Вычислимость в классической физике: где мы находимся?

Вычислимость в классической физике:

где мы находимся?

На протяжении всей этой главы я старался не упускать из виду проблему вычислимости и, проводя различие между вычислимостью и детерминизмом, стремился показать, что первая может иметь не меньшее значение, коль скоро речь заходит о «свободе воли» и умственной деятельности. Но само понятие детерминизма в рамках классической теории оказалось не настолько четко определенным, как принято было думать. Мы видели, что при изучении классического уравнения Лоренца для движения заряженной частицы возникает целый ряд тревожных вопросов. (Вспомним «убегающие решения» Дирака.) Потом было показано, что и в общей теории относительности с детерминизмом сопряжены определенные трудности. Когда в таких теориях нет детерминизма — в них заведомо нет и вычислимости. Тем не менее ни в одном из названных случаев не создается впечатление, что отказ от детерминизма может существенным образом повлиять на нашу философию. В подобных явлениях еще «нет места» для нашей свободы воли: во-первых, потому, что классическое уравнение Лоренца для точечной частицы (в том виде, как его решил Дирак) нельзя считать пригодным с физической точки зрения для использования на том уровне, где возникают эти проблемы; и, во-вторых, потому, что масштабы, на которых классическая общая теория относительности приводит к такого рода проблемам (черные дыры и т. д.), в принципе не сравнимы с масштабами нашего собственного головного мозга.

Спрашивается: что мы сейчас знаем о вычислимости в классической теории? Разумно предположить, что в общей теории относительности мы сталкиваемся с теми же проблемами, что и в СТО — если не считать тех различий в вопросах причинности и детерминизма, о которых было только что сказано. Там, где будущее поведение физической системы определяется начальными данными, оно в то же время должно (из соображений, изложенных при рассмотрении ньютоновской теории) быть вычислимо на основе тех же начальных данных[136](не считая «бесполезного» типа невычислимости, с которым столкнулись Пур-Эль и Ричардс в случае волнового уравнения, о чем уже говорилось выше; эта ситуация не реализуется при гладко изменяющихся данных). Действительно, трудно представить, каким образом в любой из рассмотренных мной до сих пор физических теорий могут возникнуть какие-либо существенные «невычислимые» элементы. Можно заведомо предсказать, что «хаотической» поведение является типичным для большинства из этих теорий, где весьма малые изменения начальных данных способны вызвать громадные расхождения в последующем поведении. (Именно так, насколько можно судить, обстоит дело в общей теории относительности; см. Мизнер [1969], Белинский и др. [1970].) Но, как я уже упоминал выше, довольно трудно понять, каким образом этот тип невычислимости (т. е. непредсказуемости) может быть «использован» в устройстве, с помощью которого мы могли бы попытаться «подчинить» себе возможные невычислимые элементы в физических законах. Если «разум» способен каким-то образом использовать невычислимые элементы, то последние должны, видимо, лежать вне классической физики. Нам придется еще раз вернуться к этому вопросу позднее — после того, как мы в общих чертах познакомимся с квантовой теорией.