Особенности интерпретации математического аппарата

Особенности интерпретации математического аппарата

Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата. Они «тянут за собой» старые физические образы, которые «подкладываются» под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэтому уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием. С этой точки зрения работы Фока, Иордана и Ландау-Пайерлса могут рассматриваться в качестве проверки «на конструктивность» таких абстрактных объектов теоретической модели квантованного поля, как «напряжённости поля в точке».

Выявление неконструктивных элементов в предварительной теоретической модели обнаруживает её наиболее слабые звенья и создаёт необходимую базу для её перестройки.

В плане логики исторического развития квантовой электродинамики работы Ландау и Пайерлса подготовили вывод о неприменимости идеализаций поля в точке в квантово-релятивистской области и тем самым указывали пути перестройки первоначальной теоретической модели квантованного электромагнитного поля. Решающий шаг в построении адекватной интерпретации аппарата новой теории был сделан Бором. Он был связан с отказом от применения классических компонентов поля в точке в качестве наблюдаемых, характеризующих поле как квантовую систему, и заменой их новыми наблюдаемыми – компонентами поля, усреднёнными по конечным пространственно-временным областям. Показательно, что эта идея возникла при активной роли философско-методологических размышлений Бора о принципиальной макроскопичности приборов, посредством которых наблюдатель как макроскопическое существо получает информацию о микрообъектах. Как следствие этих размышлений возникла идея о том, что пробные тела, поскольку они являются частью приборных устройств, должны быть классическими макротелами. Отсюда следовало, что в квантовой теории абстракция точечного пробного заряда должна быть заменена другой абстракцией – заряженного пробного тела, локализованного в конечной пространственно-временной области. В свою очередь это приводило к идее компонент квантованного поля, усреднённых по соответствующей пространственно-временной области. Такая интеграция философско-методологических рассуждений в структуру конкретно физического поиска не случайна. Она характерна для этапов формирования представлений о принципиально новых типах объектов науки и методах их познания.

В результате всех этих процедур в квантовой электродинамике возникла новая теоретическая модель, которая призвана была обеспечить интерпретацию уже созданного математического аппарата.

Отмеченный ход исследования, при котором аппарат отчленяется от неадекватной модели, а затем соединяется с новой теоретической моделью, характерен для современного теоретического поиска. Заново перестроенная модель сразу же сверяется с особенностями аппарата (в истории квантовой электродинамики эта операция была проведена Бором; он показал, что в аппарате классические величины полей в точке имеют только формальный смысл, тогда как однозначным физическим смыслом обладают лишь классические величины полей, усреднённых по конечной пространственно-временной области). Согласованность новой модели с математическим аппаратом является сигналом, свидетельствующим о её продуктивности, но тем не менее не выводит новую теоретическую конструкцию из ранга гипотезы. Для этого нужно ещё эмпирическое обоснование модели, которое производится путём конструктивного введения её абстрактных объектов. Средством, обеспечивающим такое введение, являются процедуры идеализированного эксперимента и измерения, в которых учитываются особенности реальных экспериментов и измерений, обобщаемых новой теорией. В истории квантовой электродинамики указанные процедуры были проделаны Н. Бором и Л. Розенфельдом.

В процессе их осуществления была получена эмпирическая интерпретация уравнений теории и вместе с тем были открыты новые аспекты «микроструктуры» электромагнитных взаимодействий. Так, например, одним из важнейших следствий процедур Бора-Розенфельда было обоснование неразрывной связи между квантованным полем излучения и вакуумом. Известно, что идея вакуума возникла благодаря применению метода квантования к электромагнитному полю (из аппарата теории следовало, что квантованное поле обладает энергией в нулевом состоянии, при отсутствии фотонов).

Но все дело в том, что до обоснования измеримости поля было совершенно неясно, можно ли придать вакууму реальный физический смысл или же его следует принимать только как вспомогательный теоретический конструкт. Энергия квантованного поля в нулевом состоянии оказывалась бесконечной, и это склоняло физиков ко второму выводу. Считалось, что для непротиворечивой интерпретации квантовой электродинамики вообще следует как-то исключить «нулевое поле» из «тела» теории (такая задача вывигалась, хотя и было неясно, как это сделать, не разрушая созданного аппарата). Кроме того, Ландау и Пайерлс связали идею вакуума с парадоксами измеримости, и в их анализе вакуумные состояния уже фигурировали как одно из свидетельств принципиальной неприменимости квантовых методов к описанию электромагнитного поля. Но Бор и Розенфельд в процессе анализа измеримости поля показали, что определение точного значения компонентов поля может быть осуществлено лишь тогда, когда в такие значения включаются как флуктуации, связанные с рождением и уничтожением фотонов, так и неотделимые от них нулевые флуктуации поля, возникающие при отсутствии фотонов и связанные с нулевым энергетическим уровнем поля. Отсюда следовало, что если убрать вакуум, то само представление о квантованном электромагнитном поле не будет иметь эмпирического смысла, поскольку его усреднённые компоненты не будут измеримы. Тем самым вакуумным состояниям поля был придан реальный физический смысл.

Если рассмотреть все основные вехи развёртывания процедур Бора-Розенфельда, то обнаруживается, что интерпретация аппарата квантованного электромагнитного поля была лишь первым этапом таких процедур. Затем Бор и Розенфельд проанализировали возможность построения идеализированных измерений для источников (распределений заряда-тока), взаимодействующих с квантованным полем излучения.

Чрезвычайно характерно, что такой путь построения интерпретации воспроизводил на уровне содержательного анализа основные вехи исторического развития математического аппарата квантовой электродинамики. При этом не была опущена ни одна существенная промежуточная стадия его развития (логика построения интерпретации совпадала в основных чертах с логикой исторического развития математического аппарата теории).

Если в классической физике каждый шаг в развитии аппарата теории подкреплялся построением и конструктивным обоснованием адекватной ему теоретической модели, то в современной физике стратегия теоретического поиска изменилась. Здесь математический аппарат достаточно продолжительное время может строиться без эмпирической интерпретации. Тем не менее при осуществлении такой интерпретации исследование как бы заново в сжатом виде проходит все основные этапы становления аппарата теории. В процессе построения квантовой электродинамики оно шаг за шагом перестраивало сложившиеся гипотетические модели и, осуществляя их конструктивное обоснование, вводило промежуточные интерпретации, соответствующие наиболее значительным вехам развития аппарата. Итогом этого пути было прояснение физического смысла обобщающей системы уравнений квантовой электродинамики.

Таким образом, метод математической гипотезы отнюдь не отменяет необходимости содержательно-физического анализа, соответствующего промежуточным этапам формирования математического аппарата теории.

Если построение классической теории происходило по схеме: уравнение 1 (r) промежуточная интерпретация 1, уравнение 2 (r) промежуточная интерпретация 2 ѕ обобщающая система уравнений (r) обобщающая интерпретация, то в современной физике построение теории осуществляется иным образом: вначале уравнение 1 (r) уравнение 2 и т. п., а затем интерпретация 1 (r) интерпретация 2 и т. д. (но не уравнение 1 (r) уравнение 2 (r) обобщающая система уравнений и сразу завершающая интерпретация!). Конечно, сама смена промежуточных интерпретаций в современной физике полностью не воспроизводит аналогичных процессов классического периода. Не следует представлять дело так, что речь идёт только о замене дискретного перехода от одной промежуточной интерпретации к другой непрерывным переходом. Меняется само количество промежуточных интерпретаций. В современной физике они как бы уплотняются, благодаря чему процесс построения интерпретации и развития понятийного аппарата теории протекает здесь в кумулятивной форме.

Таким образом, эволюция физики сохраняет на современном этапе некоторые основные операции построения теории, присущие её прошлым формам (классической физике). Но наука развивает эти операции, частично видоизменяя их, а частично воспроизводя в новых условиях некоторые черты построения математического аппарата и теоретических моделей, свойственные классическим образцам.

Процесс формирования теоретического знания осуществляется на различных стадиях эволюции науки различными способами и методами, но каждая новая ситуация теоретического поиска не просто устраняет ранее сложившиеся приёмы и операции формирования теории, а включает их в более сложную систему приёмов и методов.