Условия задач

Условия задач

1. Стрелка компаса, как известно, одним своим концом указывает на север, а другим – на юг. Есть ли на земном шаре такое место, где стрелка компаса обоими своими концами указывает на север?

2. Как разделить пять яблок между пятью людьми таким образом, чтобы одно яблоко осталось лежать в корзине? (Задача-шутка).

3. Каким образом, пользуясь тремя пятерками и какими угодно знаками математических действий, написать выражение, равное единице?

4. Крестьянину надо перевезти через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только крестьянин, а вместе с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то он ее съест, а если оставить козу с капустой, то она ее съест. Как крестьянину перевезти свой груз через реку?

5. В каждом из 10 мешков находится по 10 монет. Каждая монета весит 10 гр. Но в одном мешке все монеты фальшивые – не по 10, а по 11 гр. Как с помощью только одного взвешивания определить, в каком мешке (в 1-ом, или во 2-ом, или в 3-ем и т. д.) находятся фальшивые монеты (все мешки пронумерованы от 1 до 10)? Мешки можно открывать и вытаскивать любое количество монет из каждого.

6. На всех трех железных банках с печеньем перепутаны этикетки: «Овсяное печенье», «Песочное печенье» и «Шоколадное печенье». Банки закрыты, и вы можете взять только одно печенье из одной (любой) банки, а потом правильно расположить этикетки. Как это сделать?

7. Доктор прописал человеку три таблетки, сказав, что он должен их принимать по одной через каждые полчаса. Через какое время после начала лечения человек выпьет последнюю таблетку?

8. Как число 66 увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий?

9. Петр и Иван живут в одном городе недалеко друг от друга. У каждого из них есть только стенные часы, которые находятся у них дома. Однажды Петр забыл завести свои часы, и они остановились. Он пошел в гости к Ивану, чтобы посмотреть, который час, пробыл там некоторое время и, вернувшись домой, правильно поставил свои стенные часы. Как он это сделал?

10. У крестьянина есть 6 кусков цепи по 5 звеньев в каждом, из которых он хочет сделать одну длинную и замкнутую цепь, состоящую из 30 звеньев. Разрезать одно звено стоит 8 копеек, а вновь соединить его – 18 копеек. Однако можно просто купить новую замкнутую цепь из 30 звеньев за полтора рубля. Каким образом возможно изготовить цепь из имеющихся 6 кусков и сколько денег при этом можно сэкономить?

11. Представим себе, что некое колесо движется в каком-то направлении. Есть ли у этого колеса такие точки, которые движутся в этом направлении быстрее и такие, которые движутся медленнее?

12. Самовар вмещает 30 стаканов воды. Один стакан наливается из полного самовара за полминуты. Следовательно, весь самовар при непрерывно открытом кране опорожнится за 15 минут. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

13. Какая борона глубже разрыхлит землю – та, у которой 20 зубьев, или та, у которой их 60?

14. Как двумя ударами топора разрубить подкову на шесть частей, не перемещая частей после удара?

15. В одном древнем государстве количество денег приравнивалось к длине серебряного бруска. Работник починил дом заказчика за 15 дней, причем в конце каждого дня он требовал по одному дециметру серебра. Хозяин дома, у которого был брусок серебра длиной 15 дециметров, расплатился с работником, разрезав этот брусок всего четыре раза. Как он это сделал?

16. В нумизматической коллекции есть 24 монеты, которые внешне ничем не отличаются друг от друга. Одна из монет золотая и весит больше, чем другие. Как с помощью трех взвешиваний на чашечных весах найти золотую монету?

17. В вашем шкафу лежит двадцать два синих носка и тридцать пять черных носков. Вам надо в полной темноте взять из шкафа пару носков. Сколько носков нужно взять, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?

18. Старинным часам требуется тридцать секунд, чтобы пробить шесть часов. За сколько секунд часы пробьют двенадцать часов?

19. В пруду растет один лист лилии. Каждый день число листьев удваивается. На какой день пруд будет покрыт листьями лилии наполовину, если известно, что полностью он будет покрыт ими через 100 дней?

20. Полторы курицы несут полтора яйца в полтора дня. Как много нужно куриц, несущихся в полтора раза лучше, чтобы они снесли полтора десятка яиц за полторы декады?

21. Пассажирский лифт поднимается на пятый этаж в два раза быстрее, чем грузовой лифт на третий этаж. Какой лифт придет раньше: грузовой на третий этаж или пассажирский на пятый, если они начали движение с первого этажа одновременно?

22. Летит гусь. Навстречу ему – стая гусей. «Здравствуйте, 100 гусей», – говорит он им. Они отвечают: «Нас не 100 гусей; вот если бы нас было столько, сколько сейчас, да еще столько, да еще пол-столько и четверть-столько, да еще ты, вот тогда нас было бы 100 гусей». Сколько гусей летит в стае?

23. Из 10 спичек построено изображение дома. Как переложить две спички таким образом, чтобы дом повернулся другой стороной?

24. В зоопарке живут четвероногие звери и двуногие птицы. В зоопарке имеется тридцать голов и сто ног. Сколько зверей и сколько птиц живет в зоопарке?

25. Докажем, что 3 = 7. Известно, что если над каждой частью равенства проделать одну и ту же операцию, то равенство останется неизменным. Отнимем у каждой части нашего равенства по пять: 3–5 = 7–5. Получится: – 2 = 2. Теперь возведем каждую часть равенства в квадрат: (– 2)² = 2². Получится: 4 = 4, следовательно, 3 = 7. Найдите ошибку в этом рассуждении.

26. Можно ли, раздевшись, лежать на голой каменистой поверхности, как на мягкой перине?

27. У арфы их четыре, у домбры шесть, и у гитары тоже шесть. О чем идет речь? (Задача-шутка).

28. Пусть а = b + c, тогда c = a – b. Подставляя эти выражения в равенство: a c = a c, получим: a (a – b) = (a – b) (b + c) или a² – a b = a b – b² + a c – b c. После переноса а с в левую часть равенства получим: a² – a b – а с = a b – b² – b c. Вынесем за скобки общий множитель в каждой части равенства: а (а – b – c) = b (a – b – c). Разделив обе части полученного равенства на (а – b – c), получим, что а = b и, одновременно, а = b + c (см. начало). Найдите ошибку в этом рассуждении.

29. Представьте себе кусок шахматной доски размером 5 ? 5 клеток, т. е. состоящий из 25 клеток. Далее представьте, что на каждой клетке находится по одному жуку. Теперь предположим, что каждый жук переполз на соседнюю по горизонтали или по вертикали клетку (этого куска) доски. Останутся ли при этом пустые клетки?

30. Как известно, в любом атоме есть ядро, размеры которого меньше размеров самого атома. Если размер атомного ядра равен 10^-12 см, а размер всего атома равен 10^-6 см, следовательно, ядро по размеру меньше самого атома в 2 раза, ведь 12: 6 = 2. Верно ли это утверждение? Если нет, то во сколько раз атомное ядро меньше атома?

31. Собеседник просит вас задумать четное число. Далее он предлагает вам утроить его, затем взять половину полученного числа и опять утроить ее. После этого он просит поделить получившееся число на 9 и сообщить ему результат. После этого он называет число, которое было вами задумано. Как он это делает?

32. Каким образом возможно носить воду в решете, разумеется, ничем не затыкая его отверстий?

33. Из двух городов, находящихся на расстоянии 300 км один от другого одновременно выехали два велосипедиста навстречу друг другу со скоростью 50 км в час. Вместе с одним из велосипедистов из города вылетела муха, пролетающая в час 100 км. Она опередила первого велосипедиста, полетев навстречу второму. Встретив его, она сразу же полетела назад к первому. Повстречав его, опять полетела навстречу второму. Так она продолжала свои полеты до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько километров пролетела муха?

34. Диаметр Солнца больше диаметра Земли в 110 раз. Следовательно, и объем Солнца больше объема Земли приблизительно в 110 раз. Верно ли это утверждение? Если нет, то во сколько раз объем Солнца больше объема Земли?

35. Можно ли на самолете долететь до Луны? (Надо принять во внимание, что самолеты снабжены реактивными двигателями, как и космические ракеты, и работают на том же топливе, что и они).

36. У хозяйки был прямоугольный коврик размером 120 ? 90 см. Два его противоположных угла истрепались, и их пришлось отрезать (см. рисунок). Однако хозяйке непременно хотелось, чтобы коврик был в форме прямоугольника. Она попросила мастера разрезать его на такие две части, чтобы из них можно было сшить прямоугольник, не теряя при этом, конечно же, ни кусочка материи. Как это возможно сделать?

37. Как известно, световой луч движется со скоростью 300 000 км/с и доходит от солнца до земли приблизительно за 8 минут. Таким образом, несмотря на огромную скорость, свету требуется некоторое время для преодоления огромных расстояний. Следовательно, если бы свет распространялся не с какой-то конечной скоростью (пусть и очень большой), а мгновенно, то мы наблюдали бы восход солнца всегда на 8 минут раньше, чем обычно. Например, если в какой-то день восход приходится на 6 часов утра, то при мгновенном распространении света, он имел бы место в 5 часов 52 минуты. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

38. Можно ли иголкой проколоть пятидесятикопеечную монету? Если да, то как это сделать?

39. Из Москвы в Петербург, расстояние между которыми приблизительно равно 650 км, вышел поезд со скоростью 70 км/час. В то же время из Петербурга в Москву вышел поезд со скоростью 120 км/час. Какой из этих поездов будет находиться ближе к Москве, когда они встретятся?

40. Стандартный стакан (200 гр.) наполнен водой до краев. Сколько булавок можно в него накидать, чтобы из стакана не вылилось ни капли воды?

41. У Петрова в кабинете висит портрет. Петров спрашивают: «Кто изображен на этом портрете?» Он запутанно отвечает: «Отец висящего есть единственный сын отца говорящего». Кто изображен на портрете?

42. Миссионер попал в плен к дикарям, которые посадили его в темницу и сказали: «Отсюда только два выхода – один на свободу, другой к гибели; выбраться тебе помогут два воина, – один говорит всегда правду, другой всегда лжет, но неизвестно, кто из них лжец, а кто правдолюбец; ты можешь задать любому из них только один вопрос». Какой вопрос надо задать, чтобы выбраться на свободу?

43. Каким образом можно определить, не пользуясь никакими измерительными приборами, на равные ли шесть отрезков разделена эта линия?

44. В плоскую широкую тарелку налито немного воды. В тарелке лежит монета, которая едва закрывается тонким слоем воды. Как, не выливая воду из тарелки, достать монету, но при этом не намочить руки?

45. Три миссионера и три каннибала должны пересечь реку в лодке, в которой могут поместиться только двое. Миссионеры должны соблюдать осторожность, чтобы каннибалы не получили на каком-то берегу численное преимущество. Как переплыть реку?

46. Если три дня назад был день, предшествующий понедельнику, то какой день будет послезавтра?

47. В монастыре висят две веревки из редкостного шелка. Они прикреплены к середине потолка на расстоянии одного метра друг от друга и достигают пола. Вор-акробат хочет украсть как можно больше веревки. Высота потолка 20 метров. Вор знает, что если он спрыгнет или упадет с высоты более 5 метров, то не сможет выбраться из монастыря. Поскольку лестницы у него нет, ему остается только лезть по веревке. Он нашел способ украсть веревки почти на всю длину. Как это сделать?

48. Девушка ехала в такси. По пути она так много болтала, что шофер занервничал. Он сказал ей, что очень сожалеет, но не слышит ни слова, – поскольку его слуховой аппарат не работает, он глух как пробка. Девушка замолчала, но, когда они доехали до места, поняла, что водитель над ней подшутил. Как она догадалась?

49. Вы находитесь в каюте стоящего на якоре океанского лайнера. В полночь вода была на 4 метра ниже иллюминатора и поднималась на полметра в час. Если эта скорость удваивается каждый час, то за какое время вода достигнет иллюминатора?

50. Собеседник предлагает вам задумать любое число. Далее он просит вас удвоить его и к полученному результату прибавить 5. Затем он предлагает умножить получившееся число на 5 и к результату прибавить 10. Потом он просит эту последнюю сумму умножить на 10 и сообщить ему результат. После этого он называет задуманное число. Как он это делает?

51. Две колеи рельсов идут параллельно, за исключением того места, где они проходят через тоннель, в котором по всей длине дорога становится одноколейной. Однажды днем один поезд вошел в тоннель с южного конца, а другой – с северного. Поезда шли в противоположных направлениях с большой скоростью, однако крушения не произошло. Почему?

52. Три путешественника прилегли отдохнуть в тени деревьев и уснули. Пока они спали, шутники вымазали углем их лбы. Проснувшись, и взглянув друг на друга, они начали смеяться, причем каждому из них казалось, что двое других смеются друг над другом. Внезапно один из них перестал смеяться, так как сообразил, что его собственный лоб тоже испачкан. Как он об этом догадался?

53. Из шести спичек постройте четыре равносторонних треугольника. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

54. Сдвинув только одну их четырех спичек, сделайте квадрат. Спички нельзя ни гнуть, ни ломать.

55. С восходом солнца путешественник начал подниматься по узкой, извилистой тропинке на вершину горы. Он шел то быстрее, то медленнее, часто останавливаясь, чтобы отдохнуть. Проделав длинный путь, он достиг вершины только к закату солнца. Проведя ночь на вершине, с восходом солнца он отправился в обратный путь, по той же тропинке. Спускался он также с неравномерной скоростью, неоднократно отдыхая по дороге, и к закату солнца достиг подножия горы. Понятно, что средняя скорость спуска превышала среднюю скорость подъема. Есть ли на тропинке такая точка, которую путешественник проходил в одно и то же время суток, как во время подъема, так и во время спуска?

56. Из Москвы во Владивосток каждый день выходит поезд. Так же каждый день из Владивостока в Москву выходит поезд. Переезд длится 10 дней. Если вы выехали из Владивостока в Москву, то сколько поездов, идущих в обратном направлении, встретится вам во время поездки?

57. У скульптора есть десять одинаковых статуй. Он хочет, чтобы у каждой из четырех стен зала находилось по три статуи. Как их разместить?

58. Начертите, не отрывая карандаша от бумаги, следующие фигуры:

59. Один математик предложил торговцу такую сделку. Математик дает торговцу 100 рублей, а торговец дает математику взамен 1 копейку. Каждый следующий день математик дает торговцу на 100 рублей больше, чем в предыдущий, т. е. на второй день он дает ему 200 рублей, на третий – 300 рублей и т. д. А торговец дает математику взамен в два раза больше денег, чем в предыдущий день, т. е. на второй день он дает ему 2 копейки, на третий – 4 копейки, на четвертый – 8 копеек, на пятый – 16 копеек и т. д. Производить такой обмен они договорились в течение 30 дней. Кому из них этот обмен выгоден и почему?

60. Годовщина Октябрьской революции по старому стилю попадает на 25 октября, а по новому стилю – на 7 ноября. Таким образом, все события по старому стилю на 13 дней предшествуют тем же самым событиям по новому стилю. Значит, если по новому стилю Новый год приходится на 1 января, то по старому стилю он должен попадать на 19 декабря. Почему же мы тогда отмечаем старый Новый год 14 января?

61. Из спичек построено изображение рюмки, наполненной вином. Как переставить две спички таким образом, чтобы получившийся рисунок обозначал выплескивание вина из рюмки, т. е. после перестановки оно должно быть вне рюмки.

62. Как расположить шесть папирос так, чтобы каждая из них соприкасалась с пятью остальными?

63. Перед вами стоят три человека. Один из них Правдолюб (говорит всегда правду), другой Лжец (всегда лжет), а третий Дипломат (то говорит правду, то лжет). Вы не знаете, кто есть кто и задаете вопрос человеку, который стоит слева:

– Кто стоит рядом с тобой?

– Правдолюб, – отвечает он.

Потом вы спрашиваете человека стоящего в центре:

– Кто ты?

– Дипломат, – отвечает тот.

И, наконец, вы спрашиваете человека, который стоит справа:

– Кто стоит рядом с тобой?

– Лжец, – отвечает он.

Кто же стоит слева, кто – справа, кто – в центре?

64. Существует простой и дешевый способ путешествовать, которым, как то ни удивительно, никто не пользуется. Как известно, Земля вращается вокруг своей оси, причем достаточно быстро (всего за 24 часа каждая точка земного экватора проходит приблизительно 40 000 км – путь равный длине экватора). Значит, вместо того, чтобы куда-то ехать на поезде или лететь на самолете, или плыть на корабле, нам достаточно подняться высоко над землей на воздушном шаре или дирижабле и какое-то время там неподвижно находиться. За это время Земля повернется к нам другой частью своей поверхности и надо будет всего лишь спуститься в нужное место. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

65. В десятилитровом ведре находится 10 литров вина. В вашем распоряжении два пустых ведра: одно – 7 л, а другое – 3 л. Как с помощью этих ведер, путем переливаний, разделить 10 литров вина на две одинаковые части по 5 лит ров?

66. У Андрея часы отстают на 10 минут, но он думает, что они на 5 минут спешат. Он договорился с Катей встретиться в 18 часов в условленном месте. У Кати часы на 5 минут спешат, но она думает, что они отстают на 10 минут. Кто из них первым придет к назначенному месту свидания?

67. Попугай, которому 110 лет, спросил старого крокодила: «Сколько тебе лет?» Крокодил, привыкший выражаться сложно и запутанно, ответил: «Мне сейчас в 10 раз больше лет, чем было тебе тогда, когда мне было столько же лет, сколько тебе сейчас». Сколько лет крокодилу?

68. Начав плавание от берега круглого водоема, весельная лодка прошла строго на север 30 км, и достигла берега. Потом она повернула на восток и прошла неизменным курсом еще 40 км до очередной встречи с берегом. Каков диаметр данного водоема?

69. Возможно ли вскипятить воду на открытом пламени в бумажной коробке?

70. Вдоль стен квадратного бастиона комендант расположил 16 часовых по пять человек с каждой стороны (см. рисунок). После этого пришел полковник и, недовольный расположением часовых, приказал расставить их так, чтобы с каждой стороны их было по шесть. Затем пришел генерал и распорядился разместить часовых по семь человек с каждой стороны. Каким было расположение часовых в последних двух случаях?

71. Заяц, убегая от волка, пытается пробраться в пункт В. Уходя от погони, он петляет, двигаясь из А в В по кривой А С D В по дугам малых окружностей так, как это показано стрелками на рисунке. Преследующий его волк начал движение из пункта А мгновением позже и, надеясь настичь зайца в пункте В, движется по дуге большой окружности. Догонит ли он зайца в пункте В, если их скорости совершенно одинаковы?

72. На какие три числа (не считая единицу) делятся без остатка следующие числа: 1110, 999, 888, 777, 666, 555, 444, 333, 222, 111?

73. Кате вдвое больше лет, чем будет Насте тогда, когда Оле исполнится столько лет, сколько сейчас Кате. Кто из них старше, а кто младше?

74. В одном классе ученики разделились на две группы. Одни должны были всегда говорить только правду, а другие – только неправду. Все ученики класса написали сочинение на свободную тему, которое должно было заканчиваться фразой: «Все, здесь написанное, правда» или «Все, здесь написанное, ложь». В классе было 17 правдолюбцев и 18 лжецов. Сколько получилось сочинений с утверждением о правдивости написанного?

75. Сколько всего прапрадедушек и прапрабабушек было у всех ваших прапрадедушек и прапрабабушек?

76. На столе лежит в разложенном виде носовой платок. На нем в центре стоит горлышком вниз пустая стеклянная бутылка. Как вытянуть платок из-под бутылки, не прикасаясь к ней?

77. 5 + 5 + 5 = 550

В левой части равенства надо поставить только одну черточку или палочку для того, чтобы равенство получилось истинным.

78. Докажем, что три раза по два будет не шесть, а четыре. Возьмем спичку, сломаем ее пополам. Это один раз два. Потом возьмем половинку и сломаем ее пополам. Это второй раз два. Затем возьмем оставшуюся половинку и ее тоже сломаем пополам. Это третий раз два. Получилось четыре. Следовательно, три раза по два будет четыре, а не шесть. Найдите ошибку в этом рассуждении.

79. Как соединить девять точек между собой четырьмя линиями, не отрывая карандаша от бумаги?

80. В магазине хозяйственных товаров покупатель спросил:

– Сколько стоит один?

– Двадцать рублей, – ответил продавец.

– Сколько стоит двенадцать?

– Сорок рублей.

– Хорошо, дайте мне сто двенадцать.

– Пожалуйста, с вас шестьдесят рублей.

Что покупал посетитель?

81. Если в двенадцать часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет солнечная погода?

82. Три человека заплатили за обед 30 рублей (каждый по 10). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30, а 25 рублей и отправила мальчика с 5 рублями вдогонку. Каждый из путников взял себе по рублю, а 2 рубля они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10, а по 9 рублей. Их было трое: 9 ? 3 =27, и еще два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29. Куда делся рубль?

83. В бассейн площадью 1 Га налили 1 000 000 литров воды. Можно ли плавать в таком бассейне?

84. Что больше: квадратный корень из двух или кубический корень из трех?

85. У одного мальчика не хватает до стоимости линейки 24 коп., а у другого не хватает до этой стоимости 2 коп. Когда они сложили свои деньги вместе, то все равно не смогли купить линейку. Сколько стоит линейка?

86. В одном парламенте депутаты разделились на консерваторов и либералов. Консерваторы говорили только правду по четным числам, а по нечетным они говорили только неправду. Либералы, наоборот, говорили только правду по нечетным числам, а по четным числам они говорили только неправду. Каким образом с помощью одного вопроса, заданного любому депутату, можно точно установить, какое сегодня число: четное или нечетное? Ответы должны быть определенными: «да» или «нет».

87. Бутылка с пробкой стоит 1 руб. 10 коп. Бутылка дороже пробки на рубль. Сколько стоит бутылка и сколько стоит пробка?

88. Возраст человека в 1998 году оказался равным сумме цифр года его рождения. Сколько ему лет?

89. Катя живет на четвертом этаже, а Оля – на втором. Поднимаясь на четвертый этаж, Катя преодолевает 60 ступенек. Сколько ступенек надо пройти Оле, чтобы подняться на второй этаж?

90. Математик написал на листке двузначное число. Когда он перевернул листок вверх ногами, число уменьшилось на 75. Какое число было написано?

91. У Саши три брата. Один старше на 3 года, второй на 3 года младше, третий моложе Саши втрое, а отец втрое старше Саши. Всем им вместе 95 лет. Сколько лет каждому из них?

92. Прямоугольный лист бумаги сложили пополам шесть раз. На сложенном листе сделали 2 дырки. Сколько дырок будет на листе, если его развернуть? (Дырки сделаны не на сгибах).

93. В пустую стеклянную бутылку напустили дыма. Как вытряхнуть или вывести дым из бутылки, не наливая в нее воду или какую-нибудь другую жидкость?

94. Корзинка с фруктами весит 11 кг. Фрукты тяжелее корзинки на 10 кг. Сколько весит корзинка, и сколько весят фрукты?

95. Кусок бумаги имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4, а другая 9 единицам длины. Как разрезать этот прямоугольник на две равные части, таким образом, чтобы, сложив их, получить квадрат?

96. Два отца и два сына поймали трех зайцев: каждый по одному. Как такое возможно?

97. У Насти дома живут разные животные: все, кроме двух, – попугаи; все, кроме двух, – котята; все, кроме двух, – кролики. Сколько домашних животных у Насти?

98. Собеседник предлагает вам задумать любое трехзначное число. Потом он просит продублировать его, чтобы получилось шестизначное число. Например, вы задумали число 389, продублировав его, имеем шестизначное число – 389389; или 546 – 546546 и т. п. Далее собеседник предлагает вам это задуманное наобум число разделить на 13. «Вдруг получится без остатка», – говорит он. Вы производите деление с помощью калькулятора (можно и без него) и действительно ваше шестизначное число делится на 13 без остатка. Далее он предлагает вам получившийся результат разделить на 11. Вы делите, и опять получается без остатка. И, наконец, собеседник просит вас разделить получившийся результат на 7. Деление не только проходит без остатка, но и дает в результате то самое трехзначное число, которое вы произвольно выбрали сначала. Каким образом это происходит?

99. Как разделить фигуру, состоящую из трех одинаковых квадратов на четыре равные части?

100. Сто школьников одновременно изучали английский и немецкий языки. По окончании курсов они сдавали экзамен, который показал, что 10 школьников не освоили ни тот, ни другой язык. Из оставшихся немецкий сдали 75 человек, а английский – 83. Сколько экзаменовавшихся владеет обоими языками?

101. Каким образом из кружки, ковшика, кастрюли и любой другой посуды правильной цилиндрической формы, наполненной до краев водой, отлить ровно половину, не используя никаких измерительных приборов?

102. Часовая и минутная стрелки иногда совпадают, например в 12 часов ли в 24 часа. Сколько раз они совпадут между 6 часами утра одного дня и 10 часами вечера другого дня?

103. Теплоход доплывает из Нижнего Новгорода до Астрахани за 5 суток, обратный путь он проделывает с той же собственной скоростью за 7 суток. За сколько суток из Нижнего Новгорода до Астрахани доплывет плот?

104. Три курицы несут три яйца за три дня. Сколько яиц снесут 12 куриц за 12 дней?

105. Как написать число 100 с помощью пяти единиц и знаков действий?

106. Давайте подсчитаем, сколько дней в году мы работаем, а сколько отдыхаем. В году 365 дней. Восемь часов в день уходит у каждого на сон – это 122 дня ежегодно. Вычитаем, остается 243 дня. Восемь часов в день занимает отдых после работы, это тоже 122 дня в год. Вычитаем, остается 121 день. По выходным, которых в году 52, никто не работает. Вычитаем, остается 69 дней. Далее, четырехнедельный отпуск – это 28 дней. Вычитаем, остается 41 день. Примерно 11 дней в году занимают различные праздники. Вычитаем, остается 30 дней. Таким образом, мы работаем всего один месяц в году. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

107. В один ряд стоят три наполненных водой стакана и три пустых. Каким образом сделать так, чтобы наполненные и пустые стаканы чередовались, если можно взять в руки только один стакан?

108. Если один рабочий может построить дом за 12 дней, то двенадцать рабочих построят его за один день. Следовательно, 288 рабочих построят дом за один час, 17 280 рабочих построят его за одну минуту, а 1 036 800 рабочих смогут построить дом за одну секунду. Верно ли это рассуждение? Если нет, то в чем заключается допущенная в нем ошибка?

109. Какое слово всегда пишется неправильно? (Задача-шутка).

110. – Ручаюсь, – сказал продавец в зоомагазине, – что этот попугай будет повторять любое услышанное слово. Обрадованный покупатель приобрел чудо-птицу, но, придя домой, обнаружил, что попугай нем, как рыба. Тем не менее, продавец не лгал. Как такое возможно?

111. В комнате есть свеча и керосиновая лампа. Что вы зажжете первым, когда вечером войдете в эту комнату?

112. Как при помощи одной только линейки найти диагональ кирпича?

113. Петр сильно устал и лег спать в 7 часов вечера, поставив механический будильник на 9 часов утра. Сколько часов ему удастся поспать?

114. Отрицание истинного предложения является ложным предложением, а отрицание ложного – истинным. Однако, следующий пример говорит, что это, как будто, не всегда так. Предложение «Это предложение содержит шесть слов» является ложным, поскольку в нем не шесть, а пять слов. Но отрицание «Это предложение не содержит шесть слов» также является ложным, так как в нем как раз шесть слов. Как разрешить это недоразумение?

115. Сколько существует восьмизначных чисел, сумма цифр которых равна 2?

116. Периметр фигуры, составленной из квадратов равен 6. Чему равна ее площадь?

117. Чему равна разность куба суммы квадратов чисел 2 и 3 и квадрата суммы их кубов?

118. Половина от половины числа равна половине. Какое это число?

119. Со временем человек обязательно побывает на Марсе. Саша Иванов – это человек. Следовательно, Саша Иванов со временем обязательно побывает на Марсе. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

120. Для получения оранжевой краски надо смешать 6 частей желтой краски с 2 частями красной. Есть 3 гр. желтой краски и 3 гр. красной. Сколько граммов оранжевой краски можно получить в этом случае?

121. На вопрос, сколько ему лет, Вадим отвечал, что через 13 лет ему будет в четыре раза больше лет, чем 2 года назад. Сколько ему лет?

122. Из 12 спичек составлено 4 квадрата. Каким образом надо убрать две спички, чтобы осталось 2 квадрата?

123. Какой знак надо поставить между числами 5 и 6, чтобы получившееся число было больше 5, но меньше 6?

5 < 5? 6 < 6

124. В футбольной команде 11 игроков. Их средний возраст равен 22 годам. Во время мачта один из игроков выбыл. При этом средний возраст команды стал равен 21 году. Сколько лет выбывшему игроку?

125. – Сколько лет твоему отцу? – спрашивают мальчика.

– Столько же, сколько и мне, – невозмутимо отвечает он.

– Как такое возможно?

– Очень просто: мой отец стал моим отцом только тогда, когда я родился, ведь до моего рождения он не был моим отцом, значит моему отцу столько же лет, сколько и мне.

Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

126. В мешке 24 кг гвоздей. Каким образом можно на чашечных весах без гирь отмерить 9 кг гвоздей?

127. Петр лгал с понедельника по среду и говорил правду в другие дни, а Иван лгал с четверга по субботу и говорил правду в другие дни. Однажды они одинаково сказали: «Вчера был один из дней, когда я лгу». Какой день был вчера?

128. Трехзначное число записали цифрами, а потом – словами. Получилось, что все цифры в этом числе разные и возрастают слева направо, а все слова начинаются с одной и той же буквы. Какое это число?

129. В равенстве, составленном из спичек, допущена ошибка. Каким образом надо переложить одну спичку, чтобы равенство стало верным?

130. Во сколько раз увеличится трехзначное число, если к нему приписать такое же число?

131. Если бы не было времени, то не было бы ни одного дня. Если бы не было ни одного дня, то всегда стояла бы ночь. Но если бы всегда стояла ночь, то было бы время. Следовательно, если бы не было времени, оно было бы. В чем заключается причина данного недоразумения?

132. В каждой из двух корзин 12 яблок. Настя взяла несколько яблок из первой корзины, а Маша взяла из второй столько, сколько осталось в первой. Сколько яблок осталось в двух корзинах вместе?

133. У одного фермера восемь свиней: три розовые, четыре бурые и одна черная. Сколько свиней могут сказать, что в этом небольшом стаде найдется, по крайней мере, еще одна свинья такой же масти, как и ее собственная? (Задача-шутка).

134. На двух чашах рычажных весов находятся два одинаковых ведра, наполненные водой. Уровень воды в них одинаков. В одном ведре плавает деревянный брусок. Будут ли весы находиться в равновесии?

135. Если один рабочий может построить дом за 5 дней, значит, 5 рабочих построят его за один день. Следовательно, если один корабль пересекает Атлантический океан за 5 дней, то 5 кораблей пересекут его за один день. Верно ли это утверждение? Если нет, то в чем заключается допущенная в нем ошибка?

136. Возвращаясь из школы, Петя и Саша зашли в магазин, где они увидели большие весы.

– Давай взвесим наши портфели, – предложил Петя.

Весы показали, что Петин портфель весит 2 кг, а вес Сашиного портфеля оказался равным 3 кг. Когда мальчики взвесили два портфеля вместе, весы показали 6 кг.

– Как же так, – удивился Петя, – ведь 2 + 3 не равно 6.

– Ты что не видишь? – ответил ему Саша, – у весов сдвинута стрелка.

Каков вес портфелей на самом деле?

137. Как разместить шесть кружочков на плоскости таким образом, чтобы получилось три ряда по три кружочка в каждом ряду?

138. После семи стирок длина, ширина и высота куска мыла уменьшилась вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска?

139. Как от куска материи в 2/3 м отрезать полметра без помощи каких-либо измерительных приборов?

140. На прямоугольном листе бумаги начерчено 13 одинаковых палочек на равном расстоянии друг от друга (см. рисунок). Прямоугольник разрезают по прямой АВ, проходящей через верхний конец первой палочки и через нижний конец последней. После этого сдвигают обе половины так, как показано на рисунке. Как то ни удивительно, но вместо 13 палочек будет 12. Куда и каким образом исчезла одна палочка?

141. Часто говорят, что композитором или художником, или писателем, или ученым надо родиться. Верно ли это? Действительно ли композитором (художником, писателем, ученым) надо родиться? (Задача-шутка).

142. Для того, чтобы видеть, совсем не обязательно иметь глаза. Без правого глаза мы видим. Без левого тоже видим. А поскольку кроме левого и правого глаза других глаз у нас нет, то оказывается, что ни один глаз не является необходимым для зрения. Верно ли это утверждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

143. Попугай прожил меньше 100 лет и умеет отвечать только на вопросы «да» и «нет». Сколько вопросов ему надо задать, чтобы узнать его возраст?

144. Сколько кубиков изображено на этом рисунке?

145. Три теленка – сколько ног? (Задача-шутка).

146. Один человек, попавший в неволю, рассказывает следующее. «Моя темница находилась в верхней части замка. После многодневных усилий мне удалось выломать один из прутьев в узком окне. В образовавшееся отверстие можно было пролезть, но расстояние до земли не оставляло никаких надежд просто спрыгнуть вниз. В углу темницы я обнаружил забытую кем-то веревку. Однако она оказалась слишком короткой, чтобы можно было спуститься по ней. Тогда я вспомнил, как один мудрец удлинял слишком короткое для него одеяло, обрезав часть его снизу и пришив ее сверху. Поэтому я поспешил разделить веревку пополам и снова связать две образовавшиеся части. Тогда она стала достаточно длинной, и я благополучно спустился по ней вниз». Каким образом рассказчику удалось это сделать?

147. Собеседник просит Вас задумать любое трехзначное число, а потом предлагает записать его цифры в обратном порядке, чтобы получилось еще одно трехзначное число. Например, 528–825, 439–934 и т. п. Далее он просит от большего числа отнять меньшее и сообщить ему последнюю цифру разности. После этого он называет разность. Как он это делает?

148. Семеро шли – семь рублей нашли. Если бы не семеро, а трое пошли, то много бы нашли? (Задача-шутка).

149. Как разделить рисунок, состоящий из семи кружочков, тремя прямыми линиями на семь частей таким образом, чтобы в каждой части находился один кружочек?

150. Земной шар стянули обручем по экватору. Потом длину обруча увеличили на 10 м. При этом между поверхностью Земного шара и обручем образовался небольшой зазор.

Сможет ли человек пролезть в этот зазор? (Длина земного экватора приблизительно равна 40 000 км).

151. У портного есть кусок материи в 16 метров длиной, от которого он отрезает ежедневно по 2 метра. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?

152. Из 12 спичек построено четыре равных квадрата. Как переложить три спички таким образом, чтобы получилось три равных квадрата?

153. Колесо с лопастями установлено около дна реки, причем оно может свободно вращаться. Если течение реки направлено слева направо, то в какую сторону будет вращаться колесо? (См. рисунок).

154. В коммунальной квартире жилец Иванов положил в общую плиту 3 полена своих дров, а жилец Сидоров – 5 поленьев. Жилец Петров, у которого не было своих дров, получил от обоих соседей разрешение приготовить свой обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседям 8 рублей. Каким образом они должны поделить между собой эту плату?

155. Всем хорошо известно, что брошенный в спокойную воду (лужи, пруда, озера) камень порождает на ее поверхности расходящиеся в разные стороны круги. Но каким будет это явление в движущейся или текучей воде? Будут ли волны от камня, брошенного в воду быстрой реки, иметь форму круга, или же они будут вытягиваться в направлении течения и принимать вид эллипсов?

156. Какое число (не считая нуля) делится на все числа без остатка?

157. Каким образом можно расставить 24 человека в шесть рядов, чтобы каждый ряд состоял из 5 человек?

158. Отцу 32 года, а сыну 7 лет. Через сколько лет отец будет в шесть раз старше сына?

159. Если в вашем шкафу лежит вперемешку 10 пар серых носков и 10 пар черных носков, то в полной темноте, на ощупь, из шкафа нужно извлечь всего три носка, чтобы с гарантией получить совпадающую пару. Если в вашем шкафу лежит вперемешку 10 пар серых перчаток и 10 пар черных перчаток, то сколько перчаток надо извлечь из шкафа в полной темноте, на ощупь, чтобы с гарантией получить совпадающую пару?

160. Как известно, все физические тела состоят из молекул, а молекулы – из атомов, которые представляют собой невообразимо малые частицы (если миллиметр на вашей линейке мысленно разделить на миллион частей, то одна миллионная часть миллиметра и будет примерным размером атома). Теперь представим себе, что тетрадную страницу разрывают пополам, затем одну из половинок снова делят пополам, потом одну из четвертинок опять делят надвое и т. д. Сколько раз надо будет таким образом разделить тетрадную страницу, чтобы она стала размером с атом? (Предположим, что тетрадная страничка весит 1 г, а вес атома – 10 ^-24 г).

161. Строительный кирпич весит 4 кг. Сколько весит игрушечный кирпичик, сделанный из того же материала, если все его размеры в два раза меньше?

162. Возможно ли по фотографии башни определить ее высоту? Если возможно, то каким образом это сделать? (Фотография, конечно же, должна быть профессиональной, т. е. не искажающей истинных пропорций изображенных на ней объектов).

163. Каким образом четырьмя единицами написать возможно большее число, но при этом не использовать никаких знаков действий?

164. Иногда говорят, что трехногий стол никогда не качается, даже если его ножки неравной длины. Верно ли это утверждение?

165. Когда мы находимся в открытом море, то всюду вокруг себя можем наблюдать линию горизонта. Как она расположена: на уровне наших глаз, выше или ниже его?

166. Какое наименьшее целое положительное число можно написать двумя цифрами, при этом не используя никаких знаков действий?

167. Какой величины покажется угол в 2?, если его рассматривать в лупу, увеличивающую в четыре раза?

168. Земной шар стянут по экватору стальной проволокой. Если ее охладить на 1?, она укоротится и врежется в землю. Как велико будет это углубление? (Охлаждаясь на 1?, стальная проволока укорачивается на 1/100 000 своей длины; длина земного экватора ? 40 000 км).

169. Каким образом возможно определить величину острого угла (на чертеже), при этом не делая никаких измерений?

170. Как выразить число 1000 восемью одинаковыми цифрами? (Можно использовать знаки действий).

171. Один отец дал своему сыну 500 рублей, а другой своему – 400 рублей. Однако, оказалось, что оба сына вместе увеличили количество своих денег только на 500 рублей. Как такое возможно?

172. Какая из двух прямоугольных коробок с квадратным основанием более вместительна – правая, широкая или левая, которая втрое выше, но вдвое уже, чем правая? (См. рисунок).

173. Можете ли вы найти три последовательных (следующих в натуральном ряду чисел одно за другим) числа, которые отличаются таким свойством, что квадрат среднего числа на единицу больше произведения двух остальных, крайних чисел.

174. Косточка вишни окружена слоем мякоти, который имеет такую же толщину, как и сама косточка. Во сколько раз объем мякоти вишни больше объема ее косточки?

175. Всем хорошо известно, что луна и солнце, наблюдаемые у горизонта, имеют гораздо большую величину, чем когда они висят высоко в небе, находясь в зените. Это связано с тем, что тогда, когда мы наблюдаем луну или солнце у горизонта, они находятся ближе к земле и поэтому выглядят крупнее. Верно ли это рассуждение?

176. Желая проверить, имеет ли отрезанный кусок материи форму квадрата, вы перегибаете его по диагоналям и убеждаетесь, что края этого куска материи совпадают. Достаточна ли такая проверка?

177. Каким образом можно выразить единицу, при этом употребив все десять цифр и знаки математических действий?

178. Собеседник предлагает вам задумать некое число, потом проделать с ним какую-либо последовательность математических действий и сообщить ему результат, после чего называет задуманное число. Как он это делает?

179. Число 24 очень просто выразить тремя восьмерками: 8 + 8 + 8, а число 30 – тремя пятерками: 5 ? 5 + 5. Можно ли выразить числа 24 и 30 тремя другими одинаковыми цифрами (не восьмерками и не пятерками соответственно), при этом используя знаки математических действий?

180. Как тремя любыми цифрами записать возможно большее число, не используя при этом никаких знаков действий?

181. Предположим, что вам надо изготовить книжную полку длиной в 1 м и шириной в 20 см, но у вас есть доска менее длинная, но более широкая – 75 см в длину и 30 см в ширину. Из нее, конечно же можно сделать доску требуемых размеров, отпилив вдоль полоску шириной в 10 см и, распилив ее на три равные части по 25 см, двумя из них нарастить доску посредством склеивания (см. рисунок).

Такое решение задачи является неэкономным по числу операций (три отпиливания и три склеивания), а, кроме того, книжная полка была бы слишком непрочной в том месте, где маленькие планки приклеены к основной доске.

Как из имеющейся доски в 75 см длиной и 30 см шириной изготовить книжную полку требуемых размеров большей прочности с помощью меньшего числа операций?

182. Каким образом возможно построить прямой угол, при этом не производя никаких измерений с помощью специальных инструментов?

183. Собеседник предлагает вам задумать любое двузначное число и продублировать его два раза таким образом, чтобы получилось шестизначное число. Например, 27 – 272727 или 78 – 787878. Далее он, не зная, разумеется, вашего шестизначного числа, предлагает вам разделить его на 37 и гарантирует, что деление пройдет без остатка. Вы производите деление, и, действительно, остатка не имеется. Далее он предлагает разделить получившийся результат на 13 и опять уверяет вас, что остатка не будет. Вы делите и вновь без остатка. Потом он точно так же просит вас разделить результат на 7 и после этого – еще на 3. Окончательное деление снова не дает остатка и, более того, вы получаете задуманное вами двузначное число, которое собеседнику было неизвестно. Каким образом он проделывает этот удивительный, на первый взгляд, фокус?

184. В витрине табачного магазина выставлена огромная папироса, которая в 20 раз длиннее и в 20 раз толще обыкновенной. Если для набивки обыкновенной папиросы требуется полграмма табака, то какое количество табака необходимо, чтобы набить им папиросу, выставленную в витрине магазина?

185. Каким образом разделить циферблат часов (см. рисунок) на шесть частей (любой формы), чтобы сумма чисел, имеющихся на каждом участке была одной и той же.

186. Перед вами три коробки кубической формы. Первая из них имеет ребро размером 6 см, вторая – 8 см, а третья – 9 см. Что больше: объем первых двух коробок вместе взятых или объем третьей коробки?

187. Во сколько примерно раз двухметровый великан тяжелее метрового карлика?

188. Каким образом, не пользуясь измерительными приборами, определить величину угла, образованного часовой и минутной стрелками, когда часы показывают семь часов?

189. Из четырех спичек собрано изображение совка, в котором находится мусор. Каким образом переложить две спички, чтобы мусора в совке не было, а вернее, чтобы он был вне совка?

190. Самолет преодолевает расстояние от одного города до другого за 1 ч. 20 мин. Однако на обратный перелет он затрачивает только 80 мин. Чем это можно объяснить? (Задача-шутка).

191. На рынке продаются два арбуза разных размеров. Один из них в полтора раза шире другого, а стоит он в два раза дороже его. Какой из этих арбузов выгоднее купить и почему?

192. Докажем, что неинтересных людей не существует. Будем рассуждать от противного: допустим, неинтересные люди есть. Соберем их мысленно вместе и выделим среди них самого большого по росту, или самого маленького по весу, или какого-то другого «самого…». Этот выделяющийся среди других человек, несомненно, будет интересен своей нестандартностью, поэтому его нельзя назвать неинтересным и надо исключить из группы неинтересных людей. Далее среди оставшихся неинтересных людей опять выделим какого-нибудь «самого…» и исключим его. И так до тех пор, пока не останется только один человек, которого уже невозможно ни с кем сравнить. Но именно этим он и будет интересен. Таким образом, неинтересных людей не существует. Верно ли это рассуждение? Если нет, то какая ошибка в нем допущена?

193. Вылетев из Петербурга, вертолет пролетел строго на север 500 км, потом повернул на восток и пролетел еще 500 км, далее, повернув на юг, пролетел еще 500 км, и, наконец, повернув на запад, пролетел последние 500 км. Во время полета вертолет находился на одной и той же высоте. Где он приземлился: там же, откуда вылетел или севернее (южнее, западнее, восточнее) этого места?

194. Какой высоты будет столбик, составленный из всех миллиметровых кубиков, заключенных в одном кубическом метре?

195. Часовая и минутная стрелки расположены на одинаковом расстоянии от цифры VI. В котором часу это могло произойти?

Данный текст является ознакомительным фрагментом.