1. Некорректные доказательства

1. Некорректные доказательства

Аргументация является разновидностью человеческой деятельности. Как и всякая деятельность, аргументация руководствуется определенными образцами и правилами. Круг их является очень широким и разнородным, начиная с требований логики и кончая моральными предписаниями, требованиями обычая и ритуала.

Аргументацию можно оценить как корректную, если в ходе ее не нарушаются сложившиеся в конкретной области требования к ней.

Аргументация будет некорректной, если не соблюдаются требования, относящиеся к процедурам обоснования, к процессам коммуникации, к моральным качествам аргументирующего и т.п.

Системы норм, распространяющих свое действие на аргументацию как определенную сферу деятельности и частный случай коммуникации, многочисленны и разнородны. В силу этого граница между корректной и некорректной аргументацией очень условна и меняется от одной области аргументации к другой. Никакая последовательная и исчерпывающая классификация некорректных приемов аргументации невозможна. Прием аргументации, корректный в пропаганде, может оказаться чужеродным и некорректным в научной аргументации. Стандартные приемы аргументации одной эпохи обычно становятся предметом критики и насмешек в последующие эпохи.

Тем не менее можно выделить достаточно устойчивое ядро корректных приемов аргументации и противопоставить им столь же устойчивое множество некорректных, нарушающих ее стандарты приемов.

Основные корректные приемы аргументации были рассмотрены ранее. Некоторые, часто встречающиеся некорректные приемы связаны прежде всего с нарушениями требований логики. Они будут рассмотрены далее. Нарушения правил грамматики, принципов коммуникации, моральных норм, требований обычая и ритуала и т.п. особо обсуждаться не будут. Обычно они лежат на поверхности, и их обнаружение не требует специальной подготовки.

Наиболее очевидными примерами некорректной аргументации являются некорректные доказательства, т.е. доказательства, в которых допускается та или иная логическая ошибка.

Проводя доказательства, мы опираемся на логическую интуицию, на стихийно усвоенное знание законов логики. Как правило, оно нас не подводит. Но в отдельных и,особенно, в сложных случаях оно может оказаться ненадежным.

Провести четкую границу удается только тогда, когда известно то, что остается за ее пределами. Понять доказательство можно в том случае, если помимо прочего, есть определенное представление о рассуждениях, имеющих форму доказательства, но на самом деле таковым не являющихся. Эти «несостоявшиеся доказательства» — результат ошибок, допущенных — непреднамеренно или сознательно — в ходе доказательства. Знакомство с наиболее типичными из них способствует совершенствованию практических навыков доказательства и позволяет лучше понять, что представляет собой «безошибочное доказательство».

Доказательство — это логическая, дедуктивная связь принятых аргументов и выводимого из них тезиса. Логические ошибки в доказательстве можно разделить на относящиеся к тезису, к аргументам и к их связи.

Формальная ошибка имеет место тогда, когда умозаключение не опирается на логический закон и заключение не вытекает из принятых посылок. Иногда эту ошибку сокращенно так и называют — «не вытекает».

Допустим, кто-то рассуждает так: «Если я навещу дядю, он подарит мне фотоаппарат; когда дядя подарит мне фотоаппарат, я продам его и куплю велосипед; значит, если я навещу дядю, я продам его и куплю велосипед».

Ясно, что это — несостоятельное рассуждение. Его заключение насчет «продажи дяди» абсурдно. Но посылки безобидны и вполне могут быть истинными, так что источник беспокойства не они. Причина ошибки в самой дедукции, в выведении из принятых утверждений того, что в них вообще не подразумевалось. Дедукция из верных посылок всегда дает верное заключение. В данном случае заключение ложно. Значит, умозаключение не опирается на закон логики и неправильно. Ошибка проста. Местоимение «его» может указывать на разные предметы. В предложении «Я продам его и куплю велосипед» оно должно указывать на фотоаппарат. Но выходит так, что на самом деле оно относится к дяде.

Чтобы опровергнуть это неправильное рассуждение, надо показать, что между принятыми посылками и сделанным на их основе заключением нет логической связи.

Немецкий физик В.Нернст, открывший третье начало термодинамики (о недостижимости абсолютного нуля температуры), так «доказывал» завершение разработки фундаментальных законов этого раздела физики: «У первого начала было три автора: Майер, Джоуль и Гельмгольц; у второго — два: Карно и Клаузиус, а у третьего — только один — Нернст. Следовательно, число авторов четвертого начала термодинамики должно равняться нулю, то есть такого закона просто не может быть».

Это шуточное доказательство хорошо иллюстрирует ситуацию, когда между аргументами и тезисом явно нет логической связи. Иллюзия своеобразной «логичности» рассуждения создается чисто внешним для существа дела перечислением.

В гробнице египетских фараонов была найдена проволока. На этом основании один «египтолог» высказал предположение, что в Древнем Египте был известен. телеграф. Услышав об этом, другой «исследователь» заключил, что, поскольку в гробницах ассирийских царей никакой проволоки не найдено, в Древней Ассирии был уже известен беспроволочный телеграф.

Предположение «египтолога» — если это не шутка — очевидная нелепость. Еще большая глупость — если это опять-таки не шутка — заключение «ассиролога». И конечно же, никакой логической связи между этим «предположением» и сделанным вроде бы на его основе «заключением» нет.

Встречаются — и довольно часто — хаотичные, аморфные рассуждения. Внешне они имеют форму доказательств и даже претендуют на то, чтобы считаться ими. В них есть слова: «таким образом», «следовательно», «значит» и подобные им, призванные указывать на логическую связь аргументов и доказываемого положения. Но эти рассуждения доказательствами на самом деле не являются, поскольку логические связи подменяются в них психологическими ассоциациями.

Вот, к примеру, рассуждение, внешне напоминающее доказательство: «Вечный двигатель признан невозможным, так как он противоречит закону сохранения энергии, или первому началу термодинамики. Когда было открыто второе начало термодинамики, стали говорить о невозможности вечного двигателя второго рода. Это же можно сказать и о вечном двигателе третьего рода, который запрещается третьим началом термодинамики. Но четвертого начала термодинамики нет! Следовательно, ничто не мешает создать вечный двигатель четвертого рода. И тем более вечный двигатель пятого и так далее рода!».

Характерная ошибка в отношении тезиса — подмена тезиса, неосознанное или умышленное замещение его в ходе доказательства каким-то другим утверждением. Подмена тезиса ведет к тому, что доказывается не то, что требовалось доказать.

Тезис может сужаться, и в этом случае он остается недоказанным. Например, для доказательства того, что сумма углов треугольника равна двум прямым, недостаточно доказать, что эта сумма не больше 180°. Для обоснования того, что человек должен быть честным, мало доказать, что разумному человеку не следует лгать.

Тезис может также расширяться, В этом случае нужны дополнительные основания. И может оказаться, что из них вытекает не только исходный тезис, но и какое-то иное, уже неприемлемое утверждение. «Кто доказывает слишком много, тот ничего не доказывает» — эта старая латинская пословица как раз и имеет в виду такую опасность.

Иногда случается полная подмена тезиса. Обычно эта ошибка затемняется какими-то обстоятельствами, связанными с конкретной ситуацией, и благодаря этому ускользает от внимания.

Известен случай с древнегреческим философом Диогеном, которого однажды за подмену тезиса спора даже побили. Один философ доказывал, что в мире, как он представляется нашему мышлению, нет движения, нет многих вещей, а есть только одна-единственная вещь, притом неподвижная и круглая. В порядке возражения Диоген встал и начал не спеша ходить перед спорящими. За это его, если верить источникам, и побили палкой.

Речь шла о том, что для нашего ума мир неподвижен. Диоген же своим хождением пытался подтвердить другую мысль: в чувственно воспринимаемом мире движение есть. Но это и не оспаривалось. Автор мнения, что движения нет, считал, что чувства, говорящие о множественности вещей и их движении, просто обманывают нас.

Разумеется, мнение, будто движения нет, ошибочно, как ошибочна идея, что чувства не дают нам правильного представления о мире. Но раз обсуждалось такое мнение, нужно было говорить о нем, а не о чем-то другом, хотя бы и верном.

Наиболее частая ошибка в отношении аргументов — это попытка обосновать тезис с помощью ложных аргументов.

Тигры, как известно, не летают. Но рассуждение «Только птицы летают; тигры не птицы; следовательно, тигры не летают» не является, конечно, доказательством этого факта. В рассуждении используется неверная посылка, что способны летать одни птицы: летают и многие насекомые, и млекопитающие (например, летучие мыши), и самолеты и др. С помощью же посылки «Только птицы летают» можно вывести не только истинное, но и ложное заключение, скажем, что майские жуки, поскольку они не птицы, не летают.

Довольно распространенной ошибкой является круг в доказательстве: справедливость доказываемого положения обосновывается посредством этого же положения, высказанного, возможно, в несколько иной форме. Если за основание доказательства принимается то, что еще нужно доказать, обосновываемая мысль выводится из самой себя, и получается не доказательство, а пустое хождение по кругу.

Почему мы видим через стекло? Обычный ответ: оно прозрачно. Но назвать вещество прозрачным — значит сказать, что сквозь него можно видеть.

В статье «Так что же нам делать?» Л.Н.Толстой резко обвиняет буржуазную политэкономию в явно порочном круге. «Вопрос экономической науки, — пишет Толстой, — в следующем: какая причина того, что одни люди, имеющие землю и капитал, могут порабощать тех людей, у которых нет земли и капитала?

Ответ, представляющийся здравому смыслу, тот, что это происходит от денег, имеющих свойство порабощать людей. Но наука отрицает это и говорит: это происходит не от свойства денег, а оттого, что одни имеют землю и капитал, а другие не имеют их. Мы спрашиваем: отчего люди, имеющие землю и капитал, порабощают неимущих? Нам отвечают: оттого, что они имеют землю и капитал.

Да ведь мы про это же самое и спрашиваем. Лишение земли и орудий труда и есть порабощение. Ведь это ответ: усыпляет, потому что обладает снотворной силой».

Задача доказательства — исчерпывающе утвердить обоснованность доказываемого тезиса.

Раз в доказательстве речь вдет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить дедуктивный характер. По своей форме доказательство — дедуктивное умозаключение или цепочка таких умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемому положению.

Старая латинская пословица говорит: «Доказательства ценятся по качеству, а не по количеству». В самом деле, дедукция из истины дает только истину. Если найдены верные аргументы и из них дедуктивно выведено доказываемое положение, доказательство состоялось и ничего более не требуется.

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. Тогда под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая как дедукцию, так и индуктивное рассуждение, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т.д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках, но встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях.

Как правило, доказательство широко понимается в обычной жизни. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т.п. Дедукции в этом случае, конечно, нет, речь может идти только об индукции. Но тем не менее предлагаемое обоснование нередко называют доказательством.

Широкое употребление понятия «доказательство» само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что индуктивное обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Неплохим примером расширительного употребления термина «доказательство» является получившее широкую известность доказательство Дж.Муром того, что существуют материальные предметы, «вещи вне нас». «Можно доказать, например, — пишет Мур, — что две человеческие руки существуют. Как это

сделать? Я показываю две мои руки и говорю, жестикулируя правой: “Вот — одна рука” и, жестикулируя левой рукой, добавляю: “А вот — другая”»[357]. Мур находит нужным пояснить это довольно необычное доказательство: «Однако доказал ли я здесь, что две человеческие руки существуют? Я настаиваю на том, что доказал, причем абсолютно строго; пожалуй, и вообще нет лучшего доказательства, чем это. Конечно, я не стал бы на этом настаивать, если бы не выполнялись три условия: (1) если бы посылка доказательства не отличалась от его заключения; (2) если бы об истинности посылки я не знал, но был просто в ней убежден (что никакие являлось бы достоверным), или если бы она была истинной, а я не знал об этом; и (3) если бы заключение по-настоящему не следовало из посылки. Но мое доказательство всем этим условиям вполне удовлетворяет. (1) Посылка здесь, несомненно, отличается от заключения, ибо если последнее состоит просто в том, что «в этот момент существуют две человеческие руки», то посылка намного определеннее; я выразил ее, показывая свои руки, жестикулируя и говоря при этом: «Вот одна рука, а вот — другая». Различие совершенно очевидно, поскольку заключение явно может быть истинным, даже если посылка ложна. В посылке я утверждаю гораздо больше, чем в заключении. (2) В тот момент я, безусловно, знал то, что передавалось определенными жестами и словами “Вот одна рука, а вот — другая”. Я знал, что одна рука находилась в той стороне, на которую я указывал своим жестом и словом “вот”, а вторая — в другой, отмеченной жестом и еще одним “вот”. Абсурдно думать, что это не знание, но лишь мнение, и что все, вероятно, было иначе. С таким же успехом мы могли бы утверждать, будто я не знаю о том, что сейчас встал и говорю — ибо вовсе не доказано, что я об этом знаю! Наконец, (3) совершенно ясно, что заключение следует из посылки. Это столь же несомненно, как и то, что если сейчас одна рука находится здесь, а другая — там, то отсюда вытекает, что обе они в данный момент существуют. Таким образом, мое доказательство существования вещей вне нас действительно удовлетворяет условиям строгого доказательства»[358].

Рассуждение Мура, несомненно, интересно, но тем не менее оно не является доказательством в собственном смысле этого слова. Мур опровергает общее философское утверждение «Материальные предметы не существуют». Его возражение является простым: «Это утверждение ошибочно, ибо вот одна рука, а вот — другая; поэтому существуют по крайне мере два материальных предмета». Но между посылкой «Я достоверно знаю, что вижу две руки» и заключением «В этот момент в мире существуют две руки» нет отношения логического следования, и значит, здесь нет доказательства. Мур предлагает интересную технику опровержения философских высказываний, состоящую в выявлении их противоречия обыденному языку. Как замечает Н.Малькольм, «великая историческая роль Мура состоит в том, что он первым из философов почувствовал, что любое философское утверждение, которое нарушает обыденный язык, является ложным, и, следовательно, выступил в защиту обыденного языка от его философских нарушителей»[359]. Мур выдвинул интересный аргумент в поддержку идеи о существовании предметов внешнего мира, но его рассуждение о двух руках нельзя оценить как доказательство.