Математика и ее место в современной науке

Математика и ее место в современной науке

На пороге нашего столетия Б. Рассел говорил, что математика – это наука, которая не знает, о чем она говорит и истинно ли то, что она говорит. Такая независимость математики от физического содержания была основой ее универсальности. Сейчас, однако, математика знает, о чем она говорит. Начиная с общей теории относительности, выбор геометрии стал вопросом, адресованным природе в форме астрофизических наблюдений. Переходя от геометрии Евклида к геометрии Римана или Лобачевского, математика исходит из физической содержательности каждой из этих геометрий, причем эксперимент и наблюдение решают вопрос, истинно ли то, что она говорит о Вселенной.

Математика не потеряла своего универсального характера. Она говорит обо всем. Но это все стало физической системой пли, вернее, становится такой системой по мере выяснения физической связи между Метагалактикой и ультрамикроскопическим миром. Математика охватывает в растущей степени не только эти полюсы, но и все, что находится между ними. Основой универсальности математики становится сейчас не освобождение от критериев физического существования объектов, а их развитие.

В этих условиях в математике происходит быстрое развитие интегральных методов и функционального анализа. Но здесь есть и собственно философская сторона дела. В логико-математических дедукциях имеются своеобразные интервалы, которые можно перешагнуть только с помощью известного компромисса, т. е. путем игнорирования реальной нетождественности. Логико-математическая дедукция допускает компромисс каждый раз, когда она ставит знак равенства. Немецкий математик Г. Фреге отмечал, что в формулах, где фигурируют только объемы, – реальные тела, равные по объему, отнюдь не тождественны («Если я буду рассматривать дом соседа, равный моему по объему, как мой собственный…» [17]). Такое игнорирование нетождественности основано на аргументах, не включенных в ткань логико-математических дедукций, и устраненные нетождественные предикаты таят в себе нетавтологичность логико-математических дедукций. В современной науке подобное устранение нетождественности уже не может оставаться незамеченным. Разброс результатов измерений динамической переменной при измерении сопряженной переменной ставит более общий вопрос об условности теоретических конструкций. Эйнштейн называл логико-математическую идентификацию «грехом против разума». Но он добавлял при этом, что без такого греха познание не может идти вперед.

Компромисс, сопровождающий логико-математическую дедукцию, часто вытекает из физической интуиции – физической в широком смысле, т. е. в смысле еще логически не упорядоченного представления о реальности, постижимой через наблюдение и эксперимент. То, что называют математической интуицией, включает интуитивное физическое представление. Такая физическая интуиция, как растущий по своему значению компонент математического мышления, требует определенного философского обобщения и прежде всего анализа стиля современного научного мышления, его общих особенностей, выходящих за рамки отдельных отраслей науки.