* **

^**^*

Суть теории Фреге заключается в том, что в ней предложения рассматриваются как частный случай имен. Фреге показывает, что при определенном истолковании всё, установленное для имен, оказывается верным и для предложений.

В чем же следует видеть смысл и значение предложений? При решении этого вопроса Фреге исходит из того, что каждое повествовательное предложение содержит некоторую мысль, которая может быть только или значением предложения или его смыслом. Если предположить первое, то к предложениям окажется не применим принцип замены на равнозначное. В самом деле, если в предложении (5) «Утренняя звезда есть тело, освещаемое Солнцем» заменить составляющее имя 4) равнозначным ему именем 6), мы получим предложение 6) «Вечерняя звезда есть тело, освещаемое Солнцем», которое должно выражать ту же мысль, что и (5). Но (5) и (6) содержат различные мысли. Это можно усмотреть хотя бы из того, что человек, не знающий, что Вечерняя звезда есть Утренняя звезда, мог бы считать одну мысль истинной, а другую ложной, чего не могло бы быть, если бы оба предложения служили для выражения одной и той же мысли. Таким образом, принцип замены нарушается. Значит, заключает Фреге, мысль не может быть значением предложения; напротив, ее следует считать смыслом.

Как же обстоит дело со значением предложения? Прежде всего Фреге отмечает, что существуют предложения, не имеющие значения. К их числу относятся те, которые содержат имена, не имеющие значения: например, «Одиссей был выброшен на берег Итаки глубоко спящим». Обратим внимание на то, что говорить об истинности или ложности этого предложения не приходится. Если Одиссей не существовал, то какой смысл в постановке вопроса, правда или нет то, что он был выброшен на берег Итаки глубоко спящим?^[28]Отсюда возникает предположение, что значением предложения следует считать его истинность пли ложность. Следующее рассуждение, по мнению Фреге. придает этому предположению полную убедительность.

Предикат, считает Фреге, приписывается или отвергается не относительно имени, а относительно его значения, т. е. самого предмета^[29]. Только тогда, когда имеет место приписывание или отвержение предиката относительно предмета имени, предложение получает достоинство истинности или ложности^[30]. Если имя, являющееся субъектом, не имеет значения, то предложение ни истинно и ни ложно. Но в этом случае (по принципу, согласно которому сложное имя не имеет значения, если какое-либо входящее в него составляющее имя не имеет значения) оно не должно иметь и значения. Далее, если, как совершенно справедливо считает Фреге, предикат приписывается или отвергается относительно самого предмета, а не его имени, то истинность (или ложность) предложения останется, конечно, без изменения, если мы станем менять имена, обозначающие предмет суждения, пока эти имена будут обозначать один и тот же предмет. Итак, получается, что если смотреть на истинность и ложность как на значения предложений, то как принцип замены равнозначным, так и принцип, по которому, если сложное имя имеет значение, то его имеет каждое входящее в него составляющее имя, окажутся справедливыми и для предложений.

Из общего учения Фреге об именах следует, что смысл предложения, т.е. выраженная в нем мысль, определяется только смыслом его частей, а не их значением. Для понимания мыслей нет надобности знать, имеют ли составляющие имена значение или нет. На деле же мы обычно стремимся выяснить значение составляющих имен. Это указывает на то, что мы признаем значение и за самим предложением. «Но почему же мы хотим того, чтобы каждое собственное имя имело не только смысл, но и значение? – спрашивает Фреге.- Почему мысль не удовлетворяет нас? Потому что для нас имеет важное значение ее истинностное значение ‹Wahrheitswert›»[5, стр. 33]. Под истинностным значением предложения Фреге понимает то, что оно либо истинно, либо ложно. Истинность или ложность и составляет значение повествовательного предложения^[31].

Понятие истинностного значения (или значения истинности, как иногда говорят) играет важную роль в математической логике. Еще до Фреге истинностные значения использовал американский логик Ч. Пирс^[32]. Фреге впервые употребил понятие истинностного значения в докладе «Функция и понятие», относящемся к 1891 г. [9]. Но только в статье «О смысле и значении» он включил это понятие в качестве органической составной части в общую теорию смысла и значения.

Истинность и ложность рассматриваются Фреге как предметы. Известно, что такая трактовка истинности и ложности широко распространена в современной математической логике. Например, при табличном построении исчисления высказываний функции этого исчисления рассматриваются обычно как определенные на области, состоящей из двух «предметов» – «истина» и «ложь», принимающих значение тоже из этой области. Разумеется, превращение истинности и ложности в абстрактные предметы есть только способ облегчить логическое исследование. Что касается Фреге то вводя в логику понятие об истинности и ложности как особых логических предметах, он, по-видимому, недостаточно ясно осознавал то, что с гносеологической точки зрения такое введение есть всего-навсего некоторый вспомогательный прием, эффективность которого как раз и связана с его ограниченным характером. С диалектико-материалистической точки зрения истолкование истинности и ложности как абстрактных предметов является производным от понимания истины как соответствия наших знаний материальной действительности, от диалектико-материалистического понятия объективной истины как такого содержания наших представлений и мыслей, которое не зависит от человека, от человечества, являясь отражением внешней реальности.

Из общих принципов фрегевской теории следует, что если предложение имеет истинностное значение, то последнее определяется мыслью, содержащейся в этом предложении. Мысль, же, по Фреге, не носит субъективного характера. Она, говорит немецкий логик, есть объективное содержание мышления, которое может быть общим достоянием многих людей.

Все предложения, согласно теории Фреге, разбиваются на два класса: на класс предложений, смысл которых таков, что он определяет истинностное значение «истина», и класс предложений, смысл которых тиков, что он определяет истинностное значение «ложь». Мысль есть смысл имени истинности или ложности^[33]. Истинное предложение – это имя истинности, а ложное предложение – это имя ложности. Мы можем понимать мысль, выраженную в некотором предложении, но не знать, каково определяемое ею истинностное значение. Может даже случится, что предложение ни истинно и ни ложно (что имеет место, когда в состав предложения входят имена, не имеющие значения), а мы – хотя и понимаем его смысл – не знаем этого.

Здесь возникает следующий вопрос. Высказывая предложения, люди обычно хотят выразить не просто то, что содержащиеся в них мысли либо истинны, либо ложны, а претендуют на истинность высказываемого. Но в предложении как имени истинности или ложности утверждения истины вовсе не содержится. Чтобы преодолеть это затруднение, Фреге вводит понятие суждения ‹Urteil›.

Суждением Фреге называет «признание истинности мысли» [3, стр. 9]. Пока предложение рассматривается просто как имя истины или лжи, в нем еще нет никакого утверждения. Последнее будет иметь место лишь тогда, когда к предложению будет присоединено указание на его истинность. В обычном мышлении и научном познании на высказываемое кем-либо предложение обычно смотрят как на утверждение истины; утверждение истины в этом случае выражается самим фактом высказывания предложения.

В соответствии с этим Фреге считает необходимым ввести в свое «исчисление понятий» особый знак утверждения. Фреге пишет, что в простом равенстве «2² = 4» не содержится никакого утверждения; это равенство просто обозначает некоторое (причем не известно какое) истинностное значение. Чтобы показать, что речь идет об утверждении истины, Фреге предпосылает имени истинностного значения знак «|-», так что в «|- 2² = 4» утверждается, что квадрат двух есть четыре. «Для меня, ? говорит автор «Основных законов арифметики», ? суждение является не пустой оболочкой мысли, но признанием ее истинности». [5, стр. 34, примечание]^[34].