Логика

Логика

Существуют ли специфические тенденции в логике, связанные с наукой второй половины XX века? Анализ структуры теории относительности и квантовой механики приводит к представлению о мобильности исходных математических и логических норм науки, которая в классические времена скрывалась медленным темпом их изменения.

У Аристотеля теория движения, основанная на концепции естественных мест, включала два ответа на вопрос о пребывании тела в его естественном месте, две оценки высказывания о его пребывании: «истинно» и «ложно». Перипатетические картина мира, теория познания и критерии ценности были пронизаны идеей статической гармонии и не выходили за рамки бивалентной логики. Классическая теория движения с ее динамическими и континуальными принципами, с описанием движения от точки к точке и от мгновения к мгновению задавала бесконечное число вопросов о пребывании частицы в точке и давала бесконечное число ответов «да» или «нет» для истинной или иной траектории точки. Таким образом, здесь онтологический смысл приобрела бесконечно-бивалентная логика. Такой же является релятивистская логика, которая отличается от классической тем, что вопрос задается не о пребывании в точке, а о событии в мировой точке. Что же касается квантовой механики, то здесь существен переход от логики постоянной валентности к логике переменной валентности.

Теория относительности в сущности не меняла логических норм, не вызывала металогических преобразований, хотя такие преобразования отнюдь не исключались. Это легко понять. Теория относительности, какой она была в те годы, т. е. без квантово-релятивистского продолжения, продемонстрировала физическую природу изменений метрики, подчинив математические понятия физическим условиям. Квантовая механика, напротив, явилась своего рода интервенцией физики в логику, поскольку содержала (при определенных физических предпосылках – неявно) новую логику. Впоследствии, в 50-е годы и позже, физические теории, характерные для второй половины века, опять-таки явно либо неявно нашли свой особый логический эквивалент – они вызвали к жизни квантово-релятивистскую логику.

Какой эвристической ценностью обладает квантовая логика? Нужна ли логика квантовой механике? Попытаемся показать, что ответ будет различным в зависимости от того, имеем ли мы в виду нерелятивистскую квантовую механику или же релятивистскую.

Начнем с нерелятивистской теории. Н. Бор замечал, что если под «явлением» понимать нечто, в принципе допускающее информацию, а под «измерением» – сравнение с эталоном, то утверждения квантовой механики о явлениях и измерениях не противоречат обычной логике и не требуют ее поливалентного обобщения.

Условия, о которых идет речь, связаны с существованием принципиально макроскопических, освобожденных от квантовой детализации тел, например экранов с узкими отверстиями, регистрирующими положение частицы, или с дверцей, измеряющей своим отклонением импульс частицы. Макроскопичность этих тел дает возможность получать информацию о поведении частицы и измерять ее динамические переменные. Взаимодействие частицы с таким макроскопическим прибором позволяет перейти для данной переменной (ценой обратного перехода для сопряженной переменной) к бивалентной логике, т. е. рассматривать квантовые явления как нечто в принципе допускающее бивалентную информацию и сравнение с эталоном.

Но в случае релятивистской квантовой теории положение существенно меняется. Здесь постулат классического прибора уже не может рассчитывать на безусловное применение. Нужно сказать, что при полной неоднозначности конкретных прогнозов в теории элементарных частиц некоторые общие логические контуры вырисовываются с относительной достоверностью. Представляется вероятным существование субквантового мира ультрарелятивистских процессов, которые состоят не в движении тождественных себе частиц, а в их превращениях. В этом мире локализация частицы не может быть гарантирована макроскопическим прибором и соответственно нельзя делить пространство и время до бесконечности, рассматривая все меньшие отрезки как траектории движущейся частицы. Здесь само пространство-время, по-видимому, может рассматриваться как дискретное.

Вернемся к изложенной ранее квазифизической концепции дискретного пространства-времени. Какая логика соответствует такой концепции? Если частица при элементарных «сдвигах» перестает быть тождественной себе, если эти «сдвиги» в ультрамикроскопическом плане являются трансмутациями, т. е. превращениями частицы одного типа в частицу другого типа, то локализация частицы (частица находится в такой-то пространственно-временной клетке) может иметь только одну оценку: «истинно». Здесь уже область моновалентной логики.

Однако моновалентная логика не может иметь физической интерпретации. Понятие трансмутации теряет физический смысл, если нет макроскопически непрерывных линий. Исходный образ современной картины мира соединяет ультрамикроскопический аспект с макроскопическим; друг без друга они теряют физический смысл. Поэтому физической интерпретацией в квантово-релятивистской физике может обладать логика, переходящая от моновалентных суждений к поливалентным, к суждениям с переменной валентностью.

Пока речь шла о соотношении Гейзенберга, между физической теорией и логикой существовала относительно неявная связь; новая логическая структура науки могла оставаться в тени, и логические коллизии разрешались частными, «подручными» средствами физики. Во второй половине века начался систематический перенос некоторых физических понятий в другие области.

Это сказывается и на взаимосвязи науки с логикой, прежде всего с определенными отраслями математической логики. Быстрое развитие последней позволяет точнее и конкретнее описывать сложные объекты, изучаемые современным естествознанием. С другой стороны, усиление дифференциации и структурализации мира как объекта исследования влияет и на усложнение логики, создание различных ее систем, переходов между ними, делает их более содержательными средствами отображения бытия.