§ 3. Предикабилии

Аристотелевский анализ определения является основополагающим для всей его теории науки и сам по себе основан на анализе возможных способов, которым предикат может быть отнесен к субъекту. Его исследование стало результатом размышлений над методом и результатами спекуляций Сократа и Платона. Его работы по силлогизму не могут быть поняты без ссылки на его анализ возможных видов суждений, каждый из которых зависел от природы отношения между субъектом и предикатом. Данный анализ, получивший название теории предикабилий, был, в свою очередь, тесно связан с фундаментальными метафизическими учениями, особенно с учением о неизменных естественных видах или типах.

Аристотель смог получить исчерпывающий перечень возможных отношений между предикатом и субъектом с помощью следующего рассуждения: каждый предикат должен быть либо обратимым со своим субъектом, либо нет; иными словами, если А есть В, то тогда В относится к А так, что либо все, что является В, является А, либо нет. Если предикат обратим (Аристотель также называет его соразмерным), то он либо обозначает сущность субъекта и тогда является его определением, либо обозначает его собственное. Если предикат необратим, то он либо содержится в определении субъекта и тогда является родом или видовым отличием, либо не содержится в определении и тогда является привходящим. Предикат должен, таким образом, относиться к субъекту одним из пяти возможных отношений: он должен быть либо определением субъекта, либо его собственным, либо родом, либо видовым отличием, либо привходящим. Объясним теперь значимость каждого из данных определений. При этом читателю следует учитывать, что субъект как термин, по Аристотелю, обозначает идею, тип или универсалию, а не единичную конкретную вещь. Предикабилии указывают на возможные способы, которым универсалии связаны друг с другом. Как таковой конкретный индивид, согласно Аристотелю, не является предметом изучения науки. Наука об индивидах возможна лишь в той степени, в которой они воплощают тип или форму. Научное (или систематическое) знание о Сократе мы можем получить только как о человеке, а не как об индивиде. Поэтому в исследовании предикабилий Аристотель концентрировался на содержательных аспектах терминов. Однако предикабилии можно интерпретировать и относительно их объемов, что традиционно и делалось.

Определение

Согласно Аристотелю, «определение есть речь, обозначающая суть бытия [вещи]» [70] . Когда он говорил о сути вещи, он имел в виду набор фундаментальных свойств, являющихся необходимыми и достаточными свойствами для того, чтобы любая вещь была вещью соответствующего типа. «Суть вещи» приблизительно значит то, что мы имели в виду, когда говорили о конвенциональном содержании термина. Так, суть (сущность) или определение круга заключается в том, что он является плоской фигурой, каждая точка которой равноудалена от одной точки. Предикат (т. е. «плоская фигура, каждая точка которой равноудалена от одной точки») обратим или соразмерен с субъектом: его можно приписывать всему, что является кругом, а все, к чему он может быть применен, является кругом. Предикат является сутью (сущностью), поскольку он сообщает о том, чем является круг, так что из этого с необходимостью следуют все свойства круга.

Род

Определение состоит из двух элементов: рода и видового отличия. «Род есть то, что сказывается в сути о многих и различных по виду [вещах]» [71] . Так, плоская фигура – это род по отношению к кругу. Круг, в свою очередь, по отношению к плоской фигуре является видом. Однако плоская фигура также является родом и для треугольника, эллипса, гиперболы и т. д. Данные виды проявляют видовые различия, но принадлежат одному роду.

Видовое отличие

Видовое отличие – это та часть сущности, которая отличает данный вид от других видов, относящихся к тому же роду. Видовым отличием круга является то, что все его точки равноудалены от одной точки, видовым отличием треугольника является то, что он образуется в результате пересечения трех прямых.

Различие между родом и видовым отличием имело для Аристотеля абсолютный характер и было связано с его взглядами на метафизику [72]. Однако с чисто логической, или формальной, точки зрения данное различие является абсолютным только в рамках конкретного контекста. Рассмотрим следующее определение: «Человек – это разумное животное». Согласно Аристотелю, животное является родом, а разумное – видовым отличием. Однако формально с таким же успехом можем рассматривать разумное как род, а животное как видовое отличие. Сказанное станет еще более ясным, если мы выразим определение как логическую конъюнкцию двух атрибутов. Так, X является человеком = X является разумным и X является животным. Логически нет никакой разницы в том, какой конъюнкт рассматривать как более важный. Логическая функция видового отличия заключается в том, чтобы ограничивать род и давать ему квалификацию. В приведенном определении данная функция выполняется любым из двух терминов относительно другого. Следовательно, определение можно рассматривать как логическое произведение двух терминов. Данная интерпретация специально разработана для возможности рассматривать предикабилии относительно их объемов.

Отношение рода к его видам иллюстрируется с помощью средства, именуемого «древом Порфирия». Ниже приводится традиционная иллюстрация данного дерева, ссылаясь на которую Бентам говорил о «непревзойденной красоте древа Порфирия».

Читатель может обратить внимание на то, что отношение между животным как родом по отношению к человеку как его виду отличается от отношения человека как вида к его индивидуальным членам. Первое отношение – это отношение класса к подклассу, а второе – это отношение между классом и его членами. Порфирий, существенно видоизменивший аристотелевскую теорию предикабилий, также спутывал эти два отношения. Собственное

«Собственное – это то, что хотя и не выражает сути бытия [вещи], но что присуще только ей и взаимозаменяемо с ней. Например, собственное для человека – это то, что он способен научиться читать и писать. В самом деле, если [это существо] – человек, то оно способно научиться читать и писать, и, наоборот, если оно способно научиться читать и писать, оно человек» [73] . Так, собственным круга будет то, что он обладает максимальной площадью при данном периметре, а также то, что если через точку, взятую внутри круга, проведено сколько угодно хорд, то произведение отрезков каждой хорды есть число постоянное для всех хорд.

Различие между сущностью и собственным рассматривалось Аристотелем как абсолютное, поскольку он считал, что субъект обладает только одной сущностью (сутью). Однако, с чисто логической точки зрения, данное различие является абсолютным только относительно данной системы. Так, если мы определяем круг как множество точек, равноудаленных от данной, мы можем формально вывести свойство о максимальности площади при данном периметре. С другой стороны, если круг определяется как фигура, обладающая максимальной площадью при данном периметре, то из этого с необходимостью следует, что все ее точки являются равноудаленными от данной точки. Роли определения и собственного, таким образом, являются взаимозаменяемыми. Выбор признака предмета для его определения задается внелогическими соображениями. Следовательно, различие между сущностью и собственным при всей своей значимости, тем не менее, является абсолютным только относительно данной системы. В связи с обсуждением природы математики мы уже видели, что не существует суждений, по природе недоказуемых, или же терминов, по природе неопределимых. Сказанное в том разделе применимо и здесь. Выше мы также указали на то, что «недоказуемые определения» Аристотеля в современной математике называются «аксиомами». Таким образом, у читателя не должно возникнуть сложностей в интерпретации «собственных свойств», вытекающих из определений как теорем системы, имплицируемых ее аксиомами. К сожалению, в вышеприведенной цитате Аристотель не показывает, как собственные способности научиться читать и писать следуют из определения человека.

Привходящее

Наконец, «привходящее – это то, что хотя и не есть что-либо из перечисленного – ни определение, ни собственное, ни род, но присуще вещи, или то, что одному и тому же может быть присуще и не присуще, например, быть сидящим может и быть, и не быть присуще одному и тому же» [74] . Для круга привходящим будет наличие вписанного в него треугольника. С чисто логической точки зрения, привходящее – это суждение, формально не выводимое из определения. По-видимому, нет нужды в очередной раз напоминать читателю, что привходящий предикат не приписывается конкретному индивиду, а только индивиду, представляющему некоторый вид. Так, курносость является привходящим не для Сократа как индивида, а для Сократа как человека. Человеку как типу не нужно быть курносым, хотя он и может таковым являться. Курносость есть привходящее, поскольку она не является необходимым следствием бытия человека.

Такова, вкратце, теория предикабилий Аристотеля. Согласно данному учению, условие, которое должны выполнять определения, заключается в том, что они должны формулироваться в терминах рода и видового отличия.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.