ЖИЗНЬ И ФИЛОСОФИЯ ПИФАГОРА

Когда Мнесарх, отец Пифагора, был в Дельфах по своим торговым делам, он и его жена Партенис решили спросить у Дельфийского оракула, будет ли Судьба благоприятствовать им во время обратного путешествия в Сирию. Пифия (прорицательница Аполлона), сидя на золотом триподе над зияющим отверстием оракула, не ответила на их вопрос, но сказала Мнесарху, что его жена носит в себе дитя и что у них родится сын, который превзойдет всех людей в красоте и мудрости и славно потрудится на благо человечества. Мнесарх был столь впечатлен пророчеством, что изменил имя собственной жены на Пифазис в честь Пифийской жрицы. Как и предсказывал оракул, у них родился сын, и случилось это в городе Сидоне, Финикия. Мнесарх и Пифазис Назвали сына Пифагором, потому что они верили в то, что ему предсказано оракулом.

Много странных легенд дошло до наших дней о рождении Пифагора. Некоторые из них утверждают, что он не был обычным смертным Человеком, а был одним из богов, принявших человеческий облик для того, чтобы войти в мир и учить человеческую расу. Пифагор был одним из многих мудрецов и спасителей древности, за кем утвердилась безупречная репутация во всех его деяниях. В своем «Апокалипсисе» Годфри Хиггинс пишет:

«Первым странным обстоятельством в истории Пифагора при сравнении ее с жизнью Иисуса было то, что они были уроженцами почти одной и той же местности. Пифагор родился в Сидоне, а Иисус в Вифлееме, оба города в Сирии. Отец Пифагора, как и отец Иисуса, был Пророчески извещен о том, что у него родится сын, который явится благодетелем человечества. Оба родились в то время, когда их родители были вне дома. Иосиф и его жена были на пути в Вифлеем для уплаты налогов, а отец и мать Пифагора путешествовали из Самоса, своей резиденции, в Сидон по делам. Пифазис, мать Пифагора, имела соитие с духом бога Аполлона, или бога солнца (конечно, это был наверняка святой дух, а в случае с Иисусом был Святой Дух), который впоследствии явился к ее мужу и сказал ему, что тот не должен возлежать с женой все время ее беременности — история та же самая, по сути, что случилась с Иосифом и Марией. Из-за этих обстоятельств Пифагор был известен под тем же именем, что и Иисус, а именно как Сын Бога, и люди верили, что Он был Божественно вдохновлен».

Самый знаменитый философ родился где-то между 600 и 590 гг. до P. X. и жил около ста лет.

Учение Пифагора говорит о том, что он был превосходно знаком с содержанием восточных и западных эзотерических школ. Он жил среди евреев и много узнал от раввинов о тайных традициях Моисея, законодателя Израиля. Впоследствии школа ессеев была посвящена по большей части интерпретации пифагорейских символов. Пифагор был инициирован в египетские, вавилонские, халдейские мистерии. Хотя многие полагали его учеником Зороастра, сомнительно, чтобы его учителем был богочеловек, которого почитали персы. Хотя данные о его путешествиях расходятся меж собой, историки согласны в том, что он посетил много стран и учился у многих учителей.

После ознакомления со всем, что он мог получить от греческих философов, будучи, по всей вероятности, посвящен в Элевсинские мистерии, он поехал в Египет, где наконец преуспел в инициации в мистерии Исиды, совершенной жрецами Фив. Затем этот неустрашимый „присоединившийся“ направил свои стопы в Финикию и Сирию, где был посвящен в мистерии Адониса, и, сумев пересечь долину Евфрата, он находился достаточно долго у халдеев, чтобы перенять их секретную мудрость.

ПИФАГОР ИЗ КРОТОНА

Хотя Пифагор превосходил Платона по части глубины философских построений, трансцендентальный элемент в его доктринах спровоцировал насмешки со стороны материалистической современной науки. Слишком легкомысленно мир прошел мимо достижений первого «философа», которому он обязан столь многими фундаментальными теоремами математики, музыки, астрономии. Изучение в XX в. греческой философии обычно приводит к тому, что имя Пифагора ассоциируется с такими пустыми вещами, как золотое бедро или запрет на поедание бобов! Не в пользу Пифагора было также то, что он учил своих слушателей, находясь за занавесом, выражая свои мысли аллегориями и загадками, а также открывал научное знание только тем посвященным ученикам, которые провели долгие годы, практикуя самодисциплину. Однако его лжеученые критики не сумели понять того, как Пифагор смог овладеть неисчислимыми сокровищами абстрактного учения. Мистерии Греции, Египта, Персии и Индии налагали на посвященных обет нерушимого молчания. Для Пифагора было делом чести блюсти этот обет. Ямвлих перечисляет 218 мужчин и 17 женщин в качестве наиболее знаменитых пифагорейских философов. Таким образом, очевидно, что Пифагор все-таки открыл свои секреты значительному числу людей — вероятно, тем, кого он считал достойным этого знания. Пифагорейская Доктрина математической философии до сих пор считается одной из систем мысли, которые позволяют разрешить тайну бытия.

Наконец, он предпринял свое величайшее и наиболее важное историческое путешествие через Мидию и Персию в Индустан, где он был несколько лет учеником, а потом стал инициированным в брамины Элефанта и Эллора» (см. «Древнее масонство» Фрэнка Хиггинса). Тот же самый автор добавляет, что имя Пифагора все еще хранится в летописях браминов, где он фигурирует как Яванчария, то есть Ионийский Учитель.

Говорят, что Пифагор был первым человеком, который назвал себя философом; в самом деле, мир обязан как раз ему этим термином. До него умные люди звали себя мудрецами, что означало человек, который знает. Пифагор был гораздо скромнее. Он ввел в обращение термин философ, который определил как тот, кто пытается понять.

После возвращения из своих странствий Пифагор основал школу, или, как ее часто называют, университет в Кротоне, дорийской колонии в Южной Италии. Сначала в Кротоне на него смотрели искоса, но через некоторое время власть имущие в этом городе уже искали его совета в делах огромной важности. Он собрал вокруг себя небольшую группу преданных учеников, которых посвятил в глубокую мудрость, ему открытую, а также в основы оккультной математики, музыки, астрономии, которые рассматривались им как треугольное основание для всех искусств и наук.

Когда ему было около 60 лет, Пифагор женился на одной из своих учениц, и у них родилось семь детей. Его жена была замечательно способной женщиной, которая не только вдохновляла его всю оставшуюся жизнь, но и после его убийства продолжала распространять его учение.

Как это часто случается с гениями, своей искренностью Пифагор вызвал и политическую, и личную враждебность со стороны граждан Кротона. Среди желавших принять посвящение был один человек, которому Пифагор отказал в этом, и тогда тот решил не только уничтожить Пифагора, но и погубить его учение. Распуская ложные слухи, этот человек возбудил в простых людях недовольство философом. Без всякого предупреждения банда убийц ворвалась в небольшую группу строений, где обитали великий учитель и его ученики, подожгла здания и убила Пифагора.

Относительно того, как умер Пифагор, общего мнения нет. Некоторые говорят, что он был убит собственными учениками; другие говорят, что он бежал из Кротона с небольшой группой последователей и, попав в засаду, сгорел в подожженном доме. Еще одна версия говорит о том, что в горящем доме ученики образовали мост из тел, живыми войдя в огонь, для того чтобы их учитель прошел по нему и спасся, и только впоследствии Пифагор умер от разрыва сердца, скорбя по поводу кажущейся тщетности своих усилий по просвещению и служению человечеству.

Из книги Э. Леви «История магии»

ПИФАГОР ПЕРВЫЙ ФИЛОСОФ

Пифагор был учеником Ферекидеса и Гермодамаса и уже в юности был известен ясностью своих философских концепций. Роста он был около шести футов и сложен как Аполлон. Пифагор был олицетворением величия и силы, и в его присутствии все чувствовали себя смиренными и робкими. По мере того как он старел, его физические силы отнюдь не убывали, и, когда он достиг столетия, он был полон жизни. Влияние этой великой души на окружающих ее людей было столь велико, что похвала Пифагора наполняла его учеников восторгом, а когда он однажды на мгновение разгневался на ученика, тот покончил с собой. Пифагор был столь потрясен этой трагедией, что больше никогда не говорил ни с кем раздраженно.

Выжившие его ученики пытались продолжать его учение, но они всякий раз подвергались гонениям, и к сегодняшнему дню мало что осталось от величия этого философа. Говорят, что его ученики никогда не произносили его имени, а использовали слова Мастер или Этот Человек. Это происходило, возможно, потому, что, по преданию, имя Пифагора состояло из специальным образом упорядоченных букв и имело огромное священное значение. Журнал «Word» опубликовал статью Т. Пратера, в которой показывается, что Пифагор посвящал своих учеников-кандидатов посредством определенной формулы, скрытой в буквах его имени. Это может быть объяснением того, почему имя Пифагор столь высоко почиталось.

После смерти Пифагора его школа постепенно распалась, но те, кто был облагодетельствован его учением, хранили память о великом философе так же, как они во время жизни почитали человека. Прошло время, и Пифагор стал считаться уже не человеком, а богом, и его рассеянные по свету ученики были объединены общим восхищением все превосходящим гением своего учителя. Эдуард Шюре в своей книге «Пифагор и Дельфийские мистерии» приводит эпизод, показывающий узы братства членов пифагорейской школы:

«Один из них впал в нищету, заболел и был подобран хозяином постоялого двора. Перед смертью он нарисовал таинственные знаки (несомненно, пентаграмму) на двери постоялого двора и сказал хозяину: „Не беспокойся, за меня заплатит мои долги один из моих братьев“. Через год один человек, проходя мимо этого постоялого двора, увидел знаки и сказал хозяину: „Я пифагореец; один из моих братьев умер здесь и наказал мне заплатить за него“».

Фрэнк Хиггинс, масон 32-й степени посвящения, дает отличную сводку пифагорейских доктрин:

«Учение Пифагора имеет огромную важность для масонов, потому что оно было результатом его контактов с ведущими философами всего цивилизованного мира того времени и представляло то, в чем они все были согласны, вырвав с корнем все сорняки разногласий. Таким образом, аргументы Пифагора в защиту чистого монотеизма являются достаточным свидетельством того, что единство Бога было высшим секретом всех древних инициаций. Гипотеза о том, что эта традиция была доминирующей, может считаться оправданной. Философская школа Пифагора была в известной мере также серией инициаций, поскольку он заставлял учеников проходить через различные ступени и никогда не вступал с ними в личный контакт, пока они не достигали определенной степени совершенства. Согласно его биографам, степеней было три. Во-первых, это касалось „математики“ — его ученикам вменялось в обязанность знание математики и геометрии, которое было тогда и могло бы быть сейчас, если бы масонство было должным образом внедрено, тем основанием, на котором воздвигалось все знание. Во-вторых, это касалось „теории“, которая имела дело с искусными приложениями точных наук. Наконец, речь шла о степени „избранности“, которая присваивалась кандидату тогда, когда он постигал свет полного просвещения, какого только можно было достичь. Ученики пифагорейской школы разделялись на „экзотериков“, или учеников внешних степеней, и „эзотериков“, тех, кто проходил третью степень инициации и был допускаем к секретной мудрости. Молчание, секретность и безусловное повиновение были кардинальными принципами этого великого ордена» (см. «Древнее масонство» Ф. Хиггинса).

Основы пифагореизма

Изучение геометрии, музыки и астрономии считалось существенным для понимания Бога, человека или природы, и никто не мог полагать себя учеником Пифагора до тех пор, пока он не овладевал в достаточной степени этими науками. Каждый претендент проверялся по этим трем предметам, и если обнаруживалось его невежество, он быстро изгонялся.

Пифагор не впадал в крайности. Он учил скорее умеренности во всех вещах, нежели излишеству в чем-либо, поскольку полагал, что избыток добродетели — уже порок. Одним из его любимых выражений было: «Мы должны всеми силами стремиться к истреблению во всех вещах излишеств и огнем и мечом изгонять из тела болезни, из души — невежество, из живота — обжорство, из городов — призывы к бунту, из семьи — раздоры». Пифагор верил, что нет большего преступления, нежели анархия.

Каждый человек знает, чего он хочет, но мало кто знает, что ему нужно. Пифагор предупреждал своих учеников, что они не должны молиться за себя; что, когда они просят у богов что-нибудь, они не должны просить для себя, потому что человек не знает, что для него хорошо, и поэтому неразумно просить то, что по получении может принести вред.

Богом Пифагора была Монада, или Единое, которое есть Все. Он описывал Бога как верховный ум, рассредоточенный по всем частям вселенной, как причину всех вещей, разум всех вещей и силу всех вещей. Он далее говорил, что движение Бога является круговым, тело бога состоит из световой субстанции, а природа Бога должна состоять из субстанции истины.

Пифагор говорил, что употребление в пищу мяса затемняет умственные способности. Хотя он не запрещал его есть другим и сам не полностью воздерживался от мяса, он говорил, что судья должен воздержаться от употребления мяса перед судом для того, чтобы представшим перед ним вынести наиболее честное и проницательное решение. Когда Пифагор решал (а это делалось часто) удалиться в храм Бога на продолжительное время для медитации и молитвы, он брал с собой заготовленный запас пищи и питья. Пища состояла из равных частей мака и кунжута, шкурок морского лука, из которого выдавливался сок, цветков нарцисса, листьев мальвы, ячменя и гороха. Сюда же добавлялся дикий мед. Для приготовления питья он использовал семена огурцов, изюм без косточек, цветы кориандра, семена мальвы и портулака, тертый сыр, молоко и масло, смешанные вместе и услащенные диким медом. Пифагор говорил, что это диета Геркулеса, когда тот скитался по ливийской пустыне, и рецепт был дан ему самой богиней Церерой.

Любимым методом лечения у пифагорейцев были припарки. Эти люди знали также волшебные свойства огромного числа растений. Пифагор высоко ценил лечебные свойства морского лука, и, говорят, он написал по этому поводу целую книгу. Эта работа, однако, до нас не дошла. Пифагор открыл, что музыка может иметь терапевтическое значение, и составлял различные специальные гармонии для различных болезней. Он экспериментировал также с цветом и как будто достиг больших успехов. Один из его уникальных методов лечения заключался в декламировании стихов из «Илиады» и «Одиссеи» Гомера, — их нужно было читать больному человеку. Пифагор противился хирургии во всех ее формах. Он не допускал изменения человеческого тела, поскольку это было, с его точки зрения, святотатством в отношении богов, поскольку при этом нарушалось место их обитания. Пифагор учил, что дружба является самым истинным и почти совершенным из всех человеческих отношений. Он говорил, что в природе все дружит со всем: боги с людьми, душа с телом, рационализм с иррационализмом, философия с теорией, человек с другими людьми. Он говорил также, что дружба существует между людьми незнакомыми, между мужчиной и его женой, его детьми и слугами. Все узы без дружбы являются просто оковами, и нет никакой добродетели в их поддержании. Пифагор верил, что человеческие отношения являются по своей природе больше умственными, нежели физическими, и что незнакомец, ему симпатичный с интеллектуальной точки зрения, ближе к нему, нежели кровный родственник, не разделяющий его точку зрения. Пифагор определял знание как плоды умственного накопления. Он считал, что оно может быть добыто множеством путей, но главным считал наблюдение. Мудрость есть понимание источника или причины всех вещей, и может быть достигнута только восхождением интеллекта до той точки, где он интуитивно осознает невидимые проявления, направленные через видимое, становясь, таким образом, способным к общению скорее с духами вещей, нежели с их формами. Окончательным источником, который должен быть постигнут мудростью, была Монада, таинственный вечный атом пифагорейцев.

Пифагор учил, что человек и вселенная сделаны по образу Бога. И поскольку образ этот один, то знание об одном является знанием и о другом. Он далее учил, что есть постоянное взаимодействие между Большим человеком (вселенной) и человеком (малой вселенной).

Пифагор верил, что все сидерические тела являются живыми и что формы планет и звезд являются просто телами душ, умов и духов точно так же, как видимая человеческая форма является носителем невидимого духовного организма, который и есть в реальности сознающий индивид. Пифагор считал планеты волшебными божествами, достойными поклонения и уважения человека. Все эти божества, однако, с его точки зрения, подчинены Первопричине, внутри которой они существуют временно так, как смертность существует внутри бессмертия.

Знаменитая пифагорейская ? означала силу выбора и использовалась в мистериях как эмблема Развилки Пути. Главная дорога разделялась на две — направо и налево. Правая ветвь была названа Божественной Мудростью, а левая — Земной Мудростью. Юность, персонифицированная в кандидате, идет по Дороге Жизни, символизируемой центральным стволом знака ?, и достигает точки, где Путь разделяется. Неофит должен выбрать, пойдет ли он левой дорогой и, следуя диктату своей низшей природы, встанет на путь заблуждения и бездумья, который неизбежно приведет его к исчезновению, или же он выберет правый путь и через целостность, труд и искренность окончательно достигнет союза с бессмертными в высших сферах.

Вероятно, что Пифагор заимствовал свою концепцию ? у египтян, которые включали в некоторые свои ритуалы инициации сцену, где кандидат представал перед двумя женскими фигурами. Одна из них, закутанная в белые одежды храма, призывала неофита в зал учения, а другая, украшенная драгоценными камнями, символизирующими земные сокровища, держала в руках поднос, наполненный фруктами (эмблема ложного света), и заманивала его в залы распущенности. Этот символ все еще используется в картах Таро, одна из которых называется Расходящиеся Пути. Палка, кончающаяся развилкой, является символом жизни многих народов, и она используется для указания места в пустыне, где есть вода.

Относительно пифагорейской теории переселения душ имеются различные точки зрения. Согласно одному взгляду, он учил, что смертные, уподоблявшиеся в течение жизни какому-либо животному, по возвращении на Землю примут форму этого животного. Поэтому пугливый человек вернется в образе кролика, жестокий человек — в форме волка, а хитрый — в виде лисы. Этот взгляд не подпадает, однако, под общую схему пифагорейской философии и скорее носит характер аллегории, нежели имеет буквальный смысл. Эта аллегория должна пониматься так: человеческие существа становятся зверями, когда позволяют в себе доминировать своим собственным низким желаниям и разрушительным тенденциям. Вполне вероятно, что термин «трансмиграция» должен пониматься в смысле перевоплощения, доктрины, которую Пифагор мог прямо или косвенно узнать в Индии и Египте.

Тот факт, что Пифагор принял теорию последовательных воплощений духовной природы в человеческой форме, обнаруживается в сноске к работе Э. Леви «История магии»: «Он был видным сторонником того, что называется доктриной метемпсихоза, понимаемой как переселение души в последующие тела. Он сам был: а) Эталидесом, сыном Меркурия; б) Эвфорбусом, сыном Панфоя, павшим от руки Менелая в Троянской войне; в) Гермотимеем, пророком в Клазоменах, городе в Ионии; г) смиренным рыбаком и, наконец, д) философом с Самоса».

Пифагор также учил, что каждый вид существ отмечен печатью Бога и что физическая форма каждого из них является оттиском этой печати на воске физической субстанции. Таким образом, каждое тело отмечено достоинством, идущим от божественного образца. Пифагор верил, что в конце концов человек достигнет состояния, в котором сумеет отобразить свою большую природу в эфирном теле, налагаемом на физическое тело, и после этого будет обитать в восьмой сфере, или Антихтоне. Отсюда он может вознестись в область бессмертных, которой принадлежит по божественному праву рождения.

Пифагор учил, что все в природе разделено на три части и что никто не может стать воистину мудрым, пока он не будет представлять каждую проблему в виде треугольной диаграммы. Он говорил: «Узрите треугольник, и проблема на две трети решена… Все вещи состоят из трех». В соответствии с этой точкой зрения, Пифагор разделил вселенную на три части, которые он назвал Высочайший мир, Высший мир и Низший мир. Главный из них, Высочайший мир, является тонкой проницаемой духовной сущностью, пронизывающей все вещи, и, следовательно, истинной плоскостью самого высочайшего божества, и при этом божество является вездесущим, всемогущим и всеведущим. Оба подчиненных мира существуют в природе этой высочайшей сферы.

Высший мир является обиталищем бессмертных. Это также и место архетипов, или печатей; их природа ни в коей мере не сходна с земной материальностью, но они, отбрасывая свою тень в глубину (Низший мир), осознаются только через свои тени. Третий, Низший мир, является обиталищем тех созданий, которые состоят из материальной субстанции или же заняты трудами над материальной субстанцией. Таким образом, это обиталище смертных богов, демиургов, ангелов, которые имеют дело с людьми, и демонов, имеющих земную природу. Сюда же относятся человечество и низшие царства, временные жильцы на Земле, но способные подняться в высшие сферы через разум и философию.

1 и 2 не считались числами у пифагорейцев, потому что они представляют две надмирские сферы. Пифагорейские числа начинаются с 3, треугольника, и 4, квадрата. Сложенные между собой и плюс 1 и 2, они дают число 10, великое число всех вещей, архетип вселенной. Три мира были названы вместилищами. Первый был вместилищем принципов, второй — разума, а третий — низший — вместилищем количеств.

«Симметричные геометрические тела имели для пифагорейцев и последующих греческих мыслителей величайшее значение. Для того чтобы быть совершенно симметричным, геометрическое тело должно иметь равное число граней, встречающихся в углах, и эти грани должны быть правильными многоугольниками, то есть фигурами с равными сторонами и углами. Пифагор, вероятно, был первым, кто сделал величайшее открытие, что есть только пять таких тел.

СИММЕТРИЧНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА

К пяти симметричным правильным телам древних добавлена сфера (1), наиболее совершенная из всех сотворенных форм. Пять пифагорейских тел таковы: тетраэдр (2) с четырьмя гранями, которые являются равносторонними треугольниками; куб (3) с шестью гранями — квадратами; октаэдр (4) с восемью гранями — равносторонними треугольниками; икосаэдр (5) с двадцатью гранями — равносторонними треугольниками, правильными пятиугольниками; додекаэдр (6) — с двенадцатью правильными пятиугольниками.

Далее, греки полагали, что мир состоит из четырех элементов: земли, воздуха, огня и воды, — и греческий ум неизбежно пришел к заключению, что формами частиц или элементов были правильные геометрические тела. Земные частицы были кубами, и куб, будучи правильным геометрическим телом, обладал величайшей устойчивостью. Огненные частицы были тетраэдрами; тетраэдр был наипростейшим из правильных тел и поэтому самым легким. Водные частицы были икосаэдрами в силу того же принципа, и воздушные частицы, будучи промежуточными между двумя последними, были октаэдрами. Додекаэдр для античных математиков был наиболее таинственным из всех геометрических тел. Его труднее всего было сконструировать, одной из причин чего была необходимость аккуратно вычерчивать пятиугольник, Пентагон, используя при этом великую теорему Пифагора. Отсюда и заключение Платона о том, что „это (правильный додекаэдр) божество использовало для планирования вселенной“» (см. «Ушедшие веры» X. Редгроува).

ЧИСЛА И ФОРМЫ

Пифагор учил, что точка символизирует число 1, линия — число 2, плоскость — число 3 и многогранники — число 4.

Редгроув не упомянул пятый элемент древних мистерий, который мог бы сделать более полной аналогию между симметричными геометрическими телами и элементами. Пятый элемент, эфир, был назван индусами акаса. Он находится в тесной связи с гипотетическим эфиром современной науки. Эфир является проницаемой субстанцией, пронизывающей все остальные элементы и действующей как общий для них растворитель и общий знаменатель. В правильном геометрическом теле с двенадцатью гранями следует усматривать тонкую аналогию с Двенадцатью Бессмертными, покрывающими вселенную, а в двенадцати извилинах человеческого мозга — присутствие этих Бессмертных в человеческой природе.

Хотя Пифагор, как и его современники, практиковал гадание (возможно, арифмомантию), нет точной информации относительно использовавшихся им методов. У него, как говорили, было замечательное колесо фортуны, с помощью которого он мог предсказывать будущие и весьма отдаленные события, а еще он научился гидромантии от египтян. Он верил в то, что медь имеет пророческие свойства, потому что, даже когда все вокруг было спокойным, в медной чаше слышалось грохотанье. Он однажды обратился с молитвой к духу реки, и из воды послышался голос: «Пифагор, я приветствую тебя». Говорят, что он мог заставить демонов входить в воду и мутить ее, и, глядя на рябь, предсказывал некоторые вещи.

Однажды, отпив из источника, один из пифагорейских мастеров заявил, что дух воды предсказал на следующий день страшное землетрясение — пророчество исполнилось. В высшей степени вероятно, что Пифагор обладал гипнотической властью не только над людьми, но и над животными. Он заставлял птиц изменять направление полета, медведя — прекращать набеги на жилища, а быка — менять пищу, и все это чисто умственным усилием. Он также имел дар второго зрения, будучи способен видеть вещи на большом удалении и точно описывать события, которые еще не произошли.

Символические афоризмы Пифагора

Ямвлих собрал тридцать девять символических изречений Пифагора и дал им интерпретацию. Они были переведены с греческого Томасом Тэйлором. Афористические утверждения были одним из любимых методов Пифагора и широко использовались в пифагорейском университете в Кротоне. Ниже приведены десять наиболее важных афоризмов с краткими объяснениями их скрытого значения.

1. УКЛОНЯЙСЯ ДОРОГ ИСХОЖЕННЫХ, ИСПОЛЬЗУЙ НЕХОЖЕНЫЕ ПУТИ. Это надо понимать так, что тот, кто ищет мудрости, должен искать ее в уединении.

2. ПРЕЖДЕ ВСЕГО, ВСЛЕД ЗА БОГАМИ, БУДЬ ХОЗЯИНОМ СВОЕМУ ЯЗЫКУ. Этот афоризм предупреждает человека, что его слова вместо того, чтобы давать о нем подлинное представление, могут вводить других в заблуждение, и когда есть какое-либо сомнение, что следует сказать, всегда лучше промолчать.

3. ДУЕТ ВЕТЕР, ПОКЛОНЯЙСЯ ШУМУ. Пифагор напоминает здесь своим ученикам о том, что Бог повелевает слушать голос элементов и что все вещи в природе проявляются через гармонию, ритм, порядок или действо, приписываемые Богу.

4. ПОМОГАЙ ЧЕЛОВЕКУ НЕСТИ БРЕМЯ, НО НЕ ПОМОГАЙ ИЗБАВЛЯТЬСЯ ОТ НЕГО. Следует помогать старательным, но никогда не помогать тем, кто стремится избежать ответственности, — грех помогать ленивым.

5. НЕ ГОВОРИ О ДЕЛАХ ПИФАГОРЕЙСКОГО УЧЕНИЯ ВО ТЬМЕ. Здесь мир предупреждается о том, что не следует толковать Божьи тайны и секреты науки без духовного и интеллектуального просветления.

6. НЕ ВОЗВРАЩАЙСЯ В ДОМ ПОКИНУТЫЙ, ИНАЧЕ ФУРИИ БУДУТ ТВОЕЙ КОМПАНИЕЙ. Пифагор здесь предупреждает, что если человек, начав поиски истины и изучив некоторые таинства, попытается вернуться на свой путь порока и невежества, он претерпит страшные страдания. Лучше ничего не знать о божественном, нежели познать малость и остановиться на полпути.

7. КОРМИ ПЕТУХА, НО НЕ ПРИНОСИ ЕГО В ЖЕРТВУ, ПОСКОЛЬКУ ПОСВЯЩЕН ОН СОЛНЦУ И ЛУНЕ. Два великих урока скрыто в этом афоризме. Первый заключается в том, что не следует приносить в жертву богам живых существ, потому что жизнь священна, и не следует разрушать ее, даже предлагая Богу. Второй заключается в предупреждении человеку, что человеческое тело, символизируемое здесь петухом, посвящено солнцу (Богу) и луне (природе) и должно сохраняться как наиболее драгоценное средство человеческого воплощения. Пифагор предостерегал своих учеников также от самоубийства.

8. НЕ ПОЗВОЛЯЙ ЛАСТОЧКАМ СЕЛИТЬСЯ В СВОЕМ ДОМЕ. Это предупреждение искателю истины, чтобы он не позволял проникать в свой ум блуждающим мыслям или же входить в свою жизнь людям, не способным к духовному изменению. Он должен окружать себя рационально мыслящими людьми и сознательными работниками.

9. НЕ ПРОТЯГИВАЙ ОХОТНО СВОЮ ПРАВУЮ РУКУ НИКОМУ. Это предупреждение ученику: следует иметь свой собственный ум и не делиться мудростью и знанием (правая рука) с теми, кто не способен это оценить. Рука здесь представляет истину, которая поднимает тех, кто упал по причине невежества; но поскольку многие из таких падших вовсе не нуждаются в мудрости, они скорее отрубят руку, протянутую им. Только время может помочь в искуплении невежества людей.

10. ПОДНЯВШИСЬ С ПОСТЕЛИ, РАЗГЛАДЬ СЛЕДЫ ТЕЛА. Пифагор считал, что ученики, проснувшиеся от спячки невежества и пришедшие в бодрствующее состояние разума, должны устранить все воспоминания о своей бывшей духовной темноте. Мудрый человек не оставляет позади себя форму, которую менее разумные могут принять за форму для изготовления идола.

Наиболее знаменитым из всех фрагментов Пифагора являются «Золотые стихи», приписываемые ему самому, хотя относительно авторства тут имеются определенные сомнения. «Золотые стихи» содержат краткий вариант всей системы философии, которая лежала в основе образовательных доктрин италийской школы в Кротоне. Эти стихи открываются советом читателю возлюбить Бога, чтить великих героев и уважать духов природы. Затем человек призывается тщательно обдумывать всю его дневную жизнь и предпочитать сокровища ума и души земным накоплениям. Стихи также обещают человеку, что, если он поднимет свою низшую материальную природу и будет культивировать самоконтроль, он будет замечен богами и соединится с ними, разделив с ними бессмертие. (Важно заметить, что Платон очень высоко ценил этот манускрипт Пифагора, который сохранился после разрушений в Кротоне.)

Пифагорейская астрономия

Согласно Пифагору, положение каждого тела во вселенной определяется его достоинствами. Бытовавшая в его дни концепция говорит о том, что Земля занимает центральное положение в Солнечной системе, что планеты, включая Солнце и Луну, движутся вокруг Земли, что Земля плоская и квадратная. В противоположность этому, не обращая внимания на критику, Пифагор говорил, что огонь является наиважнейшим из всех элементов, что центр является наиболее важной частью каждого тела и что точно так же, как огонь Весты находится в середине дома, так и середина вселенной представляет пылающую сферу небесного сияния. Этот центральный шар он назвал Замком Юпитера, или Шаром Единства, Великой Монадой, или Алтарем Весты. Так как число 10, будучи священным, символизирует сумму всех частей и завершенность всех вещей, для Пифагора было вполне естественным разделить вселенную на десять сфер, символизируемых десятью концентрическими окружностями.

Феон из Смирны утверждал, что десять точек, или тетрактис, Пифагора были символом огромной важности, потому что восприимчивому уму они открывали тайну универсальной природы. Пифагорейцы связывали себя следующей клятвой: «Клянемся именем Того, Кто дал нашим душам тетрактис, Кто имеет истоки и корни в вечно живой природе».

Центр этих окружностей был в центре шара Божественного Огня: затем шли семь планет, Земля, еще одна таинственная планета, называемая Антихтоном, которая никогда не бывает видимой.

Существуют различные точки зрения на природу Антихтона. Климент Александрийский полагал, что он представляет массу небес, другие же полагали, что он есть Луна. Более вероятно, что это была таинственная восьмая сфера древних, темная планета, которая двигалась по той же самой орбите, что и Земля, но которая была всегда скрыта от Земли Солнцем, будучи все время точно противоположной Земле на орбите. Не есть ли это та самая Лилит, о которой столь долго спорили астрологи?

КУБ И ЗВЕЗДА

Соединяя десять точек тетрактиса, можно получить девять треугольников, шесть из которых участвуют в образовании куба. Те же самые треугольники, если их должным образом соединить линиями, дают шестиконечную звезду с точкой в центре. В образовании куба и звезды используется только семь точек. Согласно каббале, три неиспользованные угловые точки представляют тройную, невидимую причинную вселенную, а семь точек, которые участвуют в образовании куба и звезды, — это Элохим, духи семи творящих периодов. Суббота, или седьмой день, является центральной точкой.

Исаак Майер утверждает следующее: «Пифагорейцы полагали, что каждая звезда была миром с окружающей ее атмосферой из эфира» (см. «Каббалу»). Ученики Пифагора высоко чтили планету Венеру, потому что она была единственной планетой, достаточно яркой, чтобы отбрасывать тень. Как утренняя звезда Венера была видна еще до восхода Солнца, а как вечерняя звезда она сияла сразу после солнечного заката. Из-за этих свойств ей давалось древними много имен. Будучи видимой в небе при закате, она называлась Vesper, и поскольку она всходила перед Солнцем, она называлась ложным светом, утренней звездой или Люцифером, что означает носитель света. Из-за этого отношения с Солнцем планета также называлась Венерой, Астартой, Афродитой, Исидой и Матерью Богов. В некоторые времена года на некоторых широтах серп Венеры можно видеть без телескопа. С этим фактом можно связать часто встречающееся изображение античной богини с серпом, и нужно иметь в виду, что фазы Венеры не совпадали с фазами Луны. Точное знание астрономии, которым обладал Пифагор, он, без всяких сомнений, заимствовал из египетских храмов, потому что их жрецы прекрасно понимали истинное соотношение небесных тел за тысячи лет до того, как это знание было открыто непосвященному миру. Именно факт, что приобретенное им знание позволило ему делать утверждения, потребовавшие для своей проверки две тысячи лет, является причиной того, почему Платон и Аристотель столь высоко ценили глубину древних мистерий. Среди научного невежества, без помощи современных инструментов, жрецы-философы открывали истинные основы динамики вселенной.

Интересным применением пифагорейской доктрины геометрических тел было расширение ее Платоном в его «Законе». «Почти все старые философы, — говорит анонимный писатель, — изобретали гармоничные теории вселенной, и эта практика продолжалась до тех пор, пока не умер такой способ философствования». Кеплер (1596) для демонстрации платоновской доктрины, по которой Вселенная состоит из пяти правильных тел, предложил следующее правило: «Земля есть круг, измеритель всего. Вокруг него описывается додекаэдр. Описывающим его кругом будет Марс. Вокруг Марса описывается тетраэдр, и сфера, его описывающая, будет Юпитером. Вокруг Юпитера описывается куб, и сфера вокруг него будет Сатурном. Теперь впишем в Землю икосаэдр, и круг внутри него будет Венерой. Впишем в Венеру октаэдр, и круг внутри него будет Меркурием» («Misterium Cosmographicum». 1596). Это правило не может рассматриваться серьезно как утверждение о действительных пропорциях вселенной, поскольку оно никак не совпадало с соотношениями, выведенными Коперником в начале XVI века. И все же Кеплер был очень горд своей формулой и говорил, что ценит ее больше, чем право быть курфюрстом Саксонии. Оно также высоко ценилось двумя видными авторитетами, Тихо Браге и Галилеем, которые, очевидно, понимали его. Кеплер же сам никогда не дал ни малейшего намека на то, как интерпретировать его драгоценное правило. Платоновская астрономия не имела дела с материальными составляющими небесных тел, но рассматривала Звезды и планеты главным образом как фокальные точки божественного разума. Физическая астрономия рассматривалась как наука о «тенях», а философская астрономия — как наука о «реальности».

Пифагорейская математика

По поводу тайного смысла чисел есть много догадок. Хотя тут сделано много интересных открытий, можно согласиться с тем, что со смертью Пифагора великий ключ к этой науке был утерян. Уже более 2500 лет философы всех народов пытаются размотать клубок Пифагора, но, кажется, никто из них не преуспел. Несмотря на все попытки уничтожить все записи учения Пифагора, сохранившиеся фрагменты дают некоторый ключ к простейшим частям его философии. Основные секреты, однако, никогда не записывались, но передавались из уст в уста, от поколения к поколению немногим избранным ученикам. Они не смели открыть свои тайны профанам, и в результате, когда смерть наложила свою печать на их уста, тайна умерла вместе с ними.

СОРОК СЕДЬМАЯ ТЕОРЕМА ЕВКЛИДА

Истинным ключом к философской математике является сорок седьмая теорема Пифагора, ошибочно приписываемая Евклиду. Сорок седьмая теорема утверждает следующее: в прямоугольном треугольнике квадрат, построенный на гипотенузе, равен сумме квадратов, построенных на катетах. Относительно этой проблемы Плутарх писал: «Универсальная природа, в своем самом полном и совершенном виде, состоит, согласно современному учению, из трех вещей: Разума, Материи и взаимного их результата, называемого на греческом языке Космосом, словом, которое означает как красоту и порядок, так и сам мир. Первое из них есть то же самое, что Платон имел обыкновение называть Идеей, или Отцом; второму из них было дано имя Матери, Кормилицы или Места Порождения. Третьему — имя Отпрыска, или Продукта. Таким образом, как и в случае египтян, есть основательные причины для того, чтобы считать, что пифагорейцы имели обыкновение уподоблять эту универсальную Природу тому, что они называли наиболее прекрасным и совершенным треугольником. То же самое имеет в виду Платон в своем „Государстве“, когда вводит условия брачного союза. В этом треугольнике с прямым углом, с перпендикулярной стороной, равной трем, основанием, равным четырем, и гипотенузой, равной пяти, перпендикулярная сторона представляет мужскую природу, основание — женскую и гипотенуза — отпрыск двух первых. И потому первая сторона должна представлять Осириса, или первую причину, вторая — Исиду, или восприимчивую силу, и последняя — Оруса (Хоруса), общий результат первых двух. Потому что три есть первое число, которое составлено из четного числа и нечетного числа, а число четыре есть квадрат, сторона которого равна четному числу два. А число пять, будучи порождено из предшествующих чисел два и три, имеет равное отношение к предшествующим двум как общим родителям» (см. «Исида и Осирис»).

По этому поводу Кирхер пишет: «Из самых простых линий и фигур возникает целая тайна природы телесного мира. Точно так же, как троица круга (центр, радиус и окружность) показывает Божественную Троицу, так и творческая работа Божественной Троицы проявляется в троичности равностороннего треугольника. Круг не порождает ничего сам по себе, будучи уже завершенным, состоящим из бесконечного числа сторон. Это самый большой из всех многоугольников и поэтому является единой троицей. Но треугольник есть начало всех порождений, будучи прародителем всех других многоугольников или тел. Следующим идет равнобедренный треугольник, символ земли и небесного свода. Далее идет прямоугольный треугольник, который содержит всю тайну порождения природы. Этот треугольник, как уже было сказано, есть треугольник с неравными сторонами, с одним прямым углом и двумя острыми углами. Прямой угол означает постоянство и неизменность действия закона природы; больший острый угол — усиливающееся движение, а меньший — уменьшающееся. Стороны имеют длину соответственно 3, 4 и 5. Заметим, что 3 + 4 + 5 = 12; природа этого числа представлена додекаэдром. Отсюда, точно так же, как числа в неявном виде содержатся в числах, линии — в линиях и фигуры — в фигурах, так и все содержится во всем. И это положение выражено здесь оккультным образом» (А. Кирхер. «Эдип Египетский»), Кирхер далее добавляет, что из прямоугольного треугольника происходят все земные тела и вся вселенная.

Сорок седьмая теорема является важным масонским символом и из-за близкой связи со строительным искусством часто называется «теоремой плотников». Многие полагают, что значительное число запутанных математических деталей Великой пирамиды основано на еще не открытых применениях этой теоремы. Сорок седьмая теорема является также ключом к соотношению между тремя главными частями человека: духом, телом и душой. В этой аналогии число три символизирует дух, четыре — тело и пять — душу. Согласно алхимикам, сорок седьмое утверждение устанавливает правильную пропорцию соли, серы и ртути, необходимых для получения Философского камня. Имеется также близкое соответствие между тремя великими мастерами масонской ложи Иерусалима и тремя квадратами в сорок седьмой теореме.

Некоторые из секретных обществ нынешнего времени являются продолжением древних мистерий, и, хотя вполне возможно, что они могут обладать некоторыми оригинальными числовыми формулами, нет ни одного свидетельства в пользу этого предположения, если исходить из многочисленных сочинений представителей этих групп в последние 500 лет. Эти сочинения, хотя в них часто упоминается Пифагор, не свидетельствуют о том, что их авторы лучше понимают тонкие доктрины Пифагора, по крайней мере по сравнению со спекуляциями греков после Пифагора, которые много говорили, мало писали, а знали еще меньше и скрывали свое невежество за туманными намеками и обещаниями. Повсеместно в их ранних сочинениях встречаются загадочные утверждения, которым они не удосужились дать осмысленного толкования. Вот что говорит Плутарх:

«Пифагорейцы пошли дальше и давали даже числам и геометрическим диаграммам имена богов. Таким образом, они называли равносторонний треугольник рожденной из головы Минервой и Тритогенией, потому что он может быть равным образом разделен тремя перпендикулярами, опущенными из каждого угла. Поэтому единицу они именуют Аполлоном, числу два приписывают имя смелости и борьбы, а числу три — имя справедливости. Потому что несправедливость есть одна крайность, страдание от несправедливости есть другая крайность, а справедливость лежит как раз между ними. В подобной же манере число тридцать шесть, их Тетрактис, или священный Кватернион, составлено так: первые четыре нечетных числа складываются с первыми четырьмя четными числами, и результат, рассматриваемый ими священным, называется Космосом» (см. «Исида и Осирис»).

Ранее в той же работе Плутарх замечает: «Сила треугольника выражается в природе Плутона, Вакха и Марса; а свойства квадрата — Реи, Венеры, Цереры, Весты и Юноны; додекаэдр Юпитера, как об этом говорится Эвдоксом, есть фигура пятидесяти шести углов и выражает природу Тифона». Плутарх не претендовал на то, чтобы объяснить внутреннее значение символов, но верил, что соотношения, которые Пифагор установил между геометрическими телами и богами, были результатом анализа изображений, которые великий мудрец видел в египетских храмах.

Альберт Пайк, великий масонский символист, допускает, что есть много пунктов, относительно которых он не мог бы дать надежной информации. В своей работе «Символизм», предназначенной для масонов 32-й и 33-й степеней посвящения, он писал: «Я не понимаю, почему 7 должна быть названа Минервой или куб — Нептуном». Далее он добавляет: «Несомненно, имена, данные Пифагором различным числам, были сами по себе загадочными и символическими, и нет никакого сомнения в том, что во времена Плутарха скрытое значение этих терминов было утеряно. Пифагор слишком преуспел в сокрытии своих символов за непроницаемым покровом, не дав никаких пояснений по этому поводу».

Неопределенность интерпретации пифагорейского знания, свойственная всем исследователям в этой области, показывает неразумность однозначных суждений, которые основаны лишь на недостоверной и фрагментарной доступной нам информации о пифагорейской системе математической философии. Следующий ниже материал представляет собой попытку собрать воедино несколько точек зрения, извлеченных из разрозненных записей, сохраненных учениками Пифагора и другими мыслителями, которые соприкасались с его философией.

Методы достижения нумерической силы слов

Первый шаг в получении числового значения слова состоит в обращении к его форме в исходном языке. Только к словам, производным от греческих и еврейских слов, этот метод применим успешно, и при этом все слова должны произноситься в древней транскрипции и полной форме. Слова и имена Ветхого Завета должны быть, следовательно, переведены снова в древнееврейские буквы, а слова Нового Завета — в греческие. Два примера могут прояснить этот принцип.

Еврейский демиург Иегова по-английски пишется Jehovah, но, когда ищется числовое значение имени Jehovah, необходимо вновь написать его еврейскими буквами, . Читается оно справа налево. Еврейские буквы тут таковы: , Гэй; , Вав; , Гэй; , Йюд. Когда слово читается слева направо на английский манер и английскими буквами, получается: Йюд-Гэй-Вав-Гэй. Используя приведенную таблицу значений букв, можно обнаружить, что четыре буквы этого священного имени будут иметь следующие числовые значения: Йюд равна 10, Гэй равна 5, Вав равна 6 и вторая Гэй равна 5. Следовательно, 10 + 5 + 6 + 5 = 26 — синоним Jehovah. Если использовать английские буквы, то, очевидно, ответ будет неправильным.

Вторым примером является мистическое гностическое существо Abraxas. Для этого имени используется часть таблицы с греческими буквами. Abraxas на греческом языке есть ???????, где А = 1, ? = 2, р = 100, а = 1, ? = 60, а = 1, ? = 200 и сумма этих чисел равна 365, числу дней в году. Это число дает ключ к мистерии Абраксаса, который является символом 365 эонов, или духов дня, собранных вместе в одной личности. Абраксас есть символ пяти созданий, и, поскольку годичный круг на самом деле состоит из 360 градусов, каждое из божеств равно одной пятой этой силы, или 72, одному из наиболее священных чисел в Ветхом Завете евреев и в их собственной каббалистической системе. Тот же самый метод используется в нахождении числового значения имен богов и богинь греческого и еврейского пантеонов.

Из книги Г. Хиггинса «Кельтские друиды»

ЧИСЛОВЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ЕВРЕЙСКИХ, ГРЕЧЕСКИХ И САМАРИТЯНСКИХ БУКВ

Содержание:

1 Названия еврейских букв.

2 Самаритянские буквы.

3 Еврейские и халдейские буквы.

4 Числовые эквиваленты букв.

5 Заглавные и строчные греческие буквы.

6 Буквы, отмеченные звездочкой, принесены в греческий язык Кадмом из Финикии.

7 Названия греческих букв.

8 Ближайшие английские эквиваленты еврейских, греческих и самаритянских букв.

Примечание: При использовании в конце слова еврейских букв нужно иметь в виду, что буква Тав имеет числовое значение 400, буква Каф 500, Мэм — 600, Пун — 700, Пэй — 800, Цадик — 900. Альфа с точкой и Алеф с черточкой — значение 1000.

Все большие числа могут быть сведены к малым числам от 1 до 10. Следовательно, все группы чисел, получающиеся из переводов имен божеств в их числовые эквиваленты, имеют основание в одном из первых десяти чисел. По этой системе, в которой цифры складываются вместе, 666 становится 6 + 6 + 6, или 18, и 18, в свою очередь, становится 1 + 8, или 9. Согласно Откровению, 144 тысячи душ должны быть спасены. Это число становится 1 + 4 + 4 + 0 + 0 + 0, что равно 9, и эта операция доказывает, что и Зверь Вавилонский, и число спасенных указывают на самого человека, чей символ есть 9. Эта система успешно может быть использована как с греческими, так и с еврейскими буквами.

Исходная пифагорейская система числовой философии не содержит в себе ничего такого, что могло бы служить основанием для изменения имени или фамилии в надежде улучшить темперамент или финансовое положение, которое, по поверию, происходит за счет изменения вибраций имени.

В моде сейчас система вычисления в английском языке, подобная вышеприведенной, но точность такого рода предприятия может быть оспорена. Эта мода сравнительно нова и не имеет отношения ни к каббалистике, ни к греческому мистицизму. Некоторые говорят, что пифагореизм не подтверждается никакими осязаемыми свидетельствами и против него есть много возражений, сводящихся к тому, что такая процедура вообще неприемлема. Тот факт, что Пифагор использовал основание 10 для системы счисления, в то время как эта система использует 9, несовершенное число, сам по себе является почти решающим. Далее, порядок греческих и еврейских букв не соответствует порядку английского алфавита, и поэтому числовые последовательности одного языка непозволительно переводить в последовательности другого. Дальнейшее экспериментирование с этой системой может оказаться плодотворным, но оно не имеет никакого основания в древней мудрости. Построение букв и чисел в этой системе таково:

Буква под каждой цифрой имеет значение числа вверху столбца. Таким образом, в слове man М = 4, А = 1, N = 5, всего 10. Значения чисел практически те же самые, что и в пифагорейской системе.

Введение в пифагорейскую теорию чисел

(Следующее ниже изложение пифагорейской математики является пересказом начальных глав книги Томаса Тэйлора «Теоретическая арифметика», редчайшей и ценнейшей компиляции пифагорейских математических фрагментов.)

Пифагорейцы объявляли арифметику матерью всех математических наук. Это доказывается тем фактом, что геометрия, музыка и астрономия зависят от нее, а она от них — нет. Таким образом, можно убрать геометрию, а арифметика останется, но если убрать арифметику, то придется убрать и геометрию. Так же и музыка зависит от арифметики, а устранение музыки заденет арифметику только краем. Пифагорейцы также показали первичность арифметики по отношению к астрономии, потому что последняя опирается на музыку и геометрию. Размер, форма и движение небесных тел определяются посредством геометрии, а их гармония и ритм посредством музыки. Если убрать астрономию, не пострадают ни геометрия, ни музыка, но если устранить геометрию и музыку, астрономия будет разрушена. Первичность геометрии и музыки перед астрономией, таким образом, установлена. Арифметика, однако, первична по отношению ко всему. Она первична и фундаментальна,

Пифагор учил своих последователей, что наука математика разделена на две главные части. Первая часть имеет дело с множественностью, или составляющими частями вещи, а вторая — с величиной, или относительной величиной, плотностью вещи.

Величина делится на две части — величину постоянную и величину изменяющуюся, и постоянная часть имеет приоритет перед изменяющейся. Множественность также разделяется на две части, потому что она относится как к самой себе, так и к другим, и первое отношение имеет приоритет. Пифагор посчитал арифметику имеющей дело с множественностью, относящейся к самой себе, а искусство музыки — с множественностью, относящейся к другим вещам. Геометрия подобным образом считается имеющей дело с постоянной величиной, а астрономия — с изменяющейся величиной. И множественность, и величина очерчены сферой ума. Атомистическая теория является результатом числа, потому что масса образована частицами и ошибочно принимается за одну простую субстанцию.

Ограничиваясь фрагментами существующих пифагорейских записей, трудно прийти к точному истолкованию терминов. Но даже перед попыткой подобного рода следует пролить некоторый свет на значение таких понятий, как число, монада и единое.

Монада означает: а) всеобъемлющее единое. Пифагорейцы называли монаду «благородным числом, Прародителем богов и людей». Монада также означает: б) сумму любых комбинаций чисел, рассматриваемую как целое. Таким образом, вселенная рассматривается как монада, но индивидуальные части вселенной (такие, как планеты и элементы) являются монадами по отношению к частям, из которых они сделаны, хотя они, в свою очередь, являются частями больших монад, образованных из их суммы. Монада также может быть уподоблена: в) семени дерева, которое, когда оно выросло, имеет много ветвей (чисел). Другими словами, числа так же относятся к монаде, как ветви дерева к его семечку. Из изучения таинственных пифагорейских монад Лейбниц развил свою восхитительную теорию мировых атомов — теорию, превосходно согласующуюся с древними учениями тайных школ. Некоторыми пифагорейцами монады также рассматриваются как: г) синонимы единого.

Число есть термин, приложимый ко всем цифрам и их комбинациям. (Строгая интерпретация термина число некоторыми пифагорейцами исключала 1 и 2.) Пифагор определяет число как расширение и энергию сперматических оснований, содержащихся в монаде. Последователи Гиппаса объявили число первым образцом, использованным демиургом при сотворении вселенной.

Единое определяется платонистами как вершина многого. Единое отличается от монады тем, что термин монада используется для обозначения суммы частей, рассматриваемой как единичное, в то время как единое есть термин, приложимый к каждой из его частей, составляющих целое.

Имеются два порядка чисел: четные и нечетные. Поскольку единое, или 1, всегда остается неделимым, нечетное число равным образом не может быть разделено поровну. Таким образом, 9 есть 4 + 1 + 4, и поскольку в середине стоит единица, число не может быть разделено поровну. Далее, если некоторое нечетное число разделить на две части, одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Таким образом, 9 может быть представлено как 5 + 4, 3 + 6, 7 + 2 или 8 + 1. Пифагорейцы рассматривали нечетное число, прототипом которого была монада, определенным и мужским. Они, правда, не пришли к согласию относительно природы единого, или 1. Некоторые считали его положительным, потому что если его добавить к четному (отрицательному) числу, получится нечетное (положительное) число. Другие утверждали, что если единицу добавить к нечетному числу, последнее станет четным и, таким образом, мужское превращается в женское. Единое, или 1, следовательно, рассматривается как андрогинное число, совмещающее как мужские, так и женские атрибуты; следовательно, оно четно и нечетно одновременно. По этой причине пифагорейцы назвали его четно-нечетным. В обычаях у пифагорейцев было приношение высшим богам нечетного числа предметов, в то время как богиням и подземным духам приносилось четное число.

Любое четное число может быть разделено на две равные части, обе из которых либо четны, либо нечетны. Таким образом, 10 делится на равные части, 5 + 5, где обе части нечетны. Тот же принцип истинен, если 10 разделить на две неравные части. Например, в 6 + 4 обе части четны, в 7 + 3 обе части нечетны, в 8 + 2 обе части опять четны, и в 9 + 1 нечетны. Таким образом, в четном числе, как бы его ни делить, части всегда либо четны, либо нечетны. Пифагорейцы рассматривали четное число, прототипом которого была дуада, неопределенным и женским.

Нечетные числа делятся специальной математической процедурой, называемой Решетом Эратосфена, на три общих класса: несоставные, составные и несоставные-составные.

Несоставные числа — это такие числа, которые не имеют других делителей, кроме себя самого и единицы, такие как 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 и так далее. Например, 7 делится только на 7, которое только один раз вмешается в него, и на единицу, которая вмещается в него семь раз.

Составные числа — это те, которые делимы не только сами на себя и на единицу, но также и на некоторые другие числа. Составными числами являются 9, 15, 21, 25, 27, 33, 39, 45, 51, 57 и так далее. Например, 21 делимо не только на себя и единицу, но также на 3 и 7.

Несоставные-составные числа — это числа, не имеющие общего делителя, хотя каждое из них делимо, такие как 9 и 25. Например, 9 делимо на 3 и 25 на 5, но ни одно из них не делимо на делитель другого. Таким образом, они не имеют общего делителя. Поскольку они имеют индивидуальные делители, они называются составными, а поскольку они не имеют общего делителя, они называются несоставными. Поэтому для описания этих свойств был придуман термин несоставные-составные.

Четные числа делятся на три класса: четно-четные, четно-нечетные и нечетно-четные.

Четно-четные числа представляют собой удвоения чисел, начиная с единицы. Таким образом, это 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512 и 1024. Доказательство совершенства четно-четных чисел состоит в том, что они могут делиться пополам, еще раз пополам и так далее до получения единицы. Так, 1/2 от 64 = 32; 1/2 от 32 = 16; 1/2 от 16 = 8; 1/2 от 8 = 4; 1/2 от 4 = 2; 1/2 от 2 = 1; за пределы 1 идти невозможно.

Четно-четные числа обладают некоторыми уникальными свойствами. Сумма любого числа терминов, кроме последнего, всегда равна последнему термину минус единица. Например, сумма первого и второго терминов (1+2) равна третьему термину (4) минус 1. Или же сумма четырех терминов (1 + 2 + 4 + 8) равна пятому термину (16) минус один.

Ряд четно-четных чисел имеет и такое свойство: первый член, умноженный на последний, дает последний; второй, умноженный на второй от конца, дает последний и так далее пока в ряду с нечетным числом терминов не останется одно число, которое, будучи умножено само на себя, даст последнее число в ряду. Например, ряд 1, 2, 4, 8, 16 — ряд с нечетным числом терминов. Первый термин, 1, будучи умножен на последний, дает последний, 16. Второй термин, 2, будучи умножен на предпоследний, 8, дает последний, 16. Оставшийся в середине термин, будучи умножен сам на себя, даст последний термин, 16.

Четно-нечетные числа — это те числа, которые, будучи разделены пополам, не делятся дальше пополам. Они образуются так: берется нечетное число, умножается на два, и так весь ряд нечетных чисел. В этом процессе нечетные числа 1, 3, 5, 7, 9, 11 дают четно-нечетные числа 2, 6, 10, 14, 18, 22. Таким образом, каждое четвертое число является четно-нечетным. Каждое такое число делится на 2 один раз и больше на 2 делиться не может. Так, при делении пополам 2 получаются две 1, при делении 6 получаются две 3, которые не могут далее делиться пополам.

Другая особенность четно-нечетных чисел состоит в том, что если делитель — нечетное число, частное всегда будет четным, а если делитель — четное число, частное будет нечетным. Например, если 18 делить на 2, четный делитель, частное 9 будет нечетно, или если 18 разделить на 3, частное 6 будет четным.

Четно-нечетные числа еще примечательны тем, что каждый термин в ряду является половиной суммы терминов по обе стороны его в ряду. Например, 10 есть половина суммы 6 и 14; 18 есть половина суммы 14 и 22; и 6 есть половина суммы 2 и 10.

Нечетно-нечетные числа или нечетно-четные являются компромиссом между четно-четными и четно-нечетными числами. В отличие от четно-четных они не могут последовательным делением пополам привести к 1, и в отличие от четно-нечетных они позволяют более чем однократное деление пополам. Нечетно-нечетные числа образуются умножением четно-четных, которые больше 2, на нечетные числа больше 1.

Из книги Т. Тэйлора «Теоретическая арифметика»

РЕШЕТО ЭРАТОСФЕНА

Решето — это математический прием, придуманный Эратосфеном около 230 г. до P. X. для отделения составных от несоставных нечетных чисел. Этот прием чрезвычайно прост в использовании, как только освоен. Все нечетные числа упорядочиваются по величине, как показано на второй снизу таблице, которая названа нечетные числа. Из таблицы видно, что каждое третье число, начиная с 3, делится на 3. Далее, каждое пятое число делится на 5. каждое седьмое число делится на 7, каждое девятое число делится на 9 и так далее до бесконечности. Этот процесс отсеивает то, что пифагорейцы называли простыми числами, то есть такими, которые не имеют других делителей, кроме 1 и самих себя. Они приведены на нижней таблице, называемой первичные и несоставные числа. В своей «Истории математики» Дэвид Смит говорит, что Эратосфен был одним из величайших мыслителей Александрии, и восхищенные поклонники называли его вторым Платоном. Эратосфен обучался в Афинах и был известен не только как автор «решета», но и как человек, вычисливший очень остроумным методом диаметр и окружность Земли. Его оценка диаметра расходится с современными данными всего лишь на 50 миль. Эти и другие достижения Эратосфена неоспоримо свидетельствуют о том. что в III веке до н. э. греческие математики знали не только о шарообразности Земли, но могли с большой точностью оценить ее размер и ее удаленность от Солнца и Луны. Аристарх Самосский, другой великий греческий астроном и математик, живший около 250 г. до P. X., с помощью философской дедукции, а также нескольких простых инструментов установил, что Земля вращается вокруг Солнца. Хотя Коперник верил, что он открыл этот факт, на самом деле он лишь установил то, что было известно семнадцатью веками ранее.

Нечетные числа больше одного — это 3, 5, 7, 9, 11 и так далее. Четно-четные числа больше 2 — это 4, 8, 16, 32, 64 и так далее. Первое нечетное число в ряду, 3, умножается на 4, первое четно-четное число в ряду, и получается 12, первое нечетно-нечетное число. Умножением 5, 7, 9, 11 и так далее на 4 получаются нечетно-нечетные числа. Другие нечетно-нечетные числа получаются умножением 3, 5, 7, 9, 11 и так далее на другие четно-четные числа 8, 16, 32, 64 и так далее по очереди. Например, деление пополам нечетно-нечетного числа дает следующее: 1/2 от 12 = 6, 1/2 от 6 = 3, которое дальше не может быть разделено пополам, поскольку пифагорейцы не делили 1.

Четные числа разделяются на три других класса: сверхсовершенные, несовершенные и совершенные.

Сверхсовершенные или сверхизобильные числа — это такие, сумма дробных частей которых больше их самих. Например, 1/2 от 24 = 12, 1/4 = 6, 1/3 = 8, 1/6 = 4, 1/12 = 2 и 1/24 = 1. Сумма этих частей 12 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1 = 33, что превышает 24, исходное число.

Несовершенное число — это такое число, сумма дробных частей которого меньше его самого. Например, 1/2 от 14 = 7; 1/7 = 2 и 1/14 = 1. Сумма этих частей 7 + 2 + 1 = 10, что меньше 14, исходного числа.

Совершенное число — это такое число, сумма дробных частей которого равна самому числу. Например, 1/2 от 28 = 14, 1/4 = 7, 1/7 = 4, 1/14 = 2 и 1/28 = 1. Сумма этих частей 14 + 7 + 4 + 2+ 1 = 28.

Совершенные числа чрезвычайно редки. Есть только одно число между 1 и 10, а именно 6; одно между 10 и 100, а именно 28; одно между 100 и 1000, а именно 496; и одно между 1000 и 10 000, а именно 8128. Совершенные числа находят следующим образом: первое число четно-четного ряда (1, 2, 4, 8, 16, 32 и так далее) складывается со вторым числом ряда, и если получается простое число, оно умножается на последнее число ряда четно-четных чисел, участвовавшее в образовании суммы. Например, первое и второе числа четно-четного ряда — это 1 и 2. Их сумма равна 3, которое является несоставным. Если 3 умножить на 2, последнее число ряда, участвовавшее в образовании 3, получается 6, первое совершенное число. Если же сложение четно-четных чисел не приводит к несоставному числу, нужно добавить еще одно число из этого ряда до получения несоставного числа. Второе совершенное число получается так: сумма четно-четных чисел 1, 2 и 4 равна 7, несоставному числу. Если 7 умножить на 4, последнее в ряду четно-четных чисел, использовавшихся при получении 7, то произведение будет равно 28, второму совершенному числу. Этот метод получения совершенных чисел может вести к сколь угодно большим числам.

Совершенные числа, будучи умноженными на 2, дают сверхизобильные числа, а будучи разделенными на 2, дают несовершенные числа.

Пифагорейцы развивали свою философию из науки о числах. Следующий ниже пример из «Теоретической арифметики» дает отличное представление об этой практике:

Совершенные числа, следовательно, есть прекрасные образы добродетелей, которые представляют собою середину между излишеством и недостатком, и они не являются вершиной, как предполагали некоторые древние. И зло в самом деле противостоит злу, но оба зла противостоят добру. Добро же, однако, никогда не противостоит добру, но может противостоять тому или иному злу в одно и то же время. Таким образом, робость противостоит смелости, обе могут иметь общим храбрость, но робость и смелость противоположны стойкости. Ловкость противоположна глупости, и для этих качеств общим является желание обрести интеллект, и вместе они противоположны благоразумию. Таким образом, расточительность противоположна скупости, и общим для них является ограниченность, и вместе они противоположны свободе. И подобным же образом для других добродетелей, из чего видно, что совершенные числа подобны добродетелям. Но они также напоминают добродетели и по другому поводу: они очень редки, их мало, и порождаются они совершенным порядком. В противоположность этому сверхизобильные и несовершенные числа, которых сколь угодно много, не расположены в каком-либо порядке и не порождаются с некоторой определенной целью. И поэтому они имеют большое сходство с пороками, которые многочисленны, неупорядочены и неопределенны.

Таблица десяти чисел

(Следующее ниже описание пифагорейских чисел является пересказом произведений Никомаха, Феона из Смирны, Прокла, Порфирия, Плутарха, Климента Александрийского, Аристотеля и других ранних авторов.)

Монада — 1 — называется так потому, что всегда остается в одном и том же состоянии, то есть отделенной от множественности. Ее атрибутами являются следующие: она называется умом, потому что ум устойчив и имеет превосходство; гермафродитом, потому что является в одно и то же время мужчиной и женщиной; четной и нечетной, потому что, будучи добавлена к четному числу, дает нечетное, а добавленная к нечетному, дает четное; Богом, потому что является началом и концом всего, но сама по себе не есть ни начало, ни конец; добром, поскольку таков по природе Бог; вместилищем материи, потому что производит дуаду, которая существенно материальна.

Пифагор называл монаду хаосом, темнотой, бездной, Тартаром, Стиксом, Летой, Атласом, Морфой (имя для Венеры) и башней или троном Юпитера, потому что великая сила сосредоточена в центре вселенной и контролирует она движение планет вокруг себя. Монада также называется зачаточным разумом, потому что она является началом всех мыслей во вселенной. И другие имена давались ей: Аполлон, из-за ее отношения к Солнцу; Прометей, потому что он принес людям свет, Пиралий, в огне существующий; гороскоп, без которого ни одно число не может существовать; субстанция, поскольку она первична; причина истины и структура симфонии — все это потому, что она изначальна.

Будучи между большим и меньшим, монада равна самой себе; между намерением и свершенным она посредине; во множественности она среднее, и во времени она настоящее, потому что вечность не знает ни прошлого, ни будущего. Она называется Юпитером, потому что он отец и глава богов; Вестой, домашним очагом, потому что располагается в середине вселенной и не сдвигается ни на йоту из центра круга; формой, потому что она очерчивает, объемлет и завершает; любовью, согласием и благочестием, потому что неделима. Другие символические имена для монады — корабль, колесница, Протей (бог, могущий изменять свою форму), Мнемозина, Полинимус (имеющий много имен).

Дуаде — 2 — были даны следующие символические имена по причине того, что она всегда разделена и представляет два, а не один, и они противоположны друг другу, дух, зло, мрак, неравенство, нестабильность, подвижность, дерзость, смелость, спор, материя, несходство, разделение между множественностью и монадой, дефект, бесформенность, неопределенность, гармония, терпимость, корень, подножье горы, источник идей, мнение, ошибка, изменяемость, робость, импульс, смерть, движение, порождение, разделение, долгота, прирост, сложение, союз, несчастье, внушительность, женитьба, душа и наука.

В своей книге «Числа» У. Уэсткотт говорит о дуаде: «Она называлась Дерзостью за то, что она являлась первым числом, отделившим себя от Божественного Единого, или от, как говорили халдейские оракулы, „святая святых Богом питаемой науки“».

Так как монада есть отец, то дуада есть мать; следовательно, дуада имеет общее с богинями Исидой, Реей (матерью Юпитера), Фригией, Лилией. Диндименой (Кибелой) и Церерой, Эратой (одной из Муз), Дианой, потому что Луна рогата. Диктинной, Венерой, Дионой, Цитерой, Юноной, потому что она и сестра, и жена Юпитера, Майей, матерью Меркурия.

В то время как монада является символом мудрости, дуада — символ невежества, потому что в ней существует смысл разделенности, которая есть начало невежества, Дуада, однако, есть символ матери мудрости, потому что невежество по своей собственной природе неизменно ведет к рождению мудрости.

Пифагорейцы чтили монаду и презирали дуаду, потому что она символизирует полярность. Силой дуады в противоположность небесам создается бездна. Бездна отражает небеса и становится символом иллюзии, потому что низ является просто отражением верха. Низ называется майей, иллюзией, морем, великой пустотой, и для символизации его персидские маги носили зеркала. От дуады идут споры и соперничество, пока введением монады между дуадами не восстанавливается Богом Спасителем равновесие. Бог Спаситель принимает форму числа, и Его распинают между двумя разбойниками за грехи людей.

Триада — 3 — является первым числом, которое по-настоящему нечетно (монада не всегда рассматривается как число). Это первое равновесие единств. Пифагор говорил, что Аполлон пророчествовал с трипода о том, что возлияние должно быть троекратным. Ключевыми словами к триаде являются «дружба», «мир», «справедливость», «благоразумие», «умеренность», «добродетель». Следующие божества разделяют принципы триады: Сатурн (правитель времени), Латона, Офион (Великий Змей), Тетия, Геката, Полигимния (муза), Плутон, Тритон, правитель моря, Тритогения, Ахелой и мойры, фурии и грации. Это число называется мудростью, потому что люди организуют настоящее, предвидят будущее и используют опыт прошлого. Оно вызывает мудрость и понимание. Триада есть число познания музыки, геометрии, астрономии и науки о небесных и земных телах. Пифагор учил, что куб этого числа имеет силу лунного цикла.

Священность триады и ее символа — треугольника — следует из того факта, что она делается из монады и дуады. Монада есть символ Божественного Отца, а дуада — Великой Матери. Триада, будучи сделанной из них, является, следовательно, андрогинной и символизирует тот факт, что Бог порождает Свои миры из Себя и Его творческий аспект всегда символизируется треугольником. Монада, переходя в дуаду, способна стать родителем потомства, потому что дуада была лоном Меру, внутри которой вызрел мир и внутри которой он все еще существует в виде эмбриона.

Тетрада — 4 — рассматривалась пифагорейцами как изначальное, всему предшествующее число, корень всех вещей, источник природы и наиболее совершенное из чисел. Все тетрады интеллектуальны; из них возникает порядок, они опоясывают мир, как эмпиреи, и проходят через него. То, почему Пифагор представлял Бога как тетраду, объясняется священным рассуждением, приписываемым самому Пифагору, где Бог называется числом чисел. Это потому, что декада, или 10, состоит из 1, 2, 3 и 4. Число 4 является символом Бога, потому что оно символ первых четырех чисел. Больше того, тетрада есть середина недели, будучи промежуточным между 1 и 7. Тетрада есть также первое геометрическое тело.

Пифагор утверждал, что душа человека состоит из тетрады, при этом четыре силы души — это ум, наука, мнение и чувство. Тетрада связывает все вещи, числа, элементы и сезоны. Ничего не может быть поименовано, что не опирается на тетрактис. Это причина и делатель всех вещей, постижимый Бог, творец небесного и чувственного добра. Плутарх интерпретирует тетрактис, который он также называет миром, как равный 36, состоящий из первых четырех нечетных чисел, сложенных с первыми четырьмя четными числами:

1 + 3 + 5 + 7 = 16

2 + 4 + 6 + 8 = 20

36

Ключевыми словами к тетраде являются «стремительность», «сила», «мужество», «держатель ключа к природе», потому что универсальная конституция не может существовать без тетрады. Она также называется гармонией и первейшей глубиной и важностью. Следующие боги разделяют природу тетрады: Геркулес, Меркурий, Вулкан, Вакх и Урания (одна из муз).

Триада представляет главные цвета и главные планеты, в то время как тетрада представляет второстепенные цвета и малые планеты. Из первого треугольника выходят первые семь духов, символизируемые треугольником и квадратом. Вместе они образуют масонский фартук.

Пентада — 5 — есть союз четного и нечетного чисел (3 и 2). У греков пентаграмма была священным символом света, здоровья и жизненности. Она также символизирует пятый элемент, эфир, потому что он свободен от влияния четырех нижних элементов. Она называется равновесием, потому что разделяет совершенное число 10 на две равные части.

Пентада есть символ природы, потому что, будучи умножена сама на себя, она возвращается к себе, точно так же, как зерна пшеницы, рождающиеся в форме семени, проходят через природный процесс и воспроизводят семена пшеницы в виде окончательной формы своего собственного роста. Другие числа, будучи умножены сами на себя, дают другие числа, но только 5 и 6 возвращают при этом свое исходное число как последнюю цифру в произведении.

Пентада представляет все высшие и низшие существа. Иногда она понимается как жрец мистерий из-за своей связи с духовным эфиром, посредством которого достигается мистическое развитие. Ключевыми словами к пентаде являются «примирение», «чередование», «женитьба», «бессмертие», «сердечность», «провидение» и «звук». Среди божеств, разделяющих природу пентады, были Паллада, Немезида, Бубастия (Баст), Венера, Андрогиния, Киферея и посланники Юпитера.

Тетрада (элементы) плюс монада равно пентаде. Пифагорейцы учили, что элементы земли, огня, воздуха и воды проницаемы и для субстанции, называемой эфиром, — основы жизни и жизнеспособности. Следовательно, они выбрали пятиконечную звезду, или пентаграмму, как символ жизненности, здоровья и проницаемости.

Для философов было привычно скрывать элемент земли под символом дракона, и многим героям поручалось идти и сразить дракона. Тогда они вытаскивали свой меч (монаду) и вонзали его в тело дракона (тетрады). Этим завершалось формирование пентады, символа победы духовной природы над материальной. Четыре элемента символизировались в ранних библейских писаниях четырьмя реками, вытекающими из сада Эдема. Элементы находились под управлением сложного херувима Иезекииля.

Пифагорейцы, по утверждению Климента Александрийского, считали, что гексада — 6 — представляет сотворение мира, согласно пророкам и древним мистериям. Она называлась пифагорейцами совершенством всех частей. Это число было посвящено Орфею, а также Лахесис и музе Талии. Она называлась формой форм, сочленением вселенной и делателем души.

Греками гармония и душа рассматривались как подобные по своей природе, потому что все души гармоничны. Гексада является также символом женитьбы, потому что она образует союз двух треугольников, один женский и другой мужской. Среди ключевых слов, относящихся к гексаде, такие слова: «время», поскольку она считается измерением длительности; «панацея», потому что здоровье есть равновесие, а гексада есть равновесное число; «мир», потому что мир, подобно гексаде, часто видится состоящим из гармонизированных противоречий; «вседостаточность», потому что ее частей достаточно для всеобщности (3 + 2 + 1 = 6); «неутомимость», потому что она содержит элементы бессмертия.

Пифагорейцы называли гептаду — 7 — достойной поклонения. Она считалась числом религии, потому что человек управляется семью небесными духами, которым он делает приношения. Она часто называется числом жизни, потому что полагали, что рожденный через семь месяцев после зачатия человек живет, но те, кто рождается через восемь месяцев, часто умирают. Один автор называет ее Девой без Матери, Минервой, потому что она родилась из головы Отца, монады. Ключевыми словами к гептаде являются «удача», «случай», «опека», «управление», «правительство», «суждение», «сновидения», «голоса», «звуки» и то, что ведет вещи к их концу. Божества, чьи атрибуты были выражены гептадой, — это Осирис, Марс, Клио (одна из муз).

У многих древних народов гептада является священным числом. У евреев было семь Элохим. Они были духами восхода (более известными под именем архангелов), контролирующими планеты. Семь архангелов вместе с тремя духами, контролирующими Солнце в его тройном аспекте, составляют 10, священную пифагорейскую декаду. Таинственный пифагорейский тетрактис, или четыре ряда точек, увеличивающихся от 1 до 4, были символическими стадиями творения. Великая пифагорейская истина, что все вещи в природе порождаются через декаду, или 10, тонко сохранена масонами через рукопожатие; здесь рукопожатие понимается как соединение десяти пальцев.

Число 3 (дух, ум, душа) снисходит в 4 (мир), и результатом является сумма 7, или мистическая природа человека, состоящая из тройного духовного тела и четырехсоставной материальной формы. Они символизированы в кубе, который имеет шесть граней и таинственную седьмую точку внутри. Шесть граней — это направления: север, запад, юг, восток, верх, низ или же земля, воздух, огонь, вода, дух и материя. В середине всего этого стоит 1, которая представляет фигуру стоящего человека, от центра которого в кубе расходятся шесть пирамид. Отсюда происходит великая оккультная аксиома: «Центр есть отец всех направлений, измерений и расстояний».

Гептада есть число закона, потому что это число делателя космического закона, семи духов перед троном.

Огдоада — 8 — была священной, потому что это число первого куба, который имеет восемь вершин, и является четно-четным числом, наиболее близким к 10 (1–2 — 4–8 — 4–2 — 1). Восемь делится на две четверки, каждая четверка делится на двойки, и каждая двойка делится на единицы, таким образом восстанавливая монаду. Среди ключевых слов к огдоаде — «любовь», «совет», «расположение», «закон» и «соглашение». Среди божеств, которые разделяли природу огдоады, — Рея, Кибела, Кадм, Диндимена, Орк, Нептун, Темис и Эвтерпа (муза).

Огдоада была таинственным числом, ассоциированным с Элевсинскими мистериями Греции и кабирскими мистериями Самофракии.

Она называлась малым священным числом. Она заимствует свою форму от двух переплетенных змей на Кадуцее Гермеса и частично от извилистого движения небесных тел, возможно, и от движения Луны.

Эннеада — 9 — была первым квадратом нечетного числа (3x3). Она ассоциировалась с ошибками и недостатками, потому что ей недостает до совершенного числа 10 одной единицы. Она называется числом человека — из-за девяти месяцев его эмбрионального развития. Среди ее ключевых слов — «океан» и «горизонт», потому что для древних они были безграничными. Эннеада есть безграничное число, потому что ничего нет за ней, кроме бесконечного числа 10. Она называется границей и ограничением, потому что она собирает все числа внутри себя. Она называется сферой воздуха, потому что она окружает числа так, как воздух окружает Землю. Среди богов и богинь, разделяющих в большей или меньшей степени ее природу, — Прометей, Вулкан, Юнона, сестра и жена Юпитера, Пан, Аглая, Титогения, Куритис, Прозерпина, Гиперион и Терпсихора (муза).

Число 9 рассматривается как зло, потому что это перевернутая 6. Согласно Элевсинским мистериям, это было число сфер, через которые сознание пробивалось при своем рождении. Из-за своего сходства по форме со сперматозоидом 9 ассоциируется с зарождением жизни.

Декада — 10 — согласно пифагорейцам, есть величайшее число не только потому, что это тетрактис (10 точек), но и потому, что она объемлет все арифметические и гармонические пропорции. Пифагор говорит, что 10 есть природа числа, потому что все народы приходят к ней, и когда они приходят к ней, они возвращаются к монаде. Декада называлась и небом, и миром, потому что первое включает второе. Будучи универсальным числом, декада прилагалась пифагорейцами к тем вещам, которые характеризуются возрастом, силой, верой, необходимостью, мощью памяти. Она также называлась неутомимой, потому что, подобно Богу, она не подвержена усталости. Пифагорейцы делили небесные тела на десять порядков. Они также утверждали, что декада совершенствует все числа и объемлет в своей природе четные и нечетные, подвижные и неподвижные, добрые и злые. Они ассоциировали ее силу со следующими божествами: Атласом, потому что он несет числа на своих плечах, Уранией, Мнемозиной, Солнцем, планетами и Единым Богом.

Десятичная система может быть прослежена к тому времени, когда было привычным считать на пальцах, что было одним из самых примитивных счетных устройств, сохранившихся у многих первобытных народов до сих пор.