы должны принять на веру, что есть выделенный наблюдатель, чьи часы показывают выделенное физическое время.

Такое отношение к теории относительности распространяется на любые теории скрытых параметров[120]. Статистические предсказания, которые согласуются с квантовой механикой, согласуются и с теорией относительности. Но любая детальная картина явлений нарушает принцип относительности и будет иметь интерпретацию в системе лишь с одним наблюдателем.

Теория де Бройля – Бома не подходит на роль космологической: она не соответствует нашим критериям, а именно требованию о том, чтобы действия были взаимны для обеих сторон. Волна влияет на частицы, но частица не имеет никакого влияния на волну. Впрочем, существует и альтернативная теория скрытых параметров, в которой эта проблема устранена.

Будучи убежденным, как и Эйнштейн, в существовании в основе квантовой теории иной, более глубокой теории, я со времен учебы изобретал теории скрытых параметров. Каждые несколько лет я откладывал в сторону всю работу и пытался решить эту важнейшую проблему. Много лет я разрабатывал подход, основанный на теории скрытых параметров, которую предложил принстонский математик Эдвард Нельсон. Этот подход работал, но в нем присутствовал элемент искусственности: чтобы воспроизвести предсказания квантовой механики, определенные силы приходилось точно сбалансировать. В 2006 году я написал статью, объяснив неестественность теории[121] техническими причинами, и отказался от этого подхода.

Однажды вечером (это было в начале осени 2010 года) я зашел в кафе, открыл блокнот и задумался о своих многочисленных неудачных попытках выйти за рамки квантовой механики. И вспомнил о статистической интерпретации квантовой механики. Вместо того чтобы пытаться описывать то, что происходит в конкретном эксперименте, она описывает воображаемую коллекцию всего, что должно произойти. Эйнштейн выразил это так: “Попытка представить квантово-теоретическое описание как полное описание отдельных систем приводит к неестественным теоретическим интерпретациям, которые становятся не нужны, если принять то, что описание относится к ансамблям (или коллекциям) систем, а не к отдельным системам”[122].

Рассмотрим одинокий электрон, вращающийся вокруг протона в атоме водорода. По мнению авторов статистической интерпретации, волна ассоциируется не с отдельным атомом, а с воображаемой коллекцией копий атома. У разных образцов в коллекции электроны имеют разное положение в пространстве. И если вы наблюдаете за атомом водорода, результат окажется таким, как если бы вы случайно выбрали атом из мнимой коллекции. Волна дает вероятность нахождения электрона во всех различных положениях.

Мне эта идея долго нравилась, но теперь показалось сумасшедшей. Как может воображаемый набор атомов влиять на измерения в отношении одного реального атома? Это противоречило бы тому принципу, что ничего за пределами Вселенной не может влиять на то, что находится внутри нее. И я задался вопросом: могу ли я заменить мнимый набор коллекцией реальных атомов? Будучи реальными, они должны существовать где-то. Во Вселенной великое множество атомов водорода. Могут ли они составить “коллекцию”, о которой трактует статическая интерпретация квантовой механики?

Представьте, что все атомы водорода во Вселенной играют в игру. Каждый атом признает, что другие находятся в аналогичной ситуации и имеют похожую историю. Под “аналогичной” я имею в виду, что они будут описаны вероятностно, с помощью такого же квантового состояния. Две частицы в квантовом мире могут иметь одинаковую историю и описываться тем же квантовым состоянием, но различаться в точных значениях реальных переменных, например по своему положению. Когда два атома имеют подобную историю, один копирует свойства другого, в том числе точные значения реальных переменных. Чтобы скопировать свойства, атомам не обязательно находиться рядом.

Это нелокальная игра, но любая теория скрытых параметров обязана выражать тот факт, что законы квантовой физики нелокальны. Хотя идея может показаться бредовой, она менее сумасшедшая, чем представление о воображаемой коллекции атомов, оказывающих влияние на атомы в реальном мире. Я взялся развить эту мысль.

Одно из копируемых свойств – положение электрона относительно протона. Поэтому положение электрона в конкретном атоме будет меняться по мере того, как он копирует положение электронов в других атомах во Вселенной. В результате этих прыжков измерение положения электрона в конкретном атоме окажется эквивалентным тому, как если бы я выбрал атом наугад из коллекции всех подобных атомов, заменяющей квантовое состояние. Чтобы это работало, я придумал правила копирования, которые приводят к предсказаниям для атома, точно согласующимся с предсказаниями квантовой механики[123].

И тут я понял нечто такое, что безмерно меня обрадовало. Что если у системы нет аналогов во Вселенной? Копирование не может продолжаться, и результаты квантовой механики не будут воспроизведены. Это объяснило бы, почему квантовая механика неприменима к сложным системам вроде нас, людей, или кошек: мы уникальны. Это позволило разрешить давние парадоксы, возникающие при применении квантовой механики к большим объектам, например кошкам и наблюдателям. Странные свойства квантовых систем ограничены для атомных систем, потому что последние встречаются во Вселенной в великом множестве. Квантовые неопределенности возникают потому, что эти системы постоянно копируют свойства друг друга.

Я называю это реальной статистической интерпретацией квантовой механики (или “интерпретацией белой белки” – в честь белок-альбиносов, изредка встречающихся в парках Торонто). Представьте, что все серые белки похожи друг на друга в достаточной степени и к ним применима квантовая механика. Найдите одну серую белку, и вы, вероятно, скоро встретите еще. А вот мелькнувшая белая белка, кажется, не имеет ни одной копии, и, следовательно, она не квантово-механическая белка. Ее (как меня или вас) можно рассматривать как обладающую уникальными свойствами и не имеющую аналогов во Вселенной.

Игра с прыгающими электронами нарушает принципы специальной теории относительности. Мгновенные скачки через сколь угодно большие расстояния требуют понятия одновременных событий, разделенных большими расстояниями. Это, в свою очередь, подразумевает передачу информации со скоростью, превышающей скорость света. Тем не менее, статистические предсказания согласуются с квантовой теорией и могут быть приведены в соответствие с теорией относительности. И все же в этой картине имеется выделенная одновременность – и, следовательно, выделенная шкала времени, как в теории де Бройля – Бома.

В обеих описанных выше теориях скрытых параметров соблюдается принцип достаточного основания. Есть детальная картина происходящего в отдельных событиях, и она объясняет то, что в квантовой механике считается неопределенным. Но цена этому – нарушение принципов теории относительности. Это высокая цена.

Может ли существовать теория скрытых параметров, совместимая с принципами теории относительности? Нет. Она нарушала бы теорему о свободе воли, из которой следует, что пока выполняются ее условия, невозможно определить, что произойдет с квантовой системой (и, следовательно, что никаких скрытых параметров не существует). Одно из этих условий – относительность одновременности. Теорема Белла также исключает локальные скрытые параметры (локальные в том смысле, что они причинно связаны и обмениваются информацией со скоростью передачи меньшей, чем скорость света). Но теория скрытых параметров возможна, если она нарушает принцип относительности.

Пока мы лишь проверяем предсказания квантовой механики на статистическом уровне, нет необходимости интересоваться, каковы на самом деле корреляции. Но если мы попытаемся описать передачу информации внутри каждой запутанной пары, потребуется понятие мгновенной связи. А если мы попытаемся выйти за рамки статистических предсказаний квантовой теории и перейти к теории скрытых параметров, мы вступим в конфликт с принципом относительности одновременности.

Чтобы описать корреляции, теория скрытых параметров должна принять определение одновременности с точки зрения одного выделенного наблюдателя. Это, в свою очередь, означает, что имеется выделенное понятие положения покоя и, следовательно, что движение абсолютно. Оно приобретает абсолютный смысл, поскольку вы можете утверждать, кто относительно кого движется (назовем этого персонажа Аристотелем). Аристотель находится в состоянии покоя, и все, что он видит как движущееся тело – это реально движущееся тело. Вот и весь разговор.

Иными словами, Эйнштейн был неправ. И Ньютон. И Галилей. В движении нет относительности.

Это наш выбор. Либо квантовая механика является окончательной теорией и нет возможности проникнуть за ее статистическую завесу, чтобы достичь более глубокого уровня описания природы, либо Аристотель был прав и выделенные системы движения и покоя существуют.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.