§ 58. Разделительный вывод

§ 58. Разделительный вывод

Так называемый разделительный вывод не покоится ни на каком особенном принципе, и постольку нет основания устанавливать его как особую форму вывода.

1. Наряду с условными и категорическими выводами традиционная логика установила также разделительные выводы, которых большей посылкой является разделительное суждение и которых следствие покоится именно на высказанном в разделении отношении их членов. Именно если в двучленном разделении имеет силу «A есть или B, или C», то приписывание одного предиката исключает другой, а отрицание одного предиката требует утверждения другого. Так возникает

I. Modus ponendo tollens

A есть или B, или C,

но A есть B (соотносительно C),

____________________________________

следовательно, A не есть C (соотн. не есть B).

II. Modus tollendo ponens

A есть или B, или C,

но A не есть B (не есть C),

____________________________

следовательно, A есть C (соотн. B).

Для многочленного разделения первый модус приводит к союзному (конъюнктивному) отрицательному суждению; второй приводит к просто утвердительному суждению лишь тогда, если меньшая посылка отрицает в союзном (конъюнктивном) суждении все члены, за исключением одного; во всех других случаях получается только ограничение разделения сравнительно немногими членами.

I. A есть или B, или C, или D.

A есть B,

____________________

следовательно, ни C, ни D.

II. a) A есть или B, или C, или D.

A не есть ни B, ни C,

______________

следовательно, D.

b) A есть или B, или C, или D.

A не есть B,

_____________________

следовательно, или С, или D.

Самой общей формулой разделительного вывода является, впрочем, не та, которая указывает формулированные выше большие посылки; эта последняя является лишь особенным случаем большей посылки.

Или имеет силу суждение B, или суждение C;

B имеет силу, следовательно, C не имеет силы.

B не имеет силы, следовательно, C имеет силу, и т. д.

2. Нет основания искать здесь особенной формы вывода соответственно особенному принципу. Ибо разделительное суждение говорит ведь, во-первых, лишь то, что члены его исключают друг друга; следовательно, утверждение одного делает необходимым отрицание остальных; т. е. modus ponendo tollens есть вывод из условного суждения, которое заключается в разделении «если A есть B, то оно не есть C (ни C, ни D)»; во-вторых, что отрицание всех членов, за исключением одного, делает необходимым утверждать этот последний, т. е. modus tollendo ponens есть вывод из условного суждения «если A не есть B, то оно есть C (если оно ни B, ни D – при многочленном разделении)». Принцип, по которому делается вывод, есть, следовательно, непременно принцип условного вывода. Важность разделительного суждения покоится именно на том, что оно высказывает эту двойную необходимость. Но различие разделительного вывода от условного обосновано лишь в грамматической форме.

3. В действительном применении процесса разделительного вывода в качестве больших посылок являются часто, по крайней мере по смыслу, условные суждения с разделительным аподозисом, из которых при помощи ?????????’а выводится

Если нечто есть A, то оно есть или B, или C.

S есть A и притом B,

следовательно, не C.

S есть A, но не B,

следовательно, C.

Они служат прогрессирующему подведению объекта под все более и более определенные понятия.

4. Форме вывода § 57. 4 является затем родственным тот вывод, который, в силу отрицания всех членов разделения, отрицает их общую предпосылку.

Если имеет силу A, то имеет силу или B, или C,

но ни B, ни C не имеет силы,

следовательно, также и A не имеет силы.

Или с помощью ?????????’а

Если нечто есть P, то оно есть или M, или N.

S не есть ни M, ни N,

___________________

следовательно, не есть P

в категорической форме

A ес ть или B, или C.

S не есть ни B, ни C,

_____________________

следовательно, S не есть A.

Это есть так называемая дилемма, трилемма и т. д. Также и здесь вывод покоится на общем основоположении, что вместе со следствием уничтожается основание. Только следствие является здесь не как нечто простое, а как определенное число исключающих друг друга возможностей.