3.11. Правила умозаключений с союзом «если… то»

3.11. Правила умозаключений с союзом «если… то»

1. Утверждать можно только от основания к следствию, т. е. во второй посылке утверждающего модуса должно утверждаться основание импликации (первой посылки), а в выводе – ее следствие. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» надо писать с большой буквы.

Слово «Москва» всегда стоит в начале предложения.

во второй посылке утверждалось следствие, а в выводе – основание (((а ? в) ? в) ? а). Это утверждение от следствия к основанию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

2. Отрицать можно только от следствия к основанию, т. е. во второй посылке отрицающего модуса должно отрицаться следствие импликации (первой посылки), а в выводе – ее основание. В противном случае из двух истинных посылок может вытекать ложный вывод. Например, в условно-категорическом силлогизме:

Если слово стоит в начале предложения, то его надо писать с большой буквы.

В данном предложении слово «Москва» не стоит в начале.

В данном предложении слово «Москва» не надо писать с

большой буквы.

во второй посылке отрицается основание, а в выводе – следствие (((а ? в) ? ¬а) ? в). Это отрицание от основания к следствию и является причиной ложного вывода при истинных посылках.

Вспомним, что среди сложных суждений помимо импликации (а ? в) есть также эквиваленция (а ? в). Если в импликации всегда выделяется основание и следствие, то в эквиваленции нет ни того, ни другого, т. к. она представляет собой сложное суждение, обе части которого тождественны (эквивалентны) друг другу. Если первой посылкой силлогизма является не импликация, а эквиваленция, то такой силлогизм называется эквивалентно-категорическим (или – эквивалентно-категорическим умозаключением) Например:

Если число четное, то оно делится без остатка на 2.

Число 16 – четное.

Число 16 делится без остатка на 2.

((а ? в) ? а) ? в)

поскольку в первой посылке эквивалентно-категорического силлогизма нельзя выделить ни основания, ни следствия, то рассмотренные выше правила условно-категорического силлогизма к нему неприменимы (в эквивалентно-категорическом силлогизме и утверждать, и отрицать можно как угодно). Если в условно-категорическом силлогизме два модуса правильных и два неправильных (см. выше), то в эквивалентно-категорическом силлогизме все четыре модуса являются правильными:

1. ((а ? в) ? а) ? в

2. ((а ? в) ? в) ? а

3. ((а ? в) ? ¬а) ? в

4. ((а ? в) ? ¬в) ? а

читатель без труда сможет подобрать примеры для каждого из этих четырех модусов эквивалентно-категорического силлогизма.

Итак, если одна из посылок силлогизма является условным, или импликативным суждением, а вторая – категорическим, или простым, то перед нами условно-категорический силлогизм (также часто называемый условно-категорическим умозаключением). Если же обе посылки представляют собой условные суждения, то это чисто условный силлогизм, или чисто условное умозаключение.

Например:

Если вещество является металлом, то оно электропроводно.

Если вещество электропроводно, то его невозможно использовать в качестве изолятора.

Если вещество является металлом, то его невозможно

использовать в качестве изолятора.

((а ? в) ? (в ? с)) ? (а ? с)

В данном случае не только обе посылки, но и вывод силлогизма являются условными (импликативными) суждениями. Другая разновидность чисто условного силлогизма:

Если треугольник является прямоугольным, то его площадь

равна половине произведения его основания на высоту.

Если треугольник не является прямоугольным, то его

площадь равна половине произведения его основания на

высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения его

основания на высоту.

((а ? в) ? (¬а ? в)) ? в

Как видим, в этой разновидности чисто условного силлогизма обе посылки являются импликативными суждениями, но вывод, в отличие от первой рассмотренной разновидности, представляет собой простое суждение.

Итак, умозаключения с союзом «если… то» могут быть условно-категорическими, чисто условными и эквивалентно-категорическими.