[7. ПРЯМАЯ]

Таким образом, начала геометрии оказываются лишенными всякой реальной основы. Но с их устранением не может существовать никакое другое геометрическое положение. Действительно, каково бы ни было это последнее, оно должно быть доказано на линиях [чертежей]. А мы показали [309], что никакой линии как родового понятия не существует. Из этого следует, что не существует и никакой линии в качестве вида, будет ли кто-нибудь предполагать ее в виде прямой, ломаной или имеющей какой-нибудь другой вид. Отсюда на этом, пожалуй, можно было бы и закончить наше возражение против геометров. Однако же, вступая снова в борьбу, мы попробуем показать, что, даже если мы оставим в стороне эти принципы геометрии, все равно геометры не могут ни составить, ни доказать никакой теоремы.

Однако и прежде того относительно их основных принципов можно сказать еще немало, как, например, относительно их положения, что прямая есть линия, одинаково расположенная всеми своими частями [310]. Действительно, если пройти мимо прочего, ясно [уже] то, что если не существует линии как рода, то не может существовать и прямой линии. Ведь подобно тому как при отсутствии живого существа не существует и человека, а при отсутствии человека не существует и Сократа, точно так же с устранением родовой линии должна устраниться и плоская прямая линия. Затем, и "одинаковое" высказывается в двух смыслах. В одном смысле оно есть то, что обладает одинаковой величиной, и не превосходит то, в отношении чего оно зовется одинаковым, не превосходится им, как, например, мы говорим, что палка длиной в один локоть одинакова с палкой в один локоть. В другом смысле это есть то, что обладает одинаково расположенными частями, т.е. равномерное. Так, например, мы называем почву ровной, вместо того чтобы назвать ее равномерной. Итак, если об одинаковом говорится в двух смыслах, то, когда геометры в целях определения прямой линии говорят: "Прямая линия есть та, которая одинаково расположена своими частями", — они пользуются "одинаковым" или в первом значении, или во втором. Но если в первом, то они поступают совершенно безрассудно, поскольку нет никакого смысла в том, чтобы прямая линия имела одинаковые величины своих частей и не превосходила их, и не была превосходима ими. Если же во втором смысле, то они должны будут вести доказательство при помощи того, что [только еще] исследуется, потому что существование прямой они устанавливают на основании того, что она имеет свои части расположенными равномерно и по прямой, а то, что нечто лежит на прямой, нельзя узнать без использования [уже готовой] прямой.

Еще нелепее рассуждают "те, кто дает такое определение: "Прямая линия есть та, которая одинаково обращается в своих собственных пределах" или такое: "...которая, обращаясь в своих собственных пределах, всеми своими частями касается плоскости". Во-первых, и эти определения подпадают под высказанные нами раньше апории. Затем, как это говорят и эпикурейцы [311], хотя прямая в пустоте есть прямая, по, однако, она здесь не вращается, потому что сама пустота не допускает движения ни цельного, ни по частям; что же касается второго определения, то оно, кроме того, впадает и во взаимодоказуемость [312]. А это дурнее всего. Именно, плоскость они определяют при помощи прямой, а прямую — при помощи плоскости, поскольку прямой является, по их мнению, та, которая касается всеми своими частями плоскости, а плоскость есть то, чего касается всеми своими частями проводимая прямая, так что для определения прямой надо сначала узнать плоскость, а чтобы узнать эту последнюю, необходимо предварительно знать прямую. Это — нелепо. И вообще тот, кто определяет прямую через плоскость, делает не что иное, как устанавливает прямую при помощи прямой же, поскольку, по их мнению, плоскость есть просто множество прямых.