Принципы квантовой механики

Принципы квантовой механики

Ниже дается квантово-механическое описание частицы в простом поле. Оно соответствует общей схеме, которую дал Ричард Фейнман в главе 3 тома III своих «Лекций по физике».

Амплитуда ? для простых ситуаций имеет волноподобную форму; она пропорциональна e^{i(?t – kr)}; это означает, что амплитуда периодически изменяется в пространстве и времени, а r представляет собой положение вектора из некоторого начала координат в пространстве комплексных чисел.

? – волновая амплитуда;

t – время;

? – частота;

k – волновое число, происходящее от импульса, который равен ?k (энергия частицы = ??, где ? – постоянная Планка).

Принцип I. Амплитуда вероятности ? частицы, достигающей x из источника s, дается волновой функцией. В обозначении, предложенном Дираком, или на языке квантовой механики, амплитуда представляет собой <x | s>. Таким образом

<x | s> означает <частица достигает x | частица покидает s>.

Принцип II. Если частица может достигать данного состояния двумя возможными путями, то общая амплитуда процесса представляет собой сумму амплитуд для обоих путей, рассматриваемых в отдельности. Таким образом, если есть два пути, по которым движутся частицы (например, через отверстия или щели 1 и 2), то амплитуда частицы представляет собой сумму описаний ее прохождения через обе щели, а именно:

<x | s> _{оба пути} = <x | s>_{путь 1} + <x | s>_{путь 2}.

Принцип III. Если частица может двигаться по определенному пути, скажем, от s до 1 и до x, то амплитуду можно записать как произведение амплитуд для частей пути:

<x|1><1|s>

Таким образом,

<x | s> по обоим возможным путям 1 и 2 = <x | 1><1 | 2> + <x | 2><2| s>,

Принцип IV. Кроме того, из правил для комплексных чисел оказывается, что

<х | s> = <s | x>* и <s | x> = <x | s>*.

То есть амплитуда прямого попадания из одного состояния в другое представляет собой комплексный конъюгат обратной ситуации.

Таким образом, симметрии в пространстве и времени в квантовой механике происходят из мира комплексных чисел и определений волновых функций.

Принцип V. Вероятность для электрона исходящего из x и достигающего s можно записать как |<s | x>|, то есть как произведение волны чего-то, идущей от s к х, на ее отражение, а именно волну, идущую от x к s.