§ 72. Конкретные, абстрактные, «математические» науки о сущности

§ 72. Конкретные, абстрактные, «математические» науки о сущности

Начнем с того, что разграничим материальные и формальные сущности и науки о сущностях. Мы можем сразу же оставить в стороне формальные науки, а тем самым и всю совокупность формальных математических дисциплин, поскольку феноменология, очевидно, принадлежит к числу материальных эйдетических наук. Если вообще методически допустимо руководствоваться аналогией, то таковая заявит о себе наиболее энергично, когда мы, ограничившись материальными математическими дисциплинами, например геометрией, спросим конкретнее, должно ли или возможно ли конституировать феноменологию как «геометрию» переживаний.

Чтобы достичь здесь желаемой ясности усмотрения, необходимо держать перед глазами некоторые важные положения общей теории науки.[68]

Каждая из теоретических наук объединяет в целое некую идеально замкнутую совокупность, соотнося ее с известной областью познания, которая в свою очередь определяется каким-либо высшим родом. Решительное единство науки мы обретаем лишь через обращение к предельно высшему роду, то есть к соответствующему региону с его региональными родовыми компонентами — к высшим родам, объединяющимся и, возможно, основывающимся друг на друге в регионе рода. Строение наивысшего конкретного рода (региона) из отчасти дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге (и, таким образом, охватывающих друг друга) наивысших родов соответствует строению относящихся сюда конкретностей из отчасти дизъюнктных, отчасти фундированных друг в друге низших дифференций; такова, например, временная, пространственная и материальная определенность вещи. Каждому региону соответствует региональная онтология с целым рядом самостоятельных, замкнутых в себе, и, возможно, опирающихся друг на друга региональных наук, — каждая такая наука и отвечает одному из наивысших родов, сходящихся в единстве региона. Подчиненным родам соответствуют просто дисциплины или так называемые теории, — так, роду «конические сечения» отвечает теория конических сечений. Такая дисциплина понятным образом лишена полной самостоятельности — лишена постольку, поскольку она по природе вещей вынуждена в своих выводах и в обосновании их располагать совокупным фундаментом сущностных выводов, образующим единство в соответствующем ему высшем роде.

В зависимости от того, региональны ли (конкретны ли) наивысшие роды или же они просто компоненты региональных родов, науки бывают конкретными или абстрактными. Такое разделение, очевидно, соответствует разделению на конкретные и абстрактные роды вообще.[69] Данной области в соответствии со сказанным принадлежат либо конкретные предметы, как в эйдетике природы, либо абстрактные, как например, пространственные фигуры, временные и динамические образования. Сущностная соотнесенность всех абстрактных родов с конкретными и, в конце концов, с региональными задает сущностную соотнесенность всех абстрактных дисциплин и полновесных наук с дисциплинами и науками конкретными, региональными.

Между тем параллельно разделению эйдетических наук происходит разделение наук, основанных на опыте. Они в свою очередь членятся по регионам. Так, к примеру, мы имеем одно физическое естествознание, а все отдельные науки о природе — это собственно дисциплины; единство им придает солидный запас не только эйдетических, но и эмпирических законов, относящихся к физической природе вообще, до всякого разделения ее на природные сферы. Вообще же и различные регионы могут соединяться между собой эмпирическими установлениями, как, например, регион физического и регион психического.

Если мы взглянем теперь на известные нам эйдетические науки, то нам бросится в глаза, что они не следуют описательным методам, то есть, к примеру, геометрия не схватывает в единичных интуициях, не описывает и не упорядочивает в классификациях низшие эйдетические дифференций, то есть бесчисленное множество фигур, какие можно изобразить в пространстве, то есть поступает не так, как дескриптивные науки о природе поступают с эмпирическими природными образованиями. Наоборот, геометрия фиксирует лишь немногие виды основных фигур, а также идеи тела, плоскости, точки, угла и т. д. — те самые, которые играют определяющую роль и в «аксиомах». С помощью аксиом, то есть первоначальных сущностных законов, геометрия оказывается в состоянии чисто дедуктивно выводить все «существующие» в пространстве, т. е. идеально возможные пространственные фигуры и все принадлежащие к ним сущностные отношения, производя это в форме точно определенных понятий, репрезентирующих сущности, в основном чуждые нашей интуиции. Сущность области геометрии и устроена, по мере ее рода, так, и так устроена чистая сущность ее пространства, что геометрия может быть вполне уверена в действительном и точном владении всеми своими возможностями, согласно ее методу. Другими словами, многообразие пространственных фигур вообще обладает замечательной фундаментальной логической особенностью, для которой мы вводим наименование «дефинитного» многообразия, или же «математического многообразия в точном смысле слова».

Такое многообразие характеризуется тем, что конечное число почерпаемых в сущности соответствующей области понятий и теорем полностью и однозначно, по способу чисто аналитической необходимости, определяет совокупность всех возможных внутри этой области образований, так что внутри этой области в принципе совсем не остается открытых вопросов.

Поэтому мы может сказать и так: подобное многообразие обладает особо отмеченным свойством быть математически исчерпывающе дефинируемым. «Дефинируемость» заключена в системе аксиоматических понятий и аксиом, а «математически-исчерпывающее» — в том, что дефиниционные утверждения, соотносимые с многообразием, имплицируют предельно мыслимую предопределенность — не остается ничего, что не получало бы определения.

Эквивалент понятия дефинитного многообразия заключается также и в следующих положениях:

Всякое высказывание, образуемое из отмеченных аксиоматических понятий, согласно каким бы логическим формам то ни совершалось, всегда есть чисто формально-логическое следствие аксиом или же точно такое же ложное противоследствие, то есть следствие, формально противоречащее аксиомам, так что в таком случае контрадикторное противоречие — это формально-логическое следствие аксиом. Внутри математически-дефинитного многообразия понятие «истинного» ипонятие «формально-логического следствия» эквивалентны, и точно так же эквивалентны понятие «ложного» и понятие «формальнологического противоследствия аксиом».

Я называю дефинитной системой аксиом такую, которая чисто аналитическим способом «исчерпывающе дефинирует» многообразие, как то описано выше; всякая дедуктивная дисциплина, опирающаяся на подобную систему аксиом, есть дефинитная, или в точном смысле слова математическая дисциплина.

Все дефиниции продолжают существовать и тогда, когда мы оставляем в полной неопределенности материальные различения внутри многообразия, то есть производим формализующее обобщение. Тогда система аксиом преобразуется в систему аксиоматических форм, многообразие — в форму многообразия, дисциплина, соответствующая такому многообразию, в форму дисциплины.[70]