16. Наперегонки с черепахой

Добро пожаловать на решающий афинский забег между Человеком и черепахой. Меня зовут Зенон, и я буду комментировать для вас эти состязания. Однако должен вам сказать, что результат этого забега предрешен. Ахиллес совершил ужасную ошибку, дав черепахе Таркине фору в девяносто метров на старте. Позвольте, я объясню.

Тактика Таркины состоит в том, чтобы постоянно двигаться вперед, пусть и медленно. Если Ахиллес захочет догнать Таркину, то сначала он должен добежать до того места, где находилась Тарки-на в начале забега. На это у него уйдет несколько секунд. За это время Таркина продвинется чуть вперед и будет немного опережать Ахиллеса. Теперь, чтобы Ахиллесу нагнать Таркину, ему снова придется добежать до того места, в котором вначале была Таркина. Но за то время, которое понадобится Ахиллесу на то, чтобы сделать это, Таркина продвинется вперед еще немного. Поэтому Ахиллесу вновь придется добираться туда, где находится в данный момент Таркина, для того чтобы обогнать ее, а за это время Таркина продвинется вперед. И так далее. Картина ясна. С точки зрения логики и математики Ахиллес просто не в состоянии перегнать черепаху.

Однако поздно делать ваши ставки на черепаху, потому что участники уже стоят на старте, и вот… они уже побежали! Ахиллес приближается все ближе… ближе…ближе… Ахиллес обогнал черепаху! Я не могу в это поверить! Это невозможно!

Источник: Древний парадокс об Ахиллесе и черепахе, авторство которого приписывается Зенону (родился в 488 г. до н. э.).

Объяснение Зеноном того, почему Ахиллес не может перегнать черепаху, представляет собой парадокс, потому что оно приводит нас к выводу о том, что две несовместимые вещи верны. Приводимые доводы, похоже, показывают нам, что Ахиллес не может перегнать черепаху, но опыт говорит нам о том, что он, разумеется, может это сделать. И кажется, что нет ничего неправильного ни в этих доводах, ни в том, что говорит нам опыт.

Некоторые люди полагали, что им удастся обнаружить изъяны в этих доводах. Последние срабатывают только тогда, когда вы допускаете, что время и пространство представляют собой постоянные целые величины, которые можно бесконечно делить на небольшие фрагменты. Это происходит потому, что данные доводы основаны на представлении о том, что всегда существует промежуток времени, пусть и небольшой, в течение которого черепаха продвинется немного вперед, каким бы коротким ни был период времени, который понадобится Ахиллесу, для того чтобы оказаться там, где находится черепаха. Возможно, это предположение просто неверно. Постепенно вы достигнете точки во времени и пространстве, которую уже нельзя будет делить дальше.

Но само по себе это просто создает другие парадоксы. Проблема такой точки зрения заключается в том, что она утверждает, что самая маленькая единица пространства, по сути, не имеет размеров (длины, высоты и ширины), потому что, если бы она их имела, ее можно было бы разделять и дальше, и мы бы снова столкнулись с парадоксальными проблемами этого забега. Но тогда каким образом пространство, которое определенно имеет размеры, может быть составлено из фрагментов, которые сами по себе не имеют размеров? Та же проблема возникает и со временем. Если малейшая единица времени не имеет продолжительности и поэтому не может быть разделена дальше, то как же время, как нечто целое, может иметь продолжительность?

Итак, мы остаемся с парадоксом из парадоксов: два парадокса, оба из которых кажутся истинными, но при этом если они оба верны, то делают невозможными два единственных варианта. Озадачены? Не беспокойтесь — так и должно быть.

Не существует простого решения этой проблемы. На самом деле для ее решения требуется прибегнуть к довольно сложным математическим расчетам. И это, пожалуй, реальный урок, который можно извлечь из истории об этом забеге: рассуждения на кресле, задействующие простейшую логику, являются ненадежным ориентиром для раскрытия фундаментального характера Вселенной.

Но это само по себе является отрезвляющим уроком, поскольку для выявления несоответствий и изъянов в аргументах мы постоянно прибегаем к элементарной логике. Виновата здесь не сама логика: более сложные решения для парадоксов, подобных этому, зависят от твердого следования законам логики. Трудность состоит в том, чтобы применять логику для их решения.

Смотрите также

6. Колесо фортуны

42. Бери деньги и беги

70. Инспекторская проверка

94. Налог Соритеса