Пространство с n измерениями

Пространство с n измерениями

Теория относительности вскрыла иллюзорность вневременных пространственных представлений, она не допускает мгновенного дальнодействия или других попыток придать физический смысл абсолютному времени, мгновенной картине мира. Но отсюда не следует, что в теории относительности нет проблемы пространства как такового. Такой вывод учитывал бы только негативную сторону теории относительности – отказ от признания самостоятельного физического бытия пространства – и оставлял бы в тени ее позитивную сторону – концепцию объединения пространства и времени, оперирующую их различимостью, исходящую из их нетождественности и, более того, позволяющую дать определения этих понятий.

Здесь следует сказать несколько слов о самом понятии «определение». Это понятие приобрело несколько новый смысл благодаря теории относительности, которая определяет, в каких пределах классические понятия служат подлинным отображением действительности, и как бы оконтуривает эти понятия. Пространство – это такое многообразие, которое само по себе все в большей степени отображает реальные физические соотношения, когда мы стягиваем в точку интервал времени. Уже в XIX веке физика включила в свой арсенал критерий существенности как критерий адекватного отображения реальности: макроскопическая термодинамика, игнорируя судьбы отдельных молекул, не перестает быть отображением действительности; им перестает быть лишь абсолютизация макроскопической картины. Теория относительности включает в определение пространства признание неизбежной связи этого понятия с понятием времени. Таковы вообще скорее релятивирующие (и тем самым указывающие границы), чем абсолютизирующие, определения неклассической науки. Квантовая механика идет в этом отношении еще дальше: она не может придать смысл специфическому понятию «квантовый объект» без понятия «классический объект». Такие предикаты квантового объекта, как неопределенность импульса при определении положения и неопределенность энергии при определении времени, приобретают смысл только при взаимодействии с классическим прибором.

Возьмем в качестве отправного понятий трехмерное пространство, фигурирующее в формулах теории относительности наряду (и главным образом совместно) с временем. Каким образом модифицируется и обобщается это понятие при его философском осмыслении? Прежде всего заметим, что философское осмысление – это не монолог физики, из которого делает выводы философия, и не монолог философии, который физика принимает к сведению и исполнению. Ни претенциозный сциентизм, оставляющий философии лишь пассивную роль, ни философский априоризм, предоставляющий пассивную роль науке, не соответствуют действительности. Здесь идет диалог, включающий самые различные утверждения, критику, вопросы, обобщение и конкретизацию реплик собеседника, возникновение все новых и новых аргументов и утверждений. В таком диалоге меняется форма философских концепций – вспомним замечание В. И. Ленина об изменении формы диалектического материализма в результате научных открытий. Но наряду с этим меняются и собственно научные понятия. В общем случае они становятся более широкими, охватывающими все большие области и вместе с тем более конкретными.

Когда речь идет о пространстве, диалог философии и физической науки включает и реплики математики. Расширение понятия пространства, происходившее так быстро в нашем столетии, имеет глубокий философский смысл. Абстрактные n-мерные, и в том числе бесконечно-мерные, пространства с различной метрикой и с различной топологией принадлежат к числу абстракций, выражающих все более конкретные представления, обладающие все большим числом определений и опосредствований. Переход от трехмерного к абстрактному га-мерному пространству отображает усложнение картины мира. Философское осознание такого усложнения отчетливо видно, когда мы рассматриваем проблемы, поставленные когда-то философией, в их новой, современной форме.

Так обстоит дело, например, с концепциями Спинозы и Лейбница в их связи с генезисом классической картины мира. Как известно, Фейербах сравнивал философию Спинозы с телескопом, а философию Лейбница – с микроскопом. Это справедливо. У Спинозы детали, частности, модусы, сотворенная природа, natura naturata, – в тени; на первом плане – единая творящая природа, natura naturans. У Лейбница, напротив, акцент на индивидуальном, автономном, локальном. Но это справедливо только до тех пор, пока философия великих мыслителей XVII– XVIII веков рассматривается статично, без анализа заложенных в их концепциях внутренних импульсов дальнейшего преобразования. Когда Спиноза отождествил natura naturans с natura naturata, с множеством отдельных модусов, в этом уже заключалась своего рода программа заполнения абстрактной протяженности гетерогенным бытием, многокрасочной полифонией предикатов, сложной игрой отдельных локальных индивидов, отдельных элементов бытия. Такая программа реализовалась уже в рамках классической науки.

В какой-то мере она реализовалась уже в самом начале развития этой науки. В перипатетической картине мира пространство было расстоянием, причем расстоянием совсем в ином смысле, чем в классической науке. В последней расстояние называется отрезком, если оно включает крайние точки, и интервалом, если оно их не включает. Но включение всех точек помимо крайних всегда подразумевается: расстояние здесь всегда сохраняет какую-то связь с образом непрерывно движущейся частицы, с пройденным расстоянием. В перипатетической концепции движения из чего-то во что-то, в сущности, игнорировались промежуточные точки. Началом классической науки явилось представление о движении от точки к точке и от мгновения к мгновению, получившее впоследствии адекватную и законченную форму в аналитической механике. Характерно, что И. Кеплер, противопоставляя свои идеи идеям Аристотеля, связывал дифференциально-количественный анализ с философским обобщением геометрии: «Там, где Аристотель видит между двумя вещами прямую противоположность, лишенную посредствующих звеньев, там я, философски рассматривая геометрию, нахожу опосредствованную противоположность, так что там, где у Аристотеля один термин: „иное“, у нас два термина: „более“ и „менее“[11]. В этом смысле аналитическая механика была заполнением пространства как атрибута бесконечным множеством бесконечно малых здесь, превращением его в бесконечную серию модусов.

Эволюция понятия пространства в XIX веке отчетливо связана с основной тенденцией науки этого столетия, а именно – с выявлением несводимости форм движения. Движение в смысле аристотелевского местного движения, т. е. перемещение, сопровождаемое переходом механической энергии в теплоту, и весь круг энергетических трансформаций и сложных форм движения, открытых в это время, уже не вмещаются в трехмерной пространственной схеме. Принципиальное сочетание сводимости и несводимости форм движения представляет собой собственно философскую концепцию, причем она служит схемой необратимой эволюции познания, заключающейся в преобразовании трехмерной картины мира в многомерную.

Теория относительности и квантовая теория вписываются в эту эволюцию, столь тесно связанную с взаимодействием философского и специально научного анализа пространства. Физические представления о пространстве сменяют друг друга, но эта смена – необратимая эволюция, необратимое возрастание физической наполненности, богатства, конкретности понятия пространства. Поэтому констатация этой необратимой эволюции входит в философское определение пространства. Она является исходным пунктом и результатом философского обобщения достижений науки.

Идея несводимости форм движения – непосредственная основа идеи последовательного и необратимого перехода ко все более сложным концепциям пространства и соответственно к схемам все более многомерных пространств. Механика в той форме, в какой она фигурировала в классической науке, претендовавшая на универсальное объяснение всего многообразия природы, была теорией трехмерного пространства, вернее, (3+1)-мерного пространства в тех случаях, когда речь шла о движении с конечной скоростью, и трехмерного – когда речь шла о бесконечной скорости сигналов. (3+1)-мерное пространство, т. е. трехмерное пространство, к которому присоединяется время, было в пределах классической картины мира абстрактным пространством. Таким оно осталось и в релятивистской картине мира: четвертое измерение, время, не тождественно трем собственно пространственным измерениям. Но это абстрактное «пространство» (поставим это слово в кавычки) является вместе с тем более конкретным: в сущности, пространство без кавычек, трехмерное пространство, – это лишь абстрактное сечение четырехмерного континуума, сечение, которому, строго говоря, не соответствует никакой реальный сигнал, никакой реальный процесс переноса энергии.

Проблема квалификации трехмерного пространства и четырехмерного пространственно-временного континуума, ответ на вопрос о том, где здесь абстрактное и где конкретное понятие, проясняются при философском обобщении теории относительности. Здесь неизбежна встреча с понятием абстракции, приводящей к возрастанию конкретности понятий и характеризующей всю серию переходов от одной картины мира к другой, весь бесконечный путь усложнения мира и его отображения в познании. Физические, химические и биологические схемы принадлежат соответствующим наукам; метрические и топологические понятия, последовательное возрастание размерности абстрактных пространств принадлежат математике. Понятие эволюции мира в ее целом, охватывающее субстанцию, неотделимую от ее конкретных проявлений, может быть развито лишь с помощью философии. При этом философское обобщение отнюдь не повторяет в менее конкретной форме содержание других научных дисциплин; такое обобщение изменяет свой объект, делает его более широким, охватывающим новые, в том числе еще не завоеванные, области, всю гетерогенную иерархию форм движения. Такое обобщение служит одной из основ прогноза развития научного познания. Философия, указывающая тенденции развития современной науки, выступает как единая онтологическая, гносеологическая и аксиологическая теория, описывающая эволюцию мира, его познания и преобразования.