§ 4. ЛОГИКА И ЯЗЫК

§ 4. ЛОГИКА И ЯЗЫК

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык выступает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление логических структур возможно лишь путем анализа языковых выражений. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться, лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим кратко структуру и функции языка, соотношение логических и грамматических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык — это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в процессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак — это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным способом) предмет, выступающий представителем другого предмета.

Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки- символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоскопические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Например: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах национальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем — семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис — это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знаками. Семантика занимается проблемой интерпретации, т. е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Прагматика анализирует коммуникативную функцию языка — эмоциональные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

По происхождению языки бывают естественные и искусственные.

Естественные языки — это исторически сложившиеся в обществе звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информационные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Естественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностями и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки — это вспомогательные знаковые системы, создаваемые на базе естественных языков для точной и экономной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изучения другого языка, называют метаязыком, основной — языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко используются в современной науке и технике: химии, математике, теоретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый символикой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый юридическим языком, или языком права. Он строится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых презумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Исходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединенные в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются логикой для анализа мыслительных структур.

Один из таких языков — язык логики высказываний. Он применяется в логических теориях, анализирующих рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений[9].

Второй язык — это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные характеристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов более точно, чем язык логики высказываний, отражает структуру мыслей.

Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является понятие имени.

Имя — это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени — это один или множество каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. Например, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многообразие сооружений, которые этим именем обозначаются.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени — это информация о предметах, т. е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для учебы, работы или жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

Это значит, что имя денотирует, т. е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имеющее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит, и не опредмечено, т. е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собой его основные семантические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) предложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеальные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один объект и бывает предоставлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает представлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков — свойств или отношений — называются предикаторами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т. д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (например, «небо синее»), Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» — к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения — это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значению они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1) а, b, с, ... — символы для единичных (собственных или описательных) имен предметов; их называют предметными постоянными, или константами;

2) х, у, z, ... — символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р¹, Q¹, R¹, ... — символы для предикатов, индексы над которыми выражают их местность; их называют предикатными переменными;

4) р, q, r, ... — символы для высказываний, которые называют пропозициональными переменными (от латинского propositio — «высказывание»);

5) ?, ? — символы для количественной характеристики высказываний; их называют кванторами: ? — квантор общности; он символизирует выражения — все, каждый, всякий, всегда и т. п.; ? — квантор существования; он символизирует выражения — некоторый, иногда, бывает, встречается, существует ит.п.;

6) логические связки:

?— конъюнкция (связка «и»);

?— дизъюнкция (связка «или»);

? — импликация (связка «если..., то...»);

? — эквиваленция, или двойная импликация (связка «если, и только если..., то...»);

? — отрицание («неверно, что...»).

Технические знаки языка: (,) — левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т. е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами — ППФ. Понятие ППФ вводится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, r,... есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательностью предметных переменных или констант, число которых соответствует ее местности, является ППФ: А¹ (х), А² (х, у), А³ (х, у, z), Аⁿ (х, у, …, n), где А¹, А², А³, ..., Аⁿ — знаки метаязыка для предикатов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения ?хА (х) и ? хА (х) также будут ППФ.

4. Если А и В — формулы (А и В — знаки метаязыка для выражения схем формул), то выражения:

А ?В,

А ?В,

А ? В,

А ? В,

?А, ?В

также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1—4, не являются ППФ данного языка.

Язык логики предикатов может быть использован в дальнейшем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

Вопросы для самопроверки

1. Что такое язык? Приведите определение.

2. Какие языки относятся к естественным и какие к искусственным?

3. Что представляет собой язык логики предикатов? Какие знаки (символы) включает алфавит этого языка?