§ 3. Равноценность возможных интерпретаций

§ 3. Равноценность возможных интерпретаций

До сих пор мы следовали интерпретации Брошара. Но мы ни в коей мере не собираемся опираться только на нее. Мы отнюдь не утверждаем, что постигли единственно возможный смысл аргументов Зенона или аутентично воспроизвели его мысли. Тем более что, по нашему мнению, все четыре аргумента можно интерпретировать двояко – это зависит от того, рассматривать ли их на основе гипотезы конечности или гипотезы бесконечности.

1. Таким образом, если мы принимаем бесконечную делимость пространства и времени, то в случае летящей стрелы верным остается то, что каждому моменту времени должна соответствовать некая непрерывная точка пространства, каждому мгновению – отчетливо определенное пространственное положение стрелы. И поскольку, согласно этой гипотезе, ни момент пространства, ни момент времени не являются протяженными – ведь оба они только геометрические точки —, то в результате оказывается, что стрела в эти непротяженные моменты не может двигаться. И далее: так как настоящий момент времени всегда является лишь пограничной точкой между прошлым и будущим, то стрела должна была бы двигаться в этот единственно реальный момент настоящего. Итак, стрела не движется совсем. Мы получаем бесконечность положений в пространстве в бесконечности соответствующих им моментов времени, но движения нет, и даже – пока мы не осуществили синтез этой бесконечности отдельных моментов – нет непрерывного пути.

2. Теперь рассмотрим стадий. Бесконечная делимость времени и пространства отнюдь не устраняет того парадоксального факта, даже проявляя его с особой отчетливостью, что в некий определенный момент одна и только одна точка линии В, равно как и такая же точка линии С, проходят мимо некоторой определенной точки линии А, точно так же, как и мимо точки линии С, или соответственно, точки линии В. Некоторой точке О на линии В соответствуют в каждый момент одна и только одна точка на линии А, и одна и только одна точка на линии С – и все-таки линия С целиком проходит мимо точки О, а у линии А только половина. «Итак, половина равна целому»

3. Исследуем теперь аргумент «Ахиллес», напротив, полагая, что время и пространство состоят из ограниченного числа конечных элементов. Также не менее верно то, что в каждый данный момент времени определенные точки пути Ахиллеса и черепахи должны точно взаимно соответствовать. И здесь еще труднее, чем в случае гипотезы бесконечности понять, как из равного количества идентичных элементов могут складываться различные суммы.

4. Наконец, дихотомия с точки зрения финитистической гипотезы создает проблему, подобную рассмотренной в аргументе «Стадий». Рассмотрим последний, еще протяженный элемент; как таковой, он еще делим, а именно состоит из двух непротяженных элементов. Такое пространство представляет собой минимум, в котором движение вообще еще возможно; поскольку очевидно, что в непротяженном ничто не может двигаться. Объект движения пройдет это минимальное расстояние за промежуток времени, который состоит из одного-единственного неделимого момента. Но поскольку мы вправе делить пространство, то мы можем спросить: за какой интервал времени объект движения пройдет половину этого расстояния? Значит, будет необходимо делить надвое неделимый по условию этой гипотезы момент времени.

Мы считаем аргументацию Зенона абсолютно убедительной. Движение предполагает бесконечную делимость пространства и времени, а, следовательно, имплицирует сумму актуальной бесконечности элементов и моментов. Находящееся в движении тело проходит в конечном пространстве и конечном времени бесконечное количество точек. Точно то же демонстрирует нам совершенно строгий способ доказательства, согласно которому два тела, движущихся с различной скоростью, за одно и то же время проходят пути, состоящие из равного числа элементов. Впоследствии мы увидим, каким образом эти выводы могут рассматриваться в качестве доводов против возможности движения. Теперь мы хотим последовать теми же путями, посредством которых совершались попытки опровергнуть выводы Зенона.