12.3.2. n раундов (n ≥ 2 и известно)

12.3.2. n раундов (n ? 2 и известно)

Предположим, что в первых n - 2 раундах никто не стрелял. Далее мы покажем, что в раунде (n - 1) по меньшей мере у двух игроков появляются рациональные основания для выстрела.

Для начала рассмотрим ситуацию, в которой противник убивает А. Разумеется, А выгоднее всего стрелять: он ведь так или иначе будет убит. Более того, ему выгоднее стрелять в того противника, в которого не стреляют ни Б, ни В (а такой обязательно будет хотя бы один)[75].

Теперь предположим, что А никто не убивает. Если Б и В убивают друг друга, у А нет причин стрелять (хотя выстрел ему не повредит). Если один из противников, например Б, воздерживается от выстрела и В его убивает, самое разумное для А — тоже не стрелять, поскольку теперь он может уничтожить В в следующем раунде. (Обратите внимание, что В не угрожает А — свою единственную пулю он уже истратил.) Предположим, что от выстрелов воздерживаются и Б, и В. Если А стреляет в своего противника, например в Б, то в n–ном раунде В убивает А. Но, если А тоже воздерживается от выстрела, игра переходит в n–ный раунд и, как мы обсуждали ранее, у А остается 25–процентный шанс выжить. Таким образом, если не стреляет никто, для А разумнее всего тоже не стрелять.

Воздерживается ли игрок от стрельбы на протяжении (n-1) раундов или нет (та или иная стратегия может быть лучшей, в зависимости от того, что делают другие игроки) — в n–ном раунде, при условии, что имеется больше одного выжившего и, как минимум, у одного игрока остается пуля, разумнее всего стрелять. Однако предвидение неизбежной стрельбы в n–ном раунде может заставить игроков «развернуть» свои стратегии уже в первом и втором раундах[76].

Исход: стрельба неизбежна, выживших — один или ни одного.