§ 2. Аргументы Зенона

§ 2. Аргументы Зенона

Согласно изложению Брошара, на статью которого мы ссылаемся в отношении всего, что касается интерпретации, четыре аргумента Зенона представлены в форме дилеммы. Два из них (Ахиллес черепаха и дихотомия) направлены против восприятия непрерывности и бесконечной делимости времени и пространства; два остальных (стрела и стадий) – против гипотезы конечности, которая характеризует пространство и время, как состоящие из неделимых конечных элементов.

Теперь обратимся к самим аргументам:

1. Дихотомия.

Движение невозможно. Ибо прежде чем объект движения достигнет цели своего пути, он должен пройти половину дистанции, и так далее до бесконечности, что на современном языке означает: движение предполагает сумму или синтез бесконечного числа элементов.

2. Ахиллес и черепаха.

Движение невозможно. Ведь более быстрый бегун никогда не сможет догнать бегущего медленнее. То есть, если бегущий медленнее в начале движения опережает более быстрого, то более быстрый, прежде чем он его догонит, должен с необходимостью сначала достичь точки, в которой более медленный бегун был в начале своего движения, и так далее до бесконечности. Хотя расстояние этого опережения постоянно сокращается, оно никогда не может стать равным нулю. В современной терминологии это означает: 1) Каждое физическое тело должно проходить бесконечное число точек (что можно выразить простой формулой). 2) Поскольку каждой точке пути Ахиллеса соответствует определенная точка пути черепахи и наоборот, то их количество с необходимостью должно быть равным. Поэтому невозможно, чтобы пройденный Ахиллесом за равное время путь был больше, чем путь, пройденный черепахой.

3. Летящая стрела в каждый момент и в каждой точке своего пути неподвижна. То есть если рассматривать это утверждение согласно финитистической гипотезе, что всякая длительность и всякая протяженность состоит из неделимых элементов (точек), то стрела должна постоянно и с необходимостью быть в состоянии покоя. Ведь в этих неделимых моментах и точках движение невозможно.

4. Стадий.

Три линии равной длины (состоящие из равного числа неделимых элементов) находятся в одном стадии. Одна из них неподвижна, две других движутся параллельно первой, но в противоположных направлениях. В этом случае, согласно финитистической гипотезе – «половина должна быть равна целому», как говорит Зенон. Поскольку в определенный, полагаемый неделимым момент один и тот же элемент пространства должен проходить мимо как одного, так и двух элементов пространства, а, следовательно, должен быть равным, как одному, так и двум таким элементам.