§ 4. Символы: их функция и ценность

§ 4. Символы: их функция и ценность

Если ценность в проведении различий между разными видами отношений заключается лишь в проявлении основ и без того уже знакомых умозаключений, то читатель может счесть подобные исследования бесплодными. Однако в действительности изучение логических свойств отношений дает ключ к систематическому исследованию более сложных видов вывода. Такие более сложные формы вывода, в свою очередь, нельзя изучать без введения специальных символов. Ценность таких специальных символов в обобщенном изучении логики столь высока, что такое изучение стали называть символической, или математической, логикой.

Важность символов в развитии современной логики невозможно переоценить. Согласно Пирсу: «Символы являются основой любого мышления и любого исследования, символы – неотъемлемое условие существования мысли и науки; поэтому неверно говорить, что для хорошей мысли важен хороший язык именно потому, что последний является сущностью первой» [42] . Именно поэтому нам необходимо исследовать функцию и ценность символов.

1. Родовые особенности языка. Лучше всего начать с родовых особенностей всех языков. Языки отличаются друг от друга в двух отношениях: с одной стороны, в них используются различные фонетические и идеографические элементы; с другой – различные группы идей обозначаются в них фиксированными фонетическими и графическими элементами. Виды опыта, для выражения и передачи которых предназначен язык, имеют бесконечное число особенностей, тогда как в языке используется лишь конечное число фундаментальных лингвистических элементов, которые можно называть «основой слова». Из этого следует, что любой язык в том виде, в каком мы его знаем, должен основываться на определенной широкозахватной классификации, или категоризации, опыта. Смысловые впечатления или чувственные состояния, не будучи абсолютно идентичными, группируются по принципу широких сходств. Такая группировка указывает на наличие большого числа свойств, общих для каждой группы. Более того, различные виды отношений между этими наборами групп также значимы и требуют выражения в языке.

То, по каким группам будут распределены виды опыта, зависит от интересов пользователей языка, равно как и от выражаемой предметной области. Следовательно, категоризации опыта, удовлетворительные для одних целей, могут не оказаться таковыми для других. А язык, функционирующий как удовлетворительная символическая схема в одном случае, может оказаться слишком неуклюжим или же, наоборот, чрезмерно утонченным в другом. В любом случае читателю следует учесть, что символическим является весь язык, а не только символическая логика. Всякая коммуникация или исследование происходят посредством слов, звуков, графических меток, жестов и т. д. Слова указывают на нечто, будь то чувства, идеи или содержание идей. Когда мы говорим: «У соседей пожар», то произносимые нами звуки не являются тем, что они обозначают. Звуки, к примеру, не горят, они не находятся на отдалении в несколько футов и т. д. Они обозначают нечто для кого-то.

Классификации видов опыта, на которых основываются языки, как правило, четко не отделены друг от друга. Вследствие этого языки в известной степени страдают неопределенностью. Так, несмотря на то что число различимых оттенков цветов весьма велико, лишь несколько из них получили имена. В различных языках имена получают различные цвета, и границы, конституирующие цвет, также зачастую разнятся. Даже в научных языках присутствует некоторая неопределенность относительно пределов обозначений или применений, присущих именам.

В силу того обстоятельства, что, с одной стороны, число основ слова в любом языке невелико, тогда как, с другой стороны, число особенностей видов опыта неограниченно, то последние зачастую приходится представлять с помощью определенных сочетаний словарных основ. Такие виды сочетаний в языке являются формальными элементами и служат теоретическим базисом грамматики. То, что эти формальные аспекты языка в своей совокупности не являются случайными, не вызывает сомнений, ибо комбинации словарных основ должны представлять виды опыта так, чтобы в них можно было усмотреть отношения между тем, что обозначается этими словарными основами, взятыми по отдельности. Грамматика не может заменить логический анализ, однако, несмотря на это, существует некое сходство между логикой и грамматикой. Грамматическая структура представляет определенные абстрактные отношения, которыми обладает предмет, когда он выражен в языке.

Обыденные языки разрабатывались для практических потребностей, в случае с которыми тонкие различия не требуются и даже могут послужить помехой. Большинство языков по своему характеру являются эмоциональными и номинальными. Они направлены на то, чтобы передать или вызывать определенное чувство. Все эти факты вкупе с вышесказанным демонстрируют, что подобные языки не могут использоваться для адекватного и неискаженного представления тех различий, которые появляются в результате утонченного анализа или которые происходят из классификаций опыта, проведенных ради иных целей. Следовательно, если мы хотим избежать искажений, привносимых чувственными и интеллектуальными подтекстами в точный анализ, если мы хотим по возможности максимально ограничить неопределенность обыденных символов, если мы хотим не допустить даже мелких изменений значения вербальных символов, то нам необходимо разработать специально сконструированные символы.

Лингвистические изменения

Изучение того, как слова меняют свои значения, является захватывающим занятием. В следующей главе мы рассмотрим некоторые примеры путаницы в философии математики, ставшей следствием того, что подобные изменения не были вовремя усмотрены. Мы сконцентрируемся лишь на двух способах полной потери словом своего исходного значения и его замены на другое значение.

Одним из этих способов является обобщение. Один и тот же символ может со временем начать обозначать более широкий класс объектов и, тем самым, перестать с точностью обозначать более специальные вещи, обозначавшиеся с помощью него ранее. Так, символ «бумага» раньше обозначал папирус; затем он начал обозначать писчий материал, сделанный из лоскутьев; сегодня с помощью него обозначается не только писчий материал из лоскутьев, но также и изделие, получаемое в результате химически обработанной древесной массы. История слова «число» также может служить примером процесса постепенного обобщения. Сначала оно обозначало лишь целые числа; затем постепенно также и дробные, иррациональные, трансцендентные (такие, как к) и даже детерминанты. Другими примерами подобных слов являются «сила», «энергия», «геометрия» и «равенство».

Вторым способом, с помощью которого могут изменяться значения, является специализация. Для одного и того же символа область обозначаемых им объектов может быть ограничена. Тем самым он начинает обозначать более специальные вещи, чем обозначал ранее. Так, слово «хирург» («surgeon») некогда означало любого человека, работавшего руками. Сегодня им обозначаются лишь те, у которых есть специальное медицинское образование. Другими словами, со временем подвергнувшимися процессу специализации являются такие, как «министр», «целитель» и «художник».

Более интересное и плодотворное изменение значений слов происходит в результате расширения сферы их применения по причине метафорического расширения их значения. Так, слово «управляющий» («governor») некогда обозначало рулевого на корабле, «дух» («spirit») обозначало дыхание, изгиб трубы называется «локтем», а соответствующие соединительные окончания трубы называются «мама» и «папа» и т. д.

Ценность специальных символов

На данном этапе можно суммировать преимущества, которые можно получить от специально построенных символов.

Во-первых, такие символы позволяют различить и впоследствии не отождествлять различные значения. Нам нужно лишь договориться об употреблении отдельного символа для каждого отдельного понятия и не допускать обозначения разных понятий с помощью одного и того же символа. Это позволит свести к минимуму неопределенность, присущую обыденному языку.

Во-вторых, удобный символ позволяет сконцентрироваться на том, что является существенным в данном контексте. Когда в математике мы заменяем букву, например R, сложным выражением, таким как (а + Ь + с + d), или когда мы в силлогизме используем буквы «S», «Р», «М» для обозначения терминов «Сократ», «смертный» и «человек», мы недвусмысленно даем понять, что результат нашего размышления зависит не от специального значения этих выражений, а от соединяющих их абстрактных отношений.

Третьей важной функцией символов является ясное и краткое проявление формы суждений. Данная функция давно используется в математике. Так, в качестве элементарного примера можно рассмотреть различие в форме между «4х2 = 5х – 1» и «4х3 = 5х2 – 1» и тождество форм между «х + 4– у = 1» и «4х = Зу», которые можно усмотреть при первом же поверхностном взгляде. В первой паре уравнений одно является квадратным, а другое – кубическим, оба уравнения из второй пары являются линейными. Если бы подобные уравнения формулировались словами, то людям было бы не под силу осуществлять длинные цепочки умозаключений. Так, описание уравнений Максвелла в словах заняло бы несколько страниц, что укрыло бы существенные отношения между различными элементами. Адекватно введенные символы проясняют то, что является постоянным и неизменным в суждении, и то, что является лишь переменной. Неизменные свойства являются формой, или структурой, суждения.

Четвертое и значительное преимущество подобных символов – это их функция, сокращающая физические и мысленные усилия. Когда выработаны символы, многое из того, что ранее требовало концентрации и внимания, выполняется механически. Зачастую символьная запись подсказывает выводы, которые при обычных условиях не были бы замечены исследователем. Открытие отрицательных и мнимых чисел, введение

Максвеллом электрического смещения и последующее открытие эфирных волн стали прямым следствием указанного свойства символов. Именно по этой причине иногда говорится, что «при расчетах перо кажется умнее своего пользователя». Важность специально построенных символов с очевидностью проявляется именно в этой возможности использовать их в качестве исчисления.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.