§ 2. Цель и природа определения

§ 2. Цель и природа определения

Язык ежедневного общения является во многом неясным. Даже язык технической литературы не всегда в этом смысле лучше разговорного языка. Всем известны сложности в определении того, являются ли некоторые микроорганизмы животными или растениями, некоторые книги пристойными или непристойными, некоторая симфония гениальной, некоторое общество демократическим, а мы обладающими или не обладающими некоторыми правами. Подобные слова неясны потому, что их объем незаметно переходит в объем уже других слов. Множество глупостей нашего мышления обусловливается тем, что большинство наших слов являются неясными, что делает проверку мыслей другого человека практически невозможной задачей. Неясность слов обыденного языка – одна из основных причин построения технических словарей в отдельных науках.

К неясности слов следует также добавить и двусмысленность как еще одну опасность на пути строгого мышления. Серьезные ошибки в критическом мышлении становятся возможными по причине того, что в определенных контекстах замена значения одного слова значением другого, близкого, но не тождественного исходному, проходит незамеченной. Известным примером того, как двусмысленность слов может сделать необоснованным разумное рассуждение, представляет работа Милля «Уитилитаризм». Милль пытается доказать, что «счастье является желаемой вещью, причем, в конечном счете, оно является единственной желаемой вещью». Свой аргумент Милль строит следующим образом: «Что требуется от данной доктрины, чтобы то, что в ней утверждается, было принято людьми? Иными словами, какие условия должна эта доктрина выполнять? Единственный способ доказать, что определенный объект является видимым, заключается в том, чтобы сделать его доступным обозрению. Единственный способ доказать, что звук слышим, это позволить людям его услышать; и так далее для всех остальных источников нашего опыта. Сходным образом единственное основание, которое можно привести в поддержку того, что нечто является желаемым, это показать, что люди на самом деле его желают» [65] . Сказать, что вещь является желаемой, значит либо что она должна быть объектом желания, либо что она на самом деле является таким объектом. Данные два значения различны. Для того чтобы доказать тезис о том, что счастье является, в конечном счете, единственной желаемой вещью, Миллю необходимо понимать термин «желаемое» в первом смысле. Однако весь его аргумент направлен на демонстрацию того, что счастье желаемо во втором смысле этого слова.

Двусмысленность, которая, скорее, происходит из грамматической структуры предложений, чем из двусмысленности самих слов, была свойственна большому количеству древних пророчеств. Известным тому примером является пророчество дельфийского оракула, данное царю Пирру, которое в силу своей грамматической формы могло интерпретироваться либо как «Пирр победит римлян», либо как «Римляне победят Пирра».

Людям следует прикладывать немало усилий для того, чтобы ограничить неясность слов и исключить их двусмысленность. Неясность может быть лишь уменьшена, но никогда не может быть полностью исключена. Конкретное значение неясного слова может быть получено в контексте его употребления. Например, как мы уже отмечали выше, когда Иисус произнес: «Блаженны плачущие, ибо они утешатся», то из контекста ясно, что слово «плачущие» означало то же самое, что и «алчущие и жаждущие правды».

Однако подобный способ прояснения значения слов не всегда возможен или желаем. Для этих целей нужна специальная процедура, а также принятие стандартного или формального правила для определения символов. Рассмотрим такое правило.

Читатель, без сомнения, помнит известный диалог между господином Журденом и учителем философии из «Мещанина во дворянстве» Мольера. Воспроизведем его в несколько сокращенном виде:

Учитель философии. Итак, чему же вы хотите учиться?

Г-н Журден. Чему только смогу: ведь я смерть как хочу стать ученым, и такое зло меня берет на отца и мать, что меня с малолетства не обучали всем наукам!

Учитель философии. Это понятное чувство, nam sine doctrina vita est quasi mortis imago. Вам это должно быть ясно, потому что вы, уж верно, знаете латынь.

Г-н Журден. Да, но вы все-таки говорите так, как будто я ее не знаю. Объясните мне, что это значит.

Учитель философии. Это значит: без науки жизнь есть как бы подобие смерти.

Г-н Журден. Латынь говорит дело… А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии. Отлично.

Г-н Журден. Ведь, правда, это будет учтиво?

Учитель философии. Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден. Нет, нет, только не стихи.

Учитель философии. Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии. Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии. По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе, как прозой или стихами.

Г-н Журден. Не иначе, как прозой или стихами?

Учитель философии. Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза.

Г – н Журден. А когда мы разговариваем, это что же такое будет?

Учитель философии. Проза.

Г-н Журден. Что? Когда я говорю: «Николь, принеси мне туфли и ночной колпак», это проза?

Учитель философии. Да, сударь.

Г-н Журден. Честное слово, я и не подозревал, что вот уже более сорока лет говорю прозой. Большое вам спасибо, что сказали [66] .

Сравним приведенный выше «урок» с другой сценой (также сокращенной) из платоновского диалога «Евтифрон». Сократ встречает Евтифрона, направляющегося в афинский суд, с тем чтобы обвинить своего отца в убийстве. Сократ удивляется этому и спрашивает Евтифрона, благочестиво ли вести себя подобным образом по отношению к собственному отцу. В ответ на это Евтифрон утверждает, что знает, в чем заключается природа благочестия.

Сократ…Что именно ты называешь благочестивым и нечестивым?

Евтифрон. Я утверждаю: благочестиво то, что я сейчас делаю, а именно благочестиво преследовать по суду преступника, совершившего убийство, либо ограбившего храм, либо учинившего еще какое-нибудь подобное нарушение…; не преследовать же по суду в таких случаях – нечестиво…

Сократ…Но… сейчас постарайся яснее изложить то, о чем я тебя недавно просил. Ведь ты, мой друг, перед этим неудовлетворительно ответил на мой вопрос, что такое благочестивое вообще, сказав лишь, будто благочестивым является то, что ты сейчас делаешь, преследуя отца по суду за убийство.

Евтифрон. И правду сказал я тебе, Сократ.

Сократ. Положим. Но ведь ты же признаешь, Евтифрон, что и многое другое бывает благочестивым?

Евтифрон. Конечно, бывает.

Сократ. Так припомни же, что я просил тебя не о том, чтобы ты назвал мне одно или два из благочестивых деяний, но чтобы определил идею как таковую, в силу которой все благочестивое является благочестивым. Ведь ты подтвердил, что именно в силу единой идеи нечестивое является нечестивым, а благочестивое – благочестивым. Разве ты этого не помнишь?

Евтифрон. Помню, конечно.

Сократ. Так разъясни же мне относительно этой идеи – что именно она собой представляет, дабы, взирая на нее и пользуясь ею как образцом, я называл бы что-либо одно, совершаемое тобою либо кем-то другим и подобное этому образцу, благочестивым, другое же, не подобное ему, таковым бы не называл.

Евтифрон. Но если ты желаешь, Сократ, я тебе это скажу!

Сократ. Да, я желаю.

Евтифрон. Итак, благочестиво то, что угодно богам, нечестиво же то, что им неугодно.

Сократ. Великолепно, Евтифрон! Ты дал мне именно тот ответ, которого я от тебя добивался. Правда, я не знаю, правильно ли это, но ясно, что ты докажешь в дальнейшем истинность своих слов [67] .

Номинальное определение

Приведенные примеры представляют нам несколько попыток дать определение языковым символам. Данные попытки имеют ряд важных различий, на которые нам следует обратить внимание. Для господина Журдена, который не знал латыни, объяснение латинского предложения состояло в переводе. Он узнал значения набора незнакомых ему ранее символов, когда ему сообщили, что они были эквивалентны набору уже знакомых ему символов. Мы обычно считаем, что перевод может быть истинным или ложным. Так, если слова «sine pecunia» используются для перевода слов «без знания», то те, кто знает латынь, назовут такой перевод ложным. Однако если бы не был указан тот факт, что данные новые слова относятся к языку, исторически именуемому «латынью», то вопрос об истинности или ложности перевода не встал. В таком случае просто имела бы место замена старого известного набора символов на новый неизвестный, как это имеет место при создании криптограмм, личных кодов, искусственных языков, а также при изобретении технических терминов в различных науках. Так, термин «социология» был изобретен Огюстом Контом как имя для изучения человеческих отношений в организованной групповой жизни, и другие исследователи приняли этот термин и начали его использовать. Однако данное слово могло бы быть введенным для обозначения науки о легальных или деловых товариществах, феноменах людских сборищ или же о способах, по которым любые вещи могут рассматриваться совместно друг с другом. То, что, в отличие от многих других предлагавшихся терминов, большинством был принят именно этот термин для обозначения отношений между людьми без выделения какой-либо отдельной формы таких отношений, стало результатом выбора, с которым мы можем соглашаться или не соглашаться по нашему собственному усмотрению без упоминания какой-либо истинности или ложности. То же самое имеет место и в математике, когда мы вводим такие символы, как «+», для замены ими слова «плюс», которое, в свою очередь, стало использоваться как эквивалент термина «прибавить». Со времен Аристотеля все внимательные исследователи помнили об этом и часто использовали императивную форму для определения нового слова. Иллюстрацией может послужить такая фраза, как: «Назовем процесс схватывания значений «осознанием»».

Таким образом, номинальное определение является соглашением или решением (resolution) относительно использования языковых символов. Новый символ называется определяемым выражением и вводится как взаимозаменяемый с уже известной группой слов, именуемой определяющим выражением. В работе Рассела и Уайтхеда «Principia Mathematica» определение такого рода излагается следующим образом: определяемое выражение пишется слева, а определяющее – справа; между ними ставится знак равенства и буквы «Df.» справа от определяющего выражения. Так, импликация, обозначаемая как «?», определяется следующим образом: « p ? q = p ? ? q . Df.». Или же словами: «„ р имплицирует q “ эквивалентно по определению „не р или q “». В алгебре следуют этой же процедуре. Экспонент (показатель степени) может вводиться так: a 2 = a ? a . Df.

Номинальное определение, таким образом, представляет решение, а не нечто истинное или ложное, хотя, разумеется, утверждение о том, что кто-либо действовал или не действовал, согласно собственному решению, может быть истинным или ложным. А поскольку то, что не является ни истинным, ни ложным, не может быть суждением, то номинальные определения не могут быть реальными посылками какого-либо аргумента. Сами по себе слова не имплицируют никакой истинности или ложности.

Однако, несмотря на то что номинальные определения не расширяют нашего реального знания, они, тем не менее, полезны в научном исследовании в силу следующих причин:

1. Во-первых, мы экономим место, время и внимание или же умственную энергию, если используем новый и простой символ вместо целой группы старых символов. Так, если бы мы продолжили использовать обычные слова и не вводили бы технических терминов, таких, как те, что используются в высшей математике и теоретической физике, например, «дифференциальный коэффициент», «энергия», «энтропия», то наши выражения стали бы настолько длинными и сложными, что мы не могли бы охватить сложные отношения, обозначаемые этими терминами. Таким образом, книгу Ньютона «Математические начала натуральной философии», написанную на языке геометрии, легче читать, если перевести ее на технический язык современного математического анализа.

2. Перевод знакомых терминов в незнакомые способствует прояснению наших идей, поскольку избавляет используемые нами символы от случайных и нерелевантных ассоциаций. Знакомые или обычные слова обладают сильными эмоциональными ассоциациями и привносят в процесс строгой дедукции неясность предполагаемых значений.

Определение по объему

Еще один способ, с помощью которого проясняется значение слов, заключается в демонстрации части объема этих слов. Так, слово «проза» было объяснено господину Журдену посредством предоставления ему примеров, к которым оно могло корректно применяться. Данный метод может быть порекомендован из соображений психологической полезности. Однако его применение не дает «определения» в обычном смысле данного слова. Мы можем понимать, что значит слово, когда мы знаем, что оно обозначает, т. е. к чему оно может применяться; но при этом мы все равно не определяем его значения.

Попытка Евтифрона определить термин «благочестие» в этом смысле, с точки зрения Сократа, была совершенно неудовлетворительной. То, что приводится в качестве примера благочестия, может одновременно являться и примером чего-то еще. Как мы вообще можем быть уверены в том, что в приведенном примере мы опознаем именно то, на что в нем указывается, если мы не знаем содержания определяемого термина? Отчасти по этой причине Сократ отверг первую попытку Евтифрона дать определение благочестию.

Реальные определения

При второй своей попытке Евтифрон осознал природу удовлетворительного объяснения. Рассмотрим его пробное определение термина «благочестие», поскольку оно представляет нам реальное определение в его отличии от вербального.

Сам Сократ и его друг имели общее представление о том, что значит термин «благочестие». Если говорить точнее, то они знали, к каким видам действий данный термин можно было корректно применять. Но при попытке отыскать определение термина «благочестие» Сократ стремился проанализировать то, что представлял данный термин. Следовательно, он удовлетворился ответом, предложенным Евтифроном, хотя, как становится ясно из диалога, он впоследствии отверг его как ложное. Придадим соответствующую форму определению Евтифрона:

Благочестие = то, что угодно богам. Df [68] .

Подобно номинальному определению, данное реальное определение определяет слово «благочестие» посредством эквивалентной ему группы слов. Однако в данном примере, и это является отличительной особенностью реального определения, определяющее выражение представляет анализ идеи, формы, типа или универсалии, обозначаемой термином «благочестие». Определяющее и определяемое выражения вместе указывают на одну и ту же вещь или свойство. Оба они обладают значением независимо от приравнивающего их процесса определения. Определяющее выражение при этом показывает структуру того, на что указывают оба выражения.

Реальное определение, таким образом, является подлинным суждением, которое может быть истинным или ложным. Поскольку определяемое и определяющее выражения должны обозначать одну и ту же универсалию и поскольку определяющее выражение должно выражать структуру этой универсалии, реальное определение может быть истинным, только если обе стороны определения эквиваленты в своем значении и в правой стороне это значение верно проанализировано.

Мы можем предложить иную иллюстрацию реального определения. Можно предположить, что все знакомы со значением термина «подобные фигуры». Такие фигуры похожи друг на друга некоторым образом, который не смогут точно выразить люди, не знакомые с геометрией, однако который они, тем не менее, смогут в общем виде определить. Ниже приводится реальное определение сходства:

Это истинное определение того, что обычно подразумевается под термином «подобные фигуры», поскольку значение правой стороны определения точно такое же, как и значение левой стороны, и в то же время правая сторона предлагает анализ структуры того, что символизируют обе стороны.

Теперь мы можем исследовать некоторые цели определений.

Психологические мотивы для определений

Во-первых, имеет место желание узнать значение новых слов. Оно может быть удовлетворено через выражение этого значения с помощью более знакомых слов. Во-вторых, существует желание найти конвенциональное короткое выражение и заменить им длинное и громоздкое. Таким образом, вместо того чтобы использовать фразу «сын сестры моей матери», мы вводим более короткую фразу «мой кузен». В-треть-их, мы хотим лучше ознакомиться со значением слова посредством разложения его на составляющие элементы. Для этого требуется реальное определение. Все эти мотивы являются психологическими.

Читатель, должно быть, обратил внимание на то, что обычно определяющее выражение является более длинным, чем определяемое, причем не только в номинальных определениях, которые для этого и созданы, но также и в реальных определениях. Данный факт тесно связан с психологическими целями определений. Поскольку определяющее выражение содержит большее число символов, чем определяемое, оно также порождает в сознании и большее число идей. Данные идеи, однако, структурно связаны друг с другом и, ограничивая друг друга, одновременно в своей совокупности эквивалентны значению определяемого выражения. Так, в приведенном выше определении сходства правая сторона содержит символы «отношение», «расстояние», «соответствующие точки», «неизменный»; представляемые ими понятия являются знакомыми, и они систематизированы так, что доля неясности, содержащаяся в каждом из них, не влияет на смысл сложного целого.

Данный психологический феномен проявляется более наглядно в тех случаях, когда значение слова проясняется с помощью ряда синонимов. Так, «быть честным» значит «быть беспристрастным, объективным, открытым, искренним, откровенным, прямым, заслуживающим доверия, бесхитростным». Ни один из так называемых синонимов не обладает в точности тем же значением, что и слово «честный». Однако содержания синонимов частично совпадают таким образом, что они взаимно друг друга ограничивают. Та часть, которая является общей у всех этих содержаний, может с большей или меньшей точностью проявить значение нужного слова.

Логическая цель определений

Однако не следует путать рассмотренные психологические причины для формулировки определений с логической функцией, которой обладают определения. Логически определения стремятся раскрыть основные свойства или структуру понятия отчасти для того, чтобы придать понятию определенность, отчасти для того, чтобы отграничить его от других понятий, а отчасти для того, чтобы обусловить систематическое исследование предметной области, относящейся к данному понятию. При логическом изучении некоторой предметной области реальное определение всегда может использоваться в качестве посылки или части посылки. Так, из определения подобных фигур с учетом других посылок мы можем вывести теорему о том, что объемы любых двух подобных фигур соотносятся друг с другом так же, как и кубы любых двух соответствующих расстояний. Аристотель это четко осознавал, когда утверждал, что «определения суть начала доказательств» [69] .

К сожалению, терминология, относящаяся к данным вопросам, претерпела серьезные изменения. Поэтому всякая попытка свести традиционное и современное видение кажется сбивающей с толку. В методике современной математики, как мы уже видели, все реальные определения являются неявными. В ней не требуется каких-либо явных определений, кроме номинальных. Однако то, что Аристотель называл «недоказуемыми определениями», открывающими сущность предметной области, в современной логической методике представлено аксиомами, или примитивными суждениями. Такие аксиомы определяют предметную область неявно, т. е. как удовлетворяющую или верифицирующую эти аксиомы. Примером тому может послужить природа электричества в том виде, в каком она определяется в уравнениях Максвелла, а также природа гравитации, определяемая законами Ньютона. По-видимому, нет необходимости напоминать читателю о том, что даже если данная система реальных определений или аксиом может логически предшествовать всем теоремам, при развитии нашего знания эти аксиомы, тем не менее, по порядку следуют далеко не первыми, равно как и не являются более очевидными или достоверными, чем любая из имплицируемых ими теорем.

Мы провели четкое различие между вербальными и реальными определениями. Однако на практике данное различие никогда не является таким четким, и даже в определениях, которые по своей форме кажутся вербальными, все равно присутствует некоторое общее указание на анализ того, что данные слова обозначают. Было бы странно, если бы этого не было, ибо слова по своей природе являются обозначающими. Более того, содержащиеся в словах эмоциональные ассоциации и намеки зачастую могут препятствовать ясному осознанию их значений. Такая ситуация особенно характерна для общественных наук. Такие слова, как «демократия», «свобода», «долг», обладают сильной эмоциональной функцией; они часто звучат в качестве лозунгов в бою, взывая к эмоциям и заменяя мысли. Многие споры об истинной природе собственности, религии, закона, которые, без сомнения, возникают из конфликта эмоциональных установок, с неизбежностью исчезнут, если бы вместо самих этих слов были поставлены их точно определенные эквиваленты.

Однако в качестве препятствий для осознания значений встречаются и не только эмоциональные факторы. Религия, например, иногда определяется в догматических терминах, иногда в терминах социальной организации и ритуала, а иногда в терминах эмоционального опыта. В результате возникают конфликты относительно значения или сущности религии и т. д., которые, как нередко утверждается, являются скорее спорами о словах. Однако в подобных утверждениях содержится только половина истины, поскольку зачастую спорящие имеют перед глазами конкретный феномен, представляющий все указанные аспекты. Споры относительно правильного определения религии являются попытками установить фундаментальные свойства некоторого социального феномена, поскольку, если рассматривать указанные свойства в качестве определяющих религию, то далее из них возможно будет вывести много важных следствий. Так, если вера в определенную доктрину является сущностью религии, то из этого выводятся совсем иные следствия, чем из рассмотрения религии как определенного типа эмоционального опыта. В первом случае делается акцент на подчинение и интеллектуальную дисциплину, тогда как во втором случае подчеркиваются эстетические элементы, а теология игнорируется.

Вековой диспут о природе закона содержит сходные составляющие. Следует ли понимать закон как приказ, как принцип, утверждаемый разумом, или же как согласие? Данное разногласие – это не просто разногласие о словах. Оно заключается в вопросе о том, какой аспект понятия закона сделать центральным, так чтобы из него можно было вывести соответствующие следствия. Хорошей иллюстрацией является школьный вопрос о том, является ли летучая мышь птицей? Две спорящие стороны могут соглашаться с тем, что птица – это теплокровное позвоночное, передние конечности которого видоизменены в крылья, но при этом не соглашаться относительно вопроса о том, является ли летучая мышь птицей. Почему? Потому, что одна сторона может считать, что существует более близкая связь между летучей мышью и грызунами, чем между летучей мышью и птицами, и утверждать, что данные общие свойства между грызунами и летучими мышами являются решающими для классификации последних.

Резюмируем наше обсуждение реальных определений. В реальном определении присутствует два набора выражений, каждый из которых обладает собственным значением, которые являются эквивалентными в случае истинности определения. В истинном определении определяющее может подставляться вместо определяемого без изменения смысла. Если выполняется не только логическая функция определения, но и психологическая, то определяющее должно пониматься легче, даже если оно выражено с помощью более длинного и сложного выражения, чем определяемое.

Существуют ли какие-либо общие правила, которые можно использовать при формулировке определения? Ответим на данный вопрос после того, как рассмотрим традиционный подход к анализу определения.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.