В. Экстенсивное и интенсивное определенное количество

В. Экстенсивное и интенсивное определенное количество

а. Различие их

1. Определенное количество, как выяснилось ранее, имеет свою определенность, как граница, в определенном числе. Последнее есть нечто дискретное в себе, многое, не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от своей границы и имело бы ее вне себя. Таким образом определенное количество со своею границею, которая есть нечто многообразное по себе самой, есть экстенсивная величина.

Экстенсивную величину следует отличать от непрерывной: первой прямо противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и интенсивная величины суть определенности самой количественной границы, определенное же количество тожественно своей границе; напротив, непрерывная и дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества, как такового, поскольку при определенном количестве отвлекается от границы. Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в ней самой и в своей границе, поскольку ее множественность вообще есть непрерывное; граница, как отрицание, является поэтому в этом равенстве многого, как ограничение единицы. Непрерывная же величина есть продолжающее себя количество безотносительно к границе, и поскольку первая представляется вместе с последнею, это есть ограничение вообще без того, чтобы в нем была положена дискретность. Определенное количество, только как непрерывная величина, еще не определено по истине для себя, так как в нем отсутствует одно, в котором заключается определение для себя, а также отсутствует и число. Равным образом и дискретная величина есть непосредственно лишь различенное многое вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно бы было иметь границу, было бы лишь _{138}множеством (eine Menge), т. е. неопределенно ограниченным; чтобы оно получило определенность определенного количества, требуется соединение многих в одном, чтобы тем сами они были положены тожественными границе. То и другое, и непрерывная, и дискретная величины, как определенное количество, вообще полагают в ней (границе) лишь одну из этих двух сторон, чем самым это количество вполне определяется и становится числом. Последнее есть непосредственно экстенсивное определенное количество, простая определенность, которая есть по существу определенное число, но определенное число одной и той же единицы; оно отличается от числа лишь тем, что в нем определенность категорически положена, как множественность.

2. Но определение посредством числа, как велико нечто, не требует различия от какой-либо другой величины так, чтобы к определенности этой величины принадлежала она сама и другая величина, ибо определенность величины вообще есть определенная для себя, безразличная, просто к себе относящаяся граница; в числе она положена, как заключенное в сущее для себя одно, и внешность, отношение к другому находится внутри ее самой. Это присущее границе многое само есть далее, как вообще многое, не неравное в себе, но непрерывное; каждое из многих есть то же, что другое; как многое сущее вне другого или дискретное, оно не образует поэтому определенности, как таковой. Это многое сливается поэтому само для себя в свою непрерывность и становится простою единицею. Определенное число есть лишь момент числа, но оно не составляет определенности числа в смысле множества сосчитанных одних, а эти одни, как безразличные, внешние снимаются путем возвращения числа в себя; внешность одного во множестве исчезает в одном, как отношении числа к самому себе.

Граница определенного количества, которое, как экстенсивное, имело существующую в нем экстенсивность во внешнем, самому себе определенном числе, переходит таким образом в простую определенность. При этом простом определении границы оно есть интенсивная величина; а граница или определенность, тожественная определенному количеству, полагается теперь так же, как нечто простое — степень.

Степень есть таким образом, определенная величина, определенное количество, но при этом не множество (Menge) или многое внутри себя самого; она есть только множественность (Mehrheit); множественность есть многое, соединенное в простое определение, существование, перешедшее в бытие для себя. Ее определенность должна быть, правда, выражена числом, как полным определением определенного количества, но не определенным числом (Anzahl), a просто как одна степень. Когда говорится о 10-й, 20-й степени, то определенное количество, имеющее столько степеней, десятую, двадцатую степень, не есть их определенное число или сумма, — в таком случае оно было бы экстенсивным, — но есть нечто единое, десятая, двадцатая степень. Оно содержит определенность, заключающуюся в опре_{139}деленном числе десять, двадцать, но содержит ее, не как многое, а это число есть снятое определенное число, простая определенность.

3. В числе определенное количество положено в своей полной определенности; но как интенсивное определенное количество в своем бытии для себя, оно положено так, как оно есть в своем понятии или само по себе. А именно форма отношения к себе, которую оно имеет в степени, есть вместе его внебытие относительно себя. Число, как экстенсивное определенное количество, есть пронумерованная множественность и поэтому имеет внутри себя внешность. Но определенное количество имеет свою определенность, как определенное число; оно, как сказано выше, имеет ее, как бы она вместе с тем уже не была положена в нем. Поэтому степень, которая внутри себя самой не имеет уже этого внешнего инобытия в ней, имеет оное вне ее и относится к нему, как к своей определенности. Внешняя степени множественность составляет определенность той простой границы, какою она (степень) есть для себя. Что определенное число, поскольку оно должно находиться внутри числа в экстенсивном определенном количестве, тут снимается, определяется таким образом тем, что оно положено вне последнего. Поскольку число положено, как одно, в рефлектирующем себя отношении к себе самому, оно исключает из себя безразличие и внешность определенного числа и есть отношение к себе, как отношение через себя самого к некоторому внешнему.

Тем самым определенное количество приобретает соответствующую его понятию реальность. Безразличие определенности составляет его качество, т. е. определенность, которая сама по себе есть внешняя определенность. Таким образом степень есть простая определенность величины под множественностью таких интенсивностей, которые различны, из которых каждая есть лишь простое отношение к себе, но которые вместе с тем находятся в существенном взаимоотношении так, что каждая имеет свою определенность в этой непрерывности с другими. Это отношение степени через себя саму к своему другому делает восхождение и нисхождение по скале степеней непрерывным процессом, течением, которое есть непрерывное неразделенное изменение, каждое из многих, различаемых в этом процессе, не отделено от других, но имеет свою определенность лишь в них. Как относящееся к себе определение величины, каждая из степеней безразлична к другим; но она равным образом относится к этой внешности, есть то, что она есть, лишь посредством нее, ее отношение к себе есть не безразличное отношение к внешнему, имеет в нем свое качество.