2. Парадоксы Зенона

Зенон (ок. 490 – 430 гг. до н. э.) – ученик и последователь Парменида, автор многочисленных трудов, от которых сохранилось несколько фрагментов. Однако, более всего, он известен как автор парадоксов, которые дошли до нашего времени благодаря «Физике» Аристотеля. О жизни Зенона мы знаем очень мало. Известно, что он, как и его учитель, прошел выучку у пифагорейцев, но в противоположность последним, не придает значения непосредственной очевидности вещей, а, напротив, заостряет внимание на непротиворечивости бытия и отражающей его теории.

Развивая дальше учение Парменида, Зенон предлагает 45 антиномий, именуемых «логосами». Все они неопровержимо свидетельствовали о противоречивости небытия, движения и множественности, а, следовательно, об их объективной невозможности. Обращает на себя внимание то обстоятельство, что понятие «логос» введено в философский язык не Зеноном, а Гераклитом. Здесь логос – это смысловая, разумная упорядоченность бытия и сознания, выраженная в сравнительных понятиях, что указывает на отношение парадоксов именно к учению Гераклита. Только при этом условии выявляется действительная связь между философией Гераклита и парадоксами Зенона, а именно: «Ахиллес» – служил логической моделью «сходящегося», а «Дихотомия» – моделью «расходящегося». В учениях элеатов, которые в какой-то мере были последователями Пифагора, им могла соответствовать геометрическая модель – прямоугольный треугольник, один из катетов которого может уменьшаться от максимума до нуля (сходящееся), по мере того, как другой катет (расходящееся) увеличивается от нуля до максимума.

Но если Гераклит рассматривал самодвижение бытия как противоречивый, но вполне объективный природный процесс, обусловленный отношением двух пар противоположных тенденций, то Зенон рассматривал движение, совершающееся по воле мыслящего субъекта. Для этой цели ему вполне достаточно было рассматривать динамику катетов одного из прямоугольных треугольников, отражающего только одну четвертую часть «единого» Гераклита. В этом проявилось отличие между мысленным экспериментом Зенона и реальным физическим процессом, выраженным Гераклитом в сравнительном понятии «сходящееся-расходящееся», на основе каббалистического «закона сдвоены весов».

Осмысление бытия средствами пифагорейской математики позволило философам элейской школы поднять ряд важнейших вопросов, среди которых возникает вопрос о пределе делимости «сходящегося» и «расходящегося» их положениями равновесия, «промежуточным». Идет ли это деление до бесконечности (интенсивная бесконечность) как, видимо, думали ионийские философы, или же оно ограниченно некой неделимой, хотя и очень малой, но конечной величиной? Зенон показал противоречивость как одного, так и другого предположения. Две его антимонии («Стрела» и «Стадий») направлены против движения в дискретном пространстве, а две другие («Ахиллес» и «Дихотомия») – в непрерывном.

Дихотомическое деление, т.е. деление на два выбрано не случайно. Оно обусловлено существованием промежуточного между «избытком» и «недостатком», которое помимо нашей воли делит «единое» на две противоположные подсистемы. При этом каждая из подсистем, объективно, своим промежуточным, снова делится на противоположные подсистемы и так далее. Речь здесь идет об актуальном бесконечном процессе самоделения реальности на противоположные подсистемы.

Поэтому вопреки мнению Аристотеля и следующих за ним поколений математиков, физиков и философов, Зенон был прав: Ахиллес никогда не догонит черепаху, если под героем троянской войны понимать максимальное значение «сходящегося», т.е. уменьшающегося, уничтожающегося катета в любой данный момент времени, а под черепахой – значение промежуточного между максимумом и нулем. Более того, под промежуточным не обязательно понимать положение равновесия, строго лежащее между экстремумами, поскольку промежуточным является любая другая точка, взятая между ними. Поэтому вполне справедливо отмечают, что Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже самую медлительную черепаху.

Рис. 9. Ахиллес и черепаха

Так считали Парменид и Зенон с полной уверенностью, что это было очевидно каждому, кто исследовал «сходящееся» как динамический континуум. И даже тогда, когда Ахиллес заканчивал свой бег, количество и порядок стоящих впереди него промежуточных элементов не изменились. По мнению элеатов, это свидетельствовало об абсолютной невозможности полного уничтожения, поскольку какой бы ничтожной не была бы оставшаяся часть, она все равно могла быть разделена на противоположности. Таким образом, трудности, возникшие с «преодолением» парадокса «Ахиллес» связаны с тем, что мысленный эксперимент потомков был поставлен иначе, чем его ставили элеаты, осмысляя учение Гераклита.

Но перед античными философами стоял и другой вопрос: если пространство «сходящегося», т.е. уменьшающегося катета бесконечно делимо и абсолютное уничтожение невозможно, то каким образом может возникнуть величина, отличная от нуля, «расходящееся», т.е. увеличивающийся, возникающий катет? Каким образом из ничто может возникнуть нечто?

Было очевидно, что если к ничему, прибавлять ничего, то сколько бы мы это не повторяли, ничего не должно измениться – ничто так и остается ничем32.

Поэтому в отношении «расходящегося» или возникающего, увеличивающегося катета было ясно: прежде, чем достигнуть максимума, он должен достигнуть своей половины. Чтобы преодолеть половину, необходимо преодолеть половину половины и т. д. Движение не может не только завершиться, но и начаться. Это было объяснением противоречивости другого логоса Гераклита – «расходящееся», который элеаты называли «Дихотомия».

Аргументы Зенона связаны между собой настолько, что отрицание возможности начала движения в парадоксе «Дихотомия» ставит вопрос о начале движения в парадоксе «Ахиллес», поскольку возникновение расходящейся пары противоположностей обусловлено уничтожением сходящейся пары. Это значит, что Ахиллес не только не догонит черепаху, он даже не сможет начать движение в ее сторону. Все это, по мнению Парменида и Зенона, неопровержимо доказывало невозможность самодвижения «сходящегося» и «расходящегося», как порознь, так и совместно.

Рис. 10. Неподвижное бытие Парменида

Непонимание элеатами предложенной Гераклитом гармонии «лука и лиры» оказало катастрофическое воздействие на познание: в своем развитии разумное мышление было не только остановлено, но и отброшено на предыдущую ступень. В результате прогресс науки был задержан на две тысячи лет, вплоть до 14 – 15 веков, когда схоласты позднего средневековья обратили внимание на природные циклические процессы, с освоения которых и началось современное естественнонаучное познание.

Рис. 11. Верной дорогой идут элеаты: только… в обратном направлении

Стремясь найти нечто устойчивое в непрерывном возникновении и уничтожении реальных вещей, пытаясь выразить это неизменное начало в логически определенной форме, элеаты приходят к идее абсолютно тождественного, однородного и неделимого на части бытия, которое определяется не действительным миром чувственно-конкретных форм, а непротиворечивым предельно общим классификационным понятием. Это позволило элеатам разделить истинно сущее, умопостигаемое – бытие, и мнимо существующее, чувственно-воспринимаемое – мир конкретных явлений.

Противопоставляя мышление общими классификационными понятиями чувственному восприятию, они объявили рассудочное мышление единственным источником истины. На этом основании, они отрицали всякое различие, в том числе и абстрактное различие «не-А», поскольку признание различий приводило к противоречию в мышлении.

Столкнувшись с противоречиями бытия, элейские философы пришли к выводу: существует все то, что непротиворечиво, отвергнув, таким образом, существование самодвижения, множественности и ничто. Вместе с тем, они отвергли и объясняющее их существование учение ионийских мыслителей, в том числе и учение Гераклита с соответствующим этой цели понятийным аппаратом – сравнительными понятиями, л о г о с а м и.

Кроме того, учение элеатов показало, что число не всесильно. Поэтому Парменид и Зенон выступили и против пифагорейцев, противопоставив их учению о числовой гармонии свое новое логическое учение. Авторитету пифагорейской философии был нанесен серьезный удар. Однако, как было принято у пифагорейцев, они скрывали от непосвященных свои математические и логические доказательства. До нас дошло девять из сорока пяти антиномий, остальные аргументы, выявляющие противоречия в понятиях науки того времени, остались неизвестными.

Отказавшись от точек зрения физиков и математиков, т.е. от осмысления бытия с позиций «противоположного» и «соотнесенного» элеаты дали образец рационального, чисто «логического», непротиворечивого, рассудочного мышления. Кроме того, они первыми попытались понять мир, применяя к многообразию вещей понятия предельной общности: бытие, небытие, движение и др. А поскольку осмысление сущности бытия с позиций абстрактного тождества было связано у них с установлением моментов его устойчивости, постольку Платон называет элеатов «неподвижниками», а Аристотель – «нефизиками». Не желая того, элеаты продемонстрировали тупик, в который попадает философская мысль, игнорирующая позиции опытного знания, отражающего природную необходимость. Вместе с тем, учение элеатов заявило о себе как о новом этапе в развитии мышления. Впоследствии оно получит свое дальнейшее развитие в деятельности наиболее выдающихся древнегреческих мыслителей: Сократа, Платона и Аристотеля.

Итак, мы рассмотрели принципиальные различия в выборе объективных точек зрения на мир в учениях ионийцев, пифагорейцев и элеатов. Однако, несмотря на эти различия между ними существует и глубокое внутреннее родство, заключающееся в том, что все три подхода, которые условно можно было бы назвать физическим, математическим и формально-логическим, базируются на взаимосвязанных между собой сравнительных понятиях: «ортогональное», «противоположное», «соотнесенное», «тождественное». Каждый из этих путей свидетельствует об относительности истины, которая объективно зависит от выбранной позиции, с которой осмысляется мир. Поэтому становится ясным, что одной единственной истины не существует, есть только ряд относительных истин, совместно отражающих реальность.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.