Математика и физика

Математика и физика

Более современные теории связаны с новыми и по-новому понимаемыми науками, что выражается в том, что познание ограничивается научным познанием, что методы науки могут применяться в теории познания, или что результаты науки выступают как ответ на теоретико-познавательные вопроосы. Поэтому с 1900 г. теория познания едва ли отделима от теории науки.

Мы сталкиваемся с примечательным фактом, что в течение последнего столетия точные теории познания развивались не философами, а учёными и что при осуществлении специальных научных исследований возникло больше теоретико-познавательных концепций, нежели в ходе философских спекуляций. Проблемы, которые при этом решались были действительно теоретико-познавательными проблемами.

(Reichenbach, 1928, Einleitung)

Математика

Толчок к критическому изменению традиционных убеждений даёт прежде всего математика. Открытие не-эвклидовых геометрий Гауссом, Больяи (1823 / 1832), Лобачевским (1826/1829) и Риманом (1854) показало, что математическое понятие пространства может быть расширено без противоречий не только в сторону более высоких размеров, но также и в направлении не-эвклидовой метрики. Отсюда возникает вопрос, какова структура окружающего нас физического пространства. Мыслимо — если даже не представимо — что оно имеет не-эвклидову метрику, что позднее фактически утверждала теория относительности.

Карл Фридрих Гаусс (1777 — 1855) уже в 1830 г обозначает такую возможность в письме к Бесселю:

По моему глубокому убеждению, учение о пространстве в нашем априорном знании занимаент совершенно иное место, чем учение о числе; оно не соответствует тому совершенно полному убеждению его необходимого характера (абсолютной истинности), которое характерно для последнего; мы должны скромно признать, что… пространство также вне нашего духа имеет реальность, которой мы априори не можем полностью предписывать законы.

(Gaub, Werke V111, 201)

Исходя из возможности не-эвклидовой структуры физического пространства, он даже пытался точно измерить большой географический треугольник, но оказалось, что сумма углов треугольника с учётом ошибок измерения равна 180, как и требует эвклидова геометрия. (С 1919 года мы знаем, что отклонения становятся измеримыми лишь у астрономического треугольника.)

В 1870 году Герман фон Гельмгольц (1821 — 1894) указывает на "теоретико-познавательный интерес геометрии" (1968, 4). Математические, психологические и теоретико-познавательные исследовавния привели его к заключению, что предположение о том, что знание геометрических аксиом проистекает из трансцедентального созерцания, является недоказуемой, ненужной и совершенно неплодотворной гипотезой (1968, 80). Для него также — как для Гаусса — геометрия является не только формой нашего созерцания, но определяется реальными отношениями. Требуется эмпирическая проверка, чтобы установить соответствие форм созерцания реальному миру.

Если действительно, врождённая нам и неискоренимая форма созерцания, пространства имела бы характер аксиомы, то её объективное научное применение к опытному миру было бы оправдано лишь тогда, когда посредством наблюдения и опыта было установлено, что структура трансцедентального созерцания соответствует физической. Это условие совпадает с требованием Римана, чтобы искривление пространства, в котором мы живём, необходимо определялось эмпирически посредством измерений.

(v. Helmholz, 1968, 75 f)

Согласно Гельмгольцу, нам могли бы быть даны априори определённые пространственные представления, но не касающиеся их метрики. Правда, ввиду биологических причин, а именно из-за нашей телесной организации, абсолютно невозможно для нас представить наглядно четвёртое измерение (1968, 28). Трёхмерность нашего пространственного созерцания является врождённой.

На основе математических и теоретико-познавательных данных мы делаем сегодня различия между реальным физическим пространством, пространством созерцания (в кантовском смысле), психологическими пространствами и абстрактными математическими пространствами. Это различие, правда, введено в философский оборот лишь в 20 столетии благодаря Шлику, Кассиреру, Карнапу(1).

Открытие неэвклидовых геометрий оживило также аксиоматический метод. Эвклидовская аксиоматическая система во все времена служила образцом, несмотря на это в течение 2000 лет не возникло ни одной другой такой системы. И тем плодотворнее дйствует аксиоматический метод в нашем столетии в математических и логических фундаментальных исследованиях. Новые дисциплины возникают и становятся аксиоматическими, среди них теория множеств, теория групп, топология, теория категорий. Становится ясным, что логика нуждается и способна к улучшениям (Больцано, Буль, Фреге). Связь логики и математики создаёт дальнейшие самостоятельные исследовательские области: математическую логику (Гильберт, Рассел, Уайтхед), теорию доказательства, математическую семантику (теорию моделей).

Исследования, в которых говорится о математических теориях называют метаматематикой. Также и метаматематика породила определённые теоретико-познавательные взгляды(2). Гёделевские результаты о полноте и неполноте формальных логических систем обозначили важные границы. Пост говорит поэтому о границах человеческих способностей математизирования, а Шольц (1969, 289, 367) называет гёделевские положения даже второй критикой чистого разума.

Новая постановка вопросов ведёт, наконец, к новой интерпретации характера математических теорий. Последние понимаются теперь как формальные системы, которые хотя и применимы к действительности, ничего о ней не говорят, они независимы от опыта и не могут быть поэтому доказаны или опровергнуты посредством опыта. От таких формальных систем не требуется, чтобы они были наглядными или интуитивно истинными, а только то, чтобы они были свободны от противоречий (Гильберт). Наглядность не есть критерий правильности математических теорий. Таким образом, математика не есть больше наука о пространстве и числе, а наука, описывающая формальные структуры посредством аксиоматических систем. "Логика и математика есть алфавит книги природы, но не сама книга " (Рассел). Математика во всяком случае не есть естествознание. Поэтому её можно характеризовать сегодня как науку о структурах(3).

Физика

Физика является наукой с далеко идущими притязаниями описать интерсубъективную действительность. Поэтому неудивительно, что теория науки важнейшие аргументы для нового осмысления получает от физических наук (как экспериментальных, так и теоретических).

Долгое время ньютоновская механика была недостижимым образцом для любой физической дисциплины. даже для любой естественной науки. Она определила первую «современную» физическую картину мира. С возникновением понятия поля во второй половине 19 столетия благодаря Фарадею, Максвеллу, Герцу исчезает, однако, надежда на возможность механического объяснения всех явлений. Однако подлинно глубокие новации происходят лишь в 20 столетии.

a. Открытие атомарной структуры материи имело значительные последствия для традиционного понятия субстанции.

b. Имеется не только мельчайшая составная чсть материи, атом, но также элементарный заряд (электрический элементарный квант).

c. Введение кванта действия (Планк 1900). обусловило дискретный характер процессов излучения и даже во всех переносах энергии. Также и энергия приобрела, таким образом «корпускулярную» структуру.

Специальная теория относительности (Эйнштейн)

d. Сигналы могут передаваться не быстрее скорости света. Каузальная связь двух событий возможна поэтому только тогда, когда может быть связана посредством светового сигнала. Дальнодействия нет.

e. Классические представления о пространстве, времени, одновременности были опрокинуты. Эти понятия релятивны соответствующей системе отсчёта.

f. Масса и энергия эквивалентны. Материя может превращаться в энергию и наоборот. Принцип сохранения энергии и массы по отдельности не действует. а только в сумме обеих.

g. Понятие субстанции поэтому должно быть вновь подвергнуто критике (ср. а).

h. Пространство и время превращаются в четырёхмерный пространственно-временной-континуум (Минковский 1908). Физические законы едины по отношению к этим четырём величинам.

Общая теория относительности и космология (Эйнштейн 1915)

i. Для описания физических процессов все системы отсчёта равноправны. Абсолютного пространства не существует.

j. Инерция, метрика и гравитация связаны друг с другом. Вблизи больших масс пространство неэвклидово.

k. Ньютоновская механика и его теория гравитации являются граничными случаями общей теории относительности.

l. Космология превращается в науку.

m. Представляется, что законы, которые подтвержаются нашим окружением, действуют также по отношению ко всему космосу, т. е. являются универсальными.

n. Космос имеет историю, возможно, начало и конец, во всяком случае, он подлежит развитию.

Квантовая теория (1926)

o. Дуализм волна- частица окончательно показал, что наглядность не является критерием правильности физических теорий.

p. Этот дуализм вновь разбивает понятие субстаннции (ср. а, g)

q. Принцип неопределённости устанавливает принципиальные границы применимости классических физических понятий.

r. Влияние процесса измерения (наблюдения) на микрособытие ставит под вопрос объетивность эмпирических результатов.

s. Микрособытие (например, радиоактивный распад) осуществляется без познаваемых причин. Понятие каузальности подлежит дальнейшей радикальной критике (ср. d).

t. По отношению к микрособытиям действуют вероятностные законы.

u. Для адекватного описания квантовомеханических процессов возможно требуется "квантовая логика", отличающаяся от классической

Обобщающее

v. Для описания многих физических законов служат принципы симметрии.

w. Классическая физика годится очевидно только для нашего мира средних размеров. Она отказывает в мире атома и в мире спиралевидных туманностей.

x. Наука далеко выходит за пределы антропоморфных структур (наглядности, повседневных понятий, повседневного опыта)

y. От опытных фактов нет логико-дедуктивного перехода к теориям. Также и в физике нет очевидности (ср. S 13), имеется только гипотетическое знание.

Многочисленные физики и не-физики дискутировали с теоретико-познавательными следсвиями этих открытий(4). Мы рассмотрим идеи только некоторых из них, тех, которые развили особые теоретико-познавательные и теоретико-научные позиции.

Эрнст Мах (1838–1916), физик и гносеолог одновременно, благодаря своей критике понятий абсолютного пространства, абсолютного времени и абсолютного движения подготовил почву для идей теории относительности, хотя эта теория и не во всех пунктах подтвердила его воззрения. Будучи сторонником феноменализма, он оказал сильное воздействие на Венский кружок и логический позитивизм(5).

Мотивом создания теории, по Маху, является не надежда получить знания о действительности, стоящей позади явлений, а лишь только возможность представить эти явления в простой и элегантной взаимосвязи (экономизм). Для естествоиспытателя не остаётся ничего иного, кроме исследования взаимозависимости явлений. Этот принцип экономии мышления Мах формулирует в статье, направленной против Планка:

В самом кратком выражении, задачей научного познания можно считать: приспособление мыслей к фактам и приспособление мыслей друг к другу… Все полезные познавательные процессы являются специальными случаями или элементами биологически благоприятных процессов… В познаветельном процессе можно заметить различные свойства; мы его характеризуем прежде всего как биологический и экономический.

(Мach, 1910,600)

Математик, физик и теоретик познания Анри Пуанкаре (1853 — 1912) известен как основатель конвенционализма(6). Согласно этому пониманию, предпосылки теории — не вопрос правильности, а вопрос конвенции. Пуанкаре многократно дискутирует это утверждение на примере геометрии.

Геометрические аксиомы — не синтетические суждения априори и не экспериментальные факты; они являются установлениями, покоящимися на соглашении.

(Poincare, 1914, 51)

Геометрия, таким образом, не является естественной наукой; но мы руководствуемся опытом при выдвижении аксиом; он не позволяет нам узнать, какая геометрия явояется истинной, но позволяет установить, какая более удобна (1914, 73). Наиболее простой и удобной геометрией, согласно Пуанкаре, является эвклидова и он предсказывает, что только она всегда будет применяться для описания естественных процессов. Это утверждение, правда, уже через несколько лет было опровергнуто теорией относительности.

Конвенциональный характер научных теорий простирается не только на геометрию пространства, в котором осуществляются прирордные процессы в соответствии с физическими законами, но и на сами эти естественные законы. Пуанкаре идёт, правда, не так далеко, как некоторые из его последователей, которые объявляли все естественные законы простой конвенцией, он оставляет за экспериментом контролирующую функцию: помочь осуществить выбор между различными логически возможными конвенциями.

Примечательным является селективный субъективизм астрофизика Артура С.Эддингтона(1882 — 1944). Он сильно приближается к кантовскому априоризму, но признаёт объектитвные элементы в физическом знании (1949, 41). Для разъяснения теоретико-познавательной ситуации физика, он использует следующее сравнение:

Представим, что специалист должен исследовать жизь в океане. Он забрасывает сеть и вытаскивает некоторое число живых существ. Он проверяет свою находку и… приходит к двум обобщениям:

1. Нет морских существ менее пяти сантиметров в длину.

2. Все морские существа имеют жабры…

Находка соответствует системе знаний физика, сеть есть познавательное снаряжение, инструмент, который мы используем, чтобы что-то уловить. Забрасываение сети означает наблюдение.

(Eddington, 1949, 28)

Очевидно, что улов, т. е. физическое познание содержит субъективные (1) и объективные (2) черты. Наше познание, хотя и не полностью, но всё же в существенной степени определяется структурами наших чувственных органов и познавательных способностей.

В соответствии с этим пониманием, Эддингтон пытался, прежде всего в свои поздние годы, вывести основные мировые константы и законы природы априори, без опоры на опыт.

Достаточно распространённую новую ориентацию в исследованиях оснований мышления представляет собой операционализм. В Германии уже с 1910 г. Хьюго Динглер (1881 — 1954) развивал " философию методов", согласно которой методы изолирования измеряемых объектов и методы измерения должны иметь решающее влияние на результаты измерения и на формулы теории.

Независимо от Динглера, американский физик Перси У. Бриджмен (1882 — 1861) несколько позднее пришёл к аналогичным воззрениям. Он рассматривается зачастую как подлинный основатель операционализма. Согласно Бриджмену, понятия имеют фактическое значение лишь постольку, поскольку они относятся к возможным человеческим действиям. Физические «объекты» могут поэтому определяться через указание на способ их изготовления или измерения. Подробно Бриджмен занимается понятием длины.

Мы знаем что такое «длина» тогда, когда мы можем указать, какова длина какого-либо объекта…Чтобы найти длину предмета мы должны осуществить определённые физические операции. Поэтому понятие длины определено, если определены операции, посредством которых измерялась длина; это значит, понятие длины включает не больше и не меньше, чем ряд операций; или, выражаясь иначе: понятие равнозначно ряду соответствующих ему операций.

(Bridgman, 1932, 4 f)

В соответствии с этим пониманием, понятие «длины» имеет различное содержание в зависимости от экспериментального опыта, посредством которого оно определяется.

Мы должны принять во внимание, что с изменением операций в действительности изменяется само понятие и применение одинакового имени для этих различных понятий диктуется лишь соображениями целесообразности.

(Bridgman, 1932, 16 f)

Бриджмен в своих исследованиях опирается прежде всего на Эйнштейна и специальную теорию относительности. Но операционалистскаая точка зрения характерна не только для физики.

Оперативный путь релевантен для многих других областей, а не только для физических феноменов, к которым я его применяю в своей книге. Фактически, он позволяент ожидать прояснения во всех тех ситуациях, в которых мы должны бороться с неясностью значений, а какая ситуация не имеет такого привкуса?

(Bridgman,1950,v)

Бриджмен стремился описать опыт физики; он хотел прояснения, а не норм. "Общая позиция вообще не содержит ничего нормативного" (1950, 163).

Оперативная точка зрения нашла важное применение в исследованиях оснований логики. Лоренцен пытался обосновать аксиомы логики посредством находящегося в распоряжении опыта для доказательства утверждений, т. е. "посредством рефлексии условий возможности доказательства высказываний". Таким образом, также и в конструктивной или диалогической логике имеется методическое априори(7). Правда, посредством соответствующего выбора правил для диалоговой игры возможно обосновать (симулировать) либо классическую, либо интуиционистскую логику. Решение в пользу специальной логики может также не нравится. Это методическое априори под названием «протофизика» опять получило проникновение в физику (Лоренцен, Янич).