§ 4. Финистическая гипотеза Эвеллина

§ 4. Финистическая гипотеза Эвеллина

Интерпретация стадия, которую мы привели в нашем втором параграфе, была объявлена Ноэлем[341] непротиворечивым аргументом против финитистической теории и вследствие этого вызвала ответ основного представителя этой теории, Эвеллина,[342] где он пытается опровергнуть эти возражения при помощи очень тонких и остроумных рассуждений. Эвелин снова начинает анализ стадия:

a?…a n… A

b?…b n… B

c?…c n… C

Возьмем какие-нибудь две точки a и b. Пусть в некотором неделимом движении и также в некоторый неделимый момент времени, элемент b n, который соответствовал элементу a n, расположится напротив элемента a n – 1, и таким же образом и все остальные точки. Сравним теперь точки b n и c n, которые принадлежат движущимся в противоположных направлениях линиям. В некоторый неделимый момент элемент b n, находящийся на линии B (которая движется, допустим, налево), расположится на месте элемента b n – 1, которое соответствует месту элемента a n – 1; в то же время элемент b n – 1 передвигается на место элемента b n – 2. Элемент c n в тот же момент времени, напротив, сдвигается на место элемента c n – 1, а c n +1 на место c n +2. Так как по условию движение осуществляется в один неделимый момент, то это изменение места должно произойти мгновенно, так сказать «одним прыжком», что не может иметь место в реальной действительности и также не имеется в виду в парадоксах Зенона. Несмотря на то, что элемент c n перемещается на место элемента c n +1 и над ним теперь находится точка b n +2, а, следовательно, фактически он прошел мимо двух элементов на линии B, все же в собственном смысле он не прошел этого расстояния, но некоторым образом перепрыгнул. Значит, финитистическая гипотеза преодолевает все трудности.

Этот анализ остроумен, но не более того. Из принципа Эвелина следовало бы, что любой элемент n в некоторый единственный неделимый момент времени мог бы двигаться (например, с места, которое соответствует a 1, до места, соответствующего a n – 1, и таким же образом b n – 2, c n – 2 и т. д., не проходя в действительности расстояния между этими, следующими одна за другой точками и не вступая с ними в какое-либо особое пространственное соотношение). Этого следствия можно избежать, если признать делимость, якобы неделимого момента времени. Другие возражения Эвеллина представляются не более удачными. Например, он утверждает, анализируя понятие движения само по себе: «Объект движения шаг за шагом движется вперед от места, из которого он вышел, только благодаря тому, что он более не находится в той точке, т. е. не движется в том месте, из которого вышел». Мы не хотим оспаривать правильность этого утверждения, но хотим обратить внимание на следующее: поскольку конец движения в принципе должен соответствовать его началу, то объект движения в момент и в месте прибытия не может больше двигаться, ибо он уже достиг цели. Следовательно, поскольку объект движения не движется ни в точке своего отправления, ни в точке прибытия, а также и между ними, так как согласно этой гипотезе между двумя конечными элементами пространства нет промежутка, то он не может двигаться вообще.

Исходя из вышеизложенного, мы можем, напротив, сделать вывод о точности и обоснованности возражений Зенона против финитистической теории и рассматривать ее как окончательно опровергнутую, тем более, когда из нее делают некоторые выводы, хотя и непротиворечивые сами по себе, но, тем не менее, вряд ли действительно могущие быть истинными. Финитистическая гипотеза предполагает следующее: 1. Наличие максимума скорости (не фактически реализуемого, но априорно существующего), 2. Невозможность непрерывного движения (априорная невозможность), 3. Конечное число возможных скоростей, которые соотносятся между собой в конечных числовых отношениях.