§ 19. Объективирование чувственного материала сообразно основным законам количества и качества

§ 19. Объективирование чувственного материала сообразно основным законам количества и качества

1. Количество. Многообразное чувственного содержания, мыслимое только как многообразное, создает условие для усвоения его (§ 12) посредством основного понятия количества в трех последовательных ступенях его: единичности, множественности и общности (сложного единства или суммы). Поэтому все чувственное, как данное в «созерцании» (т. е. во времени и пространстве), необходимо должно быть объективировано как величина, и, наоборот, величина, как нечто предметное, необходимо должна быть представлена в созерцании, т. е. не просто в абстрактном числе, а в пространстве и во времени (первое основоположение Канта). Согласно этому основоположению чистые понятия величин в математике, в которых наше мышление прежде всего систематически развивает лишь образ действия (Denkverfahren) количественного синтеза, находят самое точное применение ко всему, что дано или только когда-нибудь может быть дано в пространстве и времени. Этим обеспечивается строгое объективное значение первой науки – математики, поскольку ее определения чисто количественные (см. ниже 2). Правда, данное в чувственном созерцании подчиняется чистым понятиям математики всегда лишь условно, однако обращение с этими понятиями остается тем не менее вполне точным и в своей строгой точности не перестает быть масштабом для объективирования всего чувственно данного. Но чтобы было возможно беспредельное приспособление этих понятий к бесконечной определяемости чувственно данного, необходимо, чтобы самый способ обращения мысли с этими понятиями допускал беспредельное развитие, что в действительности и оправдывается на понятиях математического бесконечного. Понятия пространственных и временных величин именно поэтому всегда относительны, но как раз в этой своей относительности они и удовлетворяют требованиям опыта как такого рода познания, предметность которого сама лишь относительна.

2. Качество. Если в количестве объективируется прежде всего «созерцание», то в качестве объективированию подвергается ощущение. В самом деле, ощущение выражает не только данное место в пространстве и времени, но также содержание, его наполняющее, – нечто, что занимает или наполняет пространство и время, т. е. нечто «реальное». Но образ действия мысли, которым нечто полагается и в этом полагании не только отличается от другого, но и вновь объединяется с ним в некотором единстве («компрегенсивном» или родовом единстве), и есть функция качества (§ 13). Для качества не существует особенного математического выражения, соответственно числу, как выражению количества, но зато тот образ действия мышления, выражением которого является число, сам способен испытывать такое расширение и углубление, что он одновременно делается пригодным и для выражения качества. В самом деле, уже для того, чтобы определить простое качество ощущения (Quale), нет никакого другого способа, кроме расположения ощущений в ряд и различения мест в этом ряду, т. е. счисления. Примененное таким образом к качеству число называется «степенью». Но качество есть именно то, что первоначально и лежит в основании; никакое счисление не было бы возможно без счисляемого, т. е. подлежащего качественному различению. Однако измеряется качество только через посредство количества. Качество не обосновывает, следовательно, какой-либо новой науки наряду и в соответствии с математикой, но вследствие неустранимого соответствия между качеством и количеством оно служит обоснованием самой математики не только в ее применимости к пространству и времени как чистым формам созерцания, но и к тому, что составляет содержание пространства и времени. Качество обосновывает вместе с тем основное свойство математической величины, которое не может быть понято на основании одного только количества, именно «непрерывность» (ср. § 13); более того, оно вообще впервые обосновывает самое понятие «величины» как чего-то, относительно чего высказываются различные «величины» (Das So-und-so-gross, количество), но что остается, несмотря на все эти изменчивые определения, всегда тем же самым («переменная» величина); что как бы выражает род, видоизменяющийся в единичные дискретные величины. (У Канта эта как бы выражающая род величина называется интенсивной, а единичные дискретные величины – экстенсивными; в математике величина первого рода называется бесконечно малой (infinitesimale), а величины второго рода – конечными. – Второе основоположение Канта.)