§ 25. Закон исключенного третьего

§ 25. Закон исключенного третьего

Из закона противоречия и закона двойного отрицания само собою вытекает, что из двух противоречиво противоположных суждений одно необходимо истинно; что, следовательно, наряду с утверждением и отрицанием нет никакого третьего высказывания, наряду с которым оба первых являлись бы ложными. Это и есть закон исключенного третьего, предназначение которого, согласно этому, как и обоих предыдущих законов, состоит в том, чтобы развить дальше сущность и значение отрицания.

Обыкновенное понимание principium exclusi tertii по формуле «omne A est aut В aut non-В», согласно чему всякому субъекту из двух противоречиво противоположных предикатов принадлежит один, – это понимание столь же отлично от первоначального и истинного закона исключенного третьего, как обычное principium contradictionis отлично от закона противоречия.

1. Что из обоих суждений «А есть В» и «А не есть В» одно необходимо ложно, так как оба не могут быть утверждаемы в одно и то же время, – это говорит закон противоречия и тем самым фиксирует смысл отрицания. Но что одно суждение необходимо истинно, – это вытекает тотчас же, так как оба они не могут быть отрицаемы в одно и то же время. Ибо если я отрицаю «А есть В», то я именно этим утверждаю «А не есть В». Но если я отрицаю «А не есть В», то это опять-таки означает не что иное, как утверждение, что «А есть В». Следовательно, если бы я хотел в одно и то же время отрицать, что «А есть В», и отрицать, что «А не есть В», то первым отрицанием я говорил бы «А не есть В», вторым – «А есть В», т. е. впал бы в противоречие. Таким образом, между утверждением и отрицанием не остается ничего среднего, что могло бы содержать отношение предиката В к субъекту А. И всякое суждение, которое хочет поставить в связь В и А как предикат и субъект, должно или утверждать В относительно А, или отрицать В относительно А.

2. Аристотель неоднократно устанавливал этот закон, и в главном месте (Metaph. IV, 7) он пытается дать его доказательство, которое содержит, однако, petition principii; в других местах он устанавливает его как само собой разумеющееся⁴⁹. Его тесное родство с законом противоречия обнаруживается в том, что уже Аристотель устанавливает формулы, содержащие в себе оба закона, а Лейбниц прямо объединил их в формуле «Положение или истинно, или ложно»⁵⁰. Но в этом «или – или» лишь в видимо простом выражении переплетается нечто многоразличное, и тут скрывается отношение производного к первоначальному. Поэтому естественно рассматривать закон исключенного третьего как особое дополнение к тем двум законам, которые непосредственно развивают значение отрицания. Но ошибочно ставить его как одинаково непосредственный принцип наряду с законом противоречия, от которого он зависит. Тем более что ему не свойственна та же самая легкая и очевидная применимость, как основному закону.

3. Благодаря слабости простого отрицания и его неспособности указать тот смысл, в каком он отрицает, применение закона исключенного третьего влечет за собой ряд трудностей.

Правда, обычные трудности, те, что проистекают из непрерывности переходов и многосторонности субъектов, разрешить легко. В то время как восходит солнце, из обоих суждений – «оно взошло» и «оно не взошло»-истинно одно или другое, в зависимости от того, понимаем мы под «взойти» поднятие верхнего или нижнего края над горизонтом. Когда говорят: «в момент смерти» – ложно говорить: «он живет» – и ложно говорить: «он не живет»; то и это равным образом бьет мимо цели: действительно, так как «жизнь» выражает длительное состояние, то относительно умирающего in articulo mortis имеет силу «он не живет». То же самое имеет место во всех тех случаях, когда речь идет о пространственных и временных границах. Еще грубее следующие примеры: ложно, что шахматная доска черная, и ложно, что она не черная. Если предикат должен иметь силу по отношению к целому, то отрицание истинно; в другом случае субъект оказывается не тем же самым⁵¹. Однако тут возникают еще другие недоумения.

Аристотель исследовал уже вопрос, как относятся друг к другу оба суждения – «Сократ болен» и «Сократ не болен», если Сократ не существует⁵², и является ли также и тогда одно из них необходимо истинным. Он решает вопрос в том смысле, что хотя в этом случае суждения, высказывающие реальную противоположность, – «Сократ болен» и «Сократ здоров»-оба были бы ложными, но простое отрицание «Сократ не болен» является-де истинным и в этом случае спасает всеобщность основоположения. Совершенно удовлетворительным решение это, правда, не кажется. Ибо суждение «Сократ не болен» понимается ведь обычно в том смысле, что Сократ хотя и живет, но не болен; и именно на том основании, что тот, кто на вопрос, болен ли Сократ, вообще отвечает «да» или «нет», по обычному способу выражения тем самым восходит к той предпосылке, при которой только и возможен вопрос, и потому становится повинным в двусмысленности, если об умершем он говорит: «он не болен». Правда, можно сослаться теперь на то, что если кто подобный ответ называет двусмысленным, он тем самым признает, что буквальное значение не исключает иного смысла и формально, следовательно, истинность суждения является неоспоримой.

4. Можно признавать это обоснование и отсюда все же выводить учение, что в области суждений, обладающих временной значимостью, с законом исключенного третьего многого не поделаешь. Ведь не о том идет речь, что Сократ вообще не существует (иначе из обоих суждений – «Пегас крылат» и «Пегас не крылат», последнее должно было бы быть истинным), но предпосылкой служит его существование, только существование в прежнее время; и трудность касается настоящего времени. Действительно, так как обладающие временной значимостью суждения разумеют свое утверждение только для определенного момента времени, то остается неясным, касается отрицание утверждения только этого момента времени или оно касается вообще субъекта в течение всей его продолжительности; является, следовательно, ложным только настоящее время или прошедшее, или будущее, или предикат вообще. Из обоих суждений – «он умрет»-«он не умрет»-одно необходимо истинно, другое ложно. Но потому ли истинно это «он не умрет», что он уже умер, или потому, что во время грозы он поднимется на небо, как Илья, – об этом суждение не говорит⁵³. Следовательно, там, где при помощи закона исключенного третьего можно придти к истинности утверждения, – там закон этот обладает ценностью также и при просто временных суждениях, ибо утверждения носят однозначный характер, но добывать простые отрицания – на это не стоит затрачивать труда.

5. Лучше обстоит дело в отношении безусловно значимых суждений. Действительно, так как последние касаются содержания служащего субъектом представления, то, по-видимому, и отрицание должно носить однозначный характер. Из обоих суждений – «материя обладает тяжестью» и «материя не обладает тяжестью», «пространство бесконечно» и «пространство не бесконечно» – по-видимому, как утверждение, так и отрицание носят однозначный характер. Однако, здесь обнаруживается трудность иного рода, которой мы уже касались выше (§ 22, 3–4). Она коренится во всеобщности субъектов, которая неустанно побуждает распространить суждение вместе с тем и на всякое более определенное единичное, объемлемое под ними. В то время как предикаты утвердительных суждений, само собою разумеется, имеют значение как по отношению к общему представлению, так и по отношению к отдельным объектам, подпадающим под него, – в то же время по отношению к ним нельзя уже отрицать того, что не мыслится вместе с тем в общем представлении. В общем представлении о треугольнике не заключается того, что он равносторонний; в общем представлении о человеке не содержится того, что он должен быть белым. Однако на этом основании нельзя отрицать относительно всех треугольников, что они могут быть равносторонними, ни относительно людей белый цвет. Поэтому противоположные суждения «треугольник равносторонний» – «треугольник неравносторонний» содержат в себе нечто двусмысленное; и отрицание снова становится двусмысленным, ибо теперь оно должно уничтожить только всеобщность и должно допустить соединимость предиката. Здесь оказывается пробел, который должно заполнить прежде всего частичное разделительное (das divisive Urteil) и затем основанное на нем просто разделительное (das disjunctive Urteil) суждение – одно, чтобы высказать совместимость различных предикатов с общим представлением, другое, чтобы высказать их несовместимость между собой.

6. Обыкновенная формула principium exclusi teitii понимает положение, что из двух противоречащих друг другу суждений одно необходимо должно быть истинным, следующим образом: «всякому мыслимому субъекту А должен принадлежать один из двух противоречиво противоположных предикатов (А есть или В, или non-В)». Она переносит, следовательно, отрицание на предикаты и получает, таким образом, строго говоря, два утвердительных суждения, между которыми не может быть никакого третьего. После того как вольфовская логика совершила этот переход, Кант использовал его для своих целей: он показывает, как основоположение, что всякой вещи из всех возможных предикатов, поскольку они сравниваются со своими противоположностями, должен принадлежать один, – как основоположение это выходит за пределы просто логического и в качестве принципа обыкновенного определения предполагает совокупность всех предикатов как целокупную возможность. Не кроется ли в этом переходе quaternio terminorum, в этом «все», поскольку один раз оно применяется по отношению к совершенно неопределенной всеобщности, в другой раз – по отношению к определенному числу, – этого мы можем здесь не исследовать. Во всяком случае, он указывает тот смысл, в каком Кант понимает основоположение, именно что дело идет при этом о том, чтобы известный субъект поставить в отношение ко всем возможным положительным и отрицательным предикатам, дабы посмотреть, при помощи каких предикатов следует его определять. И суждение «А есть или В, или non-В» служит, следовательно, поводом к тому, чтобы для В брать один за другим все мыслимые предикаты. Но это – если даже совсем не касаться правомерности формулы non-В – является совершенно пустым занятием, так как в этом случае мы ведь не приобретаем никакого определения, но всегда остается нерешенным, принадлежит ли субъекту В или non-В, X или non-Х. И если бы даже мы могли решить этот вопрос, то для значительного большинства таких предикатов никакая мыслимая комбинация не давала бы возможности попытаться утверждать предикат и тем вызвать отрицание. Что же касается общих понятий, то по отношению к ним оставалась бы та же самая беда, что с ними совместимо как В, так и non-В. Так что, следовательно, и с этой стороны ценность суждения значительно падает.

7. В действительности закон исключенного третьего обязан значением, каким он пользуется, скорее тому, что он представляет собой более специальный случай, несомненно, очень важного и богатого последствиями отношения, именно разделительного отношения. Сама природа наших представлений приводит к тому, что весьма часто выбор между различными утверждениями относительного того же самого субъекта мы можем ограничить немногими, часто всего лишь двумя. Так что на основании нашего знания и на основании определенного содержания наших субъектов и предикатов мы можем установить два положительных утверждения, о которых мы знаем, что они постольку относятся друг к другу как противоречиво противоположные суждения, поскольку они не могут быть оба вместе истинными, но не могут быть также оба и ложными. И в этом случае путем отрицания каждого члена мы получаем определенное, однозначное утверждение. Закон исключенного третьего легко пробуждает ту видимость, что очень просто и безо всяких усилий можно будто бы придти к таким плодотворным разделениям. Стоит только высказать, что всякое суждение истинно или ложно, – и мы всегда будем иметь неоспоримую истину и надежную основу для строго исследования. Однако в этом случае простое отрицание незаметно подменивается противоположностью предикатов и отрицательное утверждение, по-видимому, говорит больше, нежели оно говорит на самом деле, так как мы понимаем его в применении к тому, на чем оно, конечно, как правило, покоится, в применении к истинности суждения с противоположным предикатом. Если бы мы могли пронестись через все трудные вопросы, на скорую руку начиная их так: или оно есть так-то или так-то – что было бы настоящим trancher la question, как это называют французы, – или он душевно здоров, или душевно болен, число или четное, или нечетное – тогда, конечно, закон исключенного третьего был бы неодолимым оружием. Но как таковой он всегда в состоянии противопоставить утверждению отрицание в его наиболее бедной, ничего не выражающей роли. И как ни ценно для смысла самого отрицания уразумение того, что нет ничего среднего между утверждением и отрицанием, однако положение это не заслуживает звания особого принципа.

8. Точно так же и апагогическое доказательство лишь по видимости получает свою силу от закона исключенного третьего⁵⁴. Оно заканчивает, конечно, тем, что от ложности отрицания умозаключает к утверждению. Но ложность этого отрицания может быть доказана лишь тогда, когда на место чисто отрицательного – и тем самым неопределенного – противоречия вступает определенное противоречие, покоящееся на разделении, и разделение это само по себе является достаточным для того, чтобы послужить опорой для доказательства.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.