Объекты с большим спином

Объекты с большим спином

Для квантовой системы с числом базисных состояний больше двух пространство физически различимых состояний имеет более сложную структуру, чем сфера Римана. Но в случае спина самой сфере Римана всегда отведена некоторая прямая геометрическая роль. Рассмотрим массивную частицу или атом со спином n х ?/2 в состоянии покоя. (Для безмассовых частиц со спином, т. е. частиц, которые движутся со скоростью света (как, например, фотон), спин всегда, как было описано выше, представляет собой систему с двумя состояниями. Но у массивной частицы число состояний увеличивается с увеличением спина.) Если мы захотим измерить спин такой частицы в некотором направлении, то обнаружим, что существуют n+1 различных возможных исходов измерения, в зависимости от того, какая часть от полного спина ориентирована в выбранном направлении. В терминах фундаментальной единицы ?/2 возможные результаты для значений спина в выбранном направлении равны n, n — 2, n — 4, …, 2 — n или — n. Следовательно, при n = 2 спин может быть равен (в единицах ?/2) 2, 0 или -2, а при n = 3 это 3,1, -1 или -3 и т. д. Отрицательные значения соответствуют спину, направленному главным образом в сторону, противоположную той, в которой производилось измерение. В случае спина, равного 1/2, т. е. при n = 1, значение 1 соответствует ответу ДА, а значение -1 — ответу НЕТ (в приведенных выше описаниях).

Оказывается, хотя я не буду пытаться излагать здесь причины (Майорана [1932], Пенроуз [1987а]), что любое спиновое состояние (с точностью до коэффициента пропорциональности) для спина ?n/2 однозначно характеризуется (неупорядоченным) набором из n точек на сфере Римана, т. е. n (обычно различными) направлениями из ее центра (рис. 6.29). (Эти направления определяются измерениями, которые могут быть произведены над системой: если мы измерим спин в одном из этих направлений, то результат заведомо не будет целиком ориентирован в противоположном направлении, т. е. даст одно из значений n, n — 2, n — 4, …, 2 — n, но не — n.)

Рис. 6.29. Общее состояние с высшим спином для массивной частицы может быть описано как совокупность состояний со спином 1/2, ориентированных в произвольных направлениях

В частном случае при n = 1, как в приведенном выше примере с электроном, мы получим одну точку на сфере Римана. Это — просто точка, помеченная значением q в приведенных выше описаниях. Но для состояний с высшим спином картина, как я только что описал, значительно усложняется, хотя надо заметить, что это описание почему-то не очень знакомо физикам.

В этом описании есть нечто весьма удивительное. Часто высказывают мнение, что в некотором подходящем пределе квантовые описания атомов (или элементарных частиц, или молекул) с необходимостью переходят в классические ньютоновские описания, когда система увеличивается в размерах и усложняется. Но в такой формулировке такое утверждение просто неверно. Ибо, как мы только что видели, спиновые состояния объекта с большим угловым моментом соответствуют большому числу точек, разбросанных по сфере Римана[161]. Мы можем мысленно представлять себе спин объекта как состоящим из целого множества спинов 1/2, ориентированных по всем различным направлениям, задаваемыми этими точками. Лишь весьма немногие из таких комбинированных состояний, а именно когда большинство точек концентрируются вместе в небольшой области на сфере (т. е. когда большинство спинов 1/2 направлены примерно в одном и том же направлении), соответствуют реальным состояниям углового момента, которые мы обычно обнаруживаем у классических объектов, например, у крикетных шаров. Мы могли бы ожидать, что если выбрать спиновое состояние, в котором полный спин окажется равным (в единицах ?/2) некоторому очень большому числу, а в остальном это выбор будет «случайным», то начнет возникать нечто похожее на классический спин. Но в действительности все происходит совсем не так. В общем случае квантовые спиновые состояния с большим полным спином совсем не похожи на классические спиновые состояния!

Как же в таком случае следует устанавливать соответствие с угловым моментом из классической физики? Хотя большинство квантовых состояний с большим спином не похожи на классические состояния, они представляют собой линейные комбинации (ортогональных) состояний, каждое из которых похоже на классическое состояние. Каким-то образом над системой оказывается произведенным «измерение», и состояние «скачком» переходит в то или другое состояние, похожее на классическое. Ситуация здесь аналогична той, которая складывается с любым другим классически измеримым свойством системы, а не только с угловым моментом. Именно этот аспект квантовой механики должен вступать в игру всякий раз, когда система «выходит на классический уровень». Более подробно я расскажу об этом в дальнейшем, но прежде чем мы сможем обсудить такие «большие» или «сложные» квантовые системы, нам необходимо хотя бы несколько разобраться в том странном способе, которым квантовая механика пользуется при рассмотрении систем, состоящих более чем из одной частицы.