Особенности функционирования теорий. Математический аппарати его интерпретация

Особенности функционирования теорий. Математический аппарати его интерпретация

Каким же образом осуществляется такое развёртывание? Ответ на этот вопрос во многом зависит от того, как понимается строение теории, насколько глубоко выявлена её содержательная структура.

Долгое время в логико-методологической литературе доминировало представление о теории как гипотетико-дедуктивной системе. Структура теории рассматривалась по аналогии со структурой формализованной математической теории и изображалась как иерархическая система высказываний, где из базисных утверждений верхних ярусов строго логически выводятся высказывания нижних ярусов вплоть до высказываний, непосредственно сравнимых с опытными фактами. Правда, затем эта версия была смягчена и несколько модифицирована, поскольку выяснилось, что в процессе вывода приходится уточнять некоторые положения теории, вводить в неё дополнительные допущения.

Но в таком случае возникают вполне уместные вопросы: когда и как такие допущения вводятся, в чем их сущность, имеются ли какие-либо, пусть скрытые, нормативы, которые регулируют этот процесс, а если имеются, в чем они заключаются?

При рассмотрении теории только с формальной стороны, как системы высказываний, ответить на эти вопросы невозможно. Но если обратиться к анализу содержательной структуры теории, если учесть, что теоретические высказывания вводятся относительно абстрактных объектов, связи и отношения которых составляют смысл теоретических высказываний, то тогда обнаруживаются новые особенности строения и функционирования теории.

Иерархической структуре высказываний соответствует иерархия взаимосвязанных абстрактных объектов. Связи же этих объектов образуют теоретические схемы различного уровня. И тогда развёртывание теории предстаёт не только как оперирование высказываниями, но и как мысленные эксперименты с абстрактными объектами теоретических схем.

Теоретические схемы играют важную роль в развёртывании теории. Вывод из фундаментальных уравнений теории их следствий (частных теоретических законов) осуществляется не только за счёт формальных математических и логических операций над высказываниями, но и за счёт содержательных приёмов – мысленных экспериментов с абстрактными объектами теоретических схем, позволяющих редуцировать фундаментальную теоретическую схему к частным.

Допустим, что из основных уравнений ньютоновской механики необходимо получить выражение для механического закона малых колебаний. Вывод этого следствия осуществляется следующим образом. Вначале эксплицируется фундаментальная теоретическая схема, обеспечивающая интерпретацию математических выражений для фундаментальных законов механики. Ее редуцируют к частной теоретической схеме, которая представляет собой модель малых механических колебаний – осциллятор. Эту модель получают в качестве конкретизации фундаментальной теоретической схемы механики путем учета в ней особенностей малых колебаний, которые обнаруживает реальный опыт. Предполагается, что сила, меняющая состояние движения материальной точки, есть квазиупругая сила. Выбирается такая система отсчета, в которой движение материальной точки предстает как ее периодическое отклонение и возвращение к положению равновесия. В результате конструируется теоретическая схема механических колебаний, которая служит основанием для вывода уравнения малых колебаний. К этой схеме прилагаются уравнения движения, выражающие второй закон Ньютона. Исходя из особенностей модели малых колебаний, в уравнение F = ma подставляют выражение для квазиупругой силы F = -kx; где x – отклонение точки от положения равновесия, а k – коэффициент упругости. В результате на основе уравнения, выражающего второй закон Ньютона, получают выражение для закона малых колебаний ma + kx = 0.

Описанная процедура вывода в своих основных чертах универсальна и используется при развёртывании различных теорий эмпирических наук.

Даже весьма развитые и математизированные теории физики развёртываются не только за счёт формально-логических и математических приёмов, но и за счёт мысленных экспериментов с абстрактными объектами теоретических схем, экспериментов, в процессе которых на базе фундаментальной теоретической схемы конструируются частные.

В свете сказанного можно уточнить представление о теории как математическом аппарате и его интерпретации.

Во-первых, аппарат нельзя понимать как формальное исчисление, развёртывающееся только в соответствии с правилами математического оперирования. Лишь отдельные фрагменты этого аппарата строятся подобным способом. «Сцепление» же их осуществляется за счёт обращения к теоретическим схемам, которые эксплицируются в форме особых модельных представлений, что позволяет, проводя мысленные эксперименты над абстрактными объектами таких схем, корректировать преобразования уравнений принятого формализма.

Во-вторых, следует уточнить само понятие интерпретации. Известно, что интерпретация уравнений обеспечивается их связью с теоретической моделью, в объектах которой выполняются уравнения, и связью уравнений с опытом. Последний аспект называется эмпирической интерпретацией.

Эмпирическая интерпретация достигается за счёт особого отображения теоретических схем на объекты тех экспериментально-измерительных ситуаций, на объяснение которых претендует модель.

Процедуры отображения состоят в установлении связей между признаками абстрактных объектов и отношениями эмпирических объектов. Описанием этих процедур выступают правила соответствия. Они составляют содержание операциональных определений величин, фигурирующих в уравнениях теории. Такие определения имеют двухслойную структуру, включающую: 1) описание идеализированной процедуры измерения (измерение в рамках мысленного идеализированного эксперимента) и 2) описание приёмов построения данной процедуры как идеализации реальных экспериментов и измерений, обобщаемых в теории. Например, электрическая напряжённость в точке E в классической электродинамике операционально определяется через описание следующего мысленного эксперимента: предполагается, что в соответствующую точку поля вносится точечный пробный заряд и импульс, приобретённый данным зарядом, служит мерой электрической напряжённости поля в данной точке. Идеализации, которые используются в этом мысленном эксперименте, обосновываются в качестве выражения существенных особенностей реальных опытов электродинамики. В частности, точечный пробный заряд обосновывается как идеализация, опирающаяся на особенности реальных экспериментов кулоновского типа. В этих экспериментах можно уменьшать объем заряженных тел и варьировать величину зарядов, сосредоточенных в объёме каждого тела. На этой основе можно добиться того, чтобы заряд, вносимый в поле действия сил другого заряда, оказывал на него пренебрежимо малое воздействие. Идеализирующие допущения, что заряд, по отдаче которого обнаруживается поле, сосредоточен в точке и не оказывает никакого обратного воздействия на поле, вводит представление о точечном пробном заряде.

Фундаментальные уравнения теории приобретают физический смысл и статус физических законов благодаря отображению на фундаментальную теоретическую схему. Но было бы большим упрощением считать, что таким образом обеспечивается физический смысл и теоретических следствий, выводимых из фундаментальных уравнений. Чтобы обеспечить такой смысл, нужно ещё уметь конструировать на основе фундаментальной теоретической схемы частные теоретические схемы. Нетрудно, например, установить, что математические выражения для законов Ампера, Био-Савара и т. д., выведенные из уравнений Максвелла, уже не могут интерпретироваться посредством фундаментальной теоретической схемы электродинамики. Они содержат в себе специфические величины, смысл которых идентичен признакам абстрактных объектов соответствующих частных теоретических схем, в которых векторы электрической, магнитной напряжённости и плотности тока в точке замещаются другими конструктами: плотностью тока в некотором объёме, напряжённостями поля, взятыми по некоторой конечной пространственной области, и т. д.

Учитывая все эти особенности развёртывания теории и её математического аппарата, можно расценить конструирование частных схем и вывод соответствующих уравнений как порождение фундаментальной теорией специальных теорий (микротеорий). При этом важно различить два типа таких теорий, отличающихся характером лежащих в их основании теоретических схем. Специальные теории первого типа могут целиком входить в обобщающую фундаментальную теорию на правах её раздела (как, например, включаются в механику модели и законы малых колебаний, вращения твёрдых тел и т. п.). Специальные теории второго типа лишь частично соотносятся с какой-либо одной фундаментальной теорией. Лежащие в их основании теоретические схемы являются своего рода гибридными образованиями. Они создаются на основе фундаментальных теоретических схем по меньшей мере двух теорий. Примерами такого рода гибридных образований может служить классическая модель абсолютно чёрного излучения, построенная на базе представлений термодинамики и электродинамики. Гибридные теоретические схемы могут существовать в качестве самостоятельных теоретических образований наряду с фундаментальными теориями и негибридными частными схемами, ещё не включёнными в состав фундаментальной теории.

Вся эта сложная система взаимодействующих друг с другом теорий фундаментального и частного характера образует массив теоретического знания некоторой научной дисциплины.

Каждая из теорий даже специального характера имеет свою структуру, характеризующуюся уровневой иерархией теоретических схем. В этом смысле разделение теоретических схем на фундаментальную и частные относительно. Оно имеет смысл только при фиксации той или иной теории. Например, гармонический осциллятор как модель механических колебаний, будучи частной схемой по отношению к фундаментальной теоретической схеме механики, вместе с тем имеет базисный фундаментальный статус по отношению к ещё более специальным теоретическим моделям, которые конструируются для описания различных конкретных ситуаций механического колебания (таких, например, как вырожденные колебания маятника, затухающие колебания маятника или тела на пружине и т. д.).

При выводе следствий из базисных уравнений любой теории, как фундаментальной, так и специальной (микротеории), исследователь осуществляет мысленные эксперименты с теоретическими схемами, используя конкретизирующие допущения и редуцируя фундаментальную схему соответствующей теории к той или иной частной теоретической схеме.

Специфика сложных форм теоретического знания таких, как физическая теория, состоит в том, что операции построения частных теоретических схем на базе конструктов фундаментальной теоретической схемы не описываются в явном виде в постулатах и определениях теории. Эти операции демонстрируются на конкретных образцах, которые включаются в состав теории в качестве своего рода эталонных ситуаций, показывающих, как осуществляется вывод следствий из основных уравнений теории. Неформальный характер всех этих процедур, необходимость каждый раз обращаться к исследуемому объекту и учитывать его особенности при конструировании частных теоретических схем превращают вывод каждого очередного следствия из основных уравнений теории в особую теоретическую задачу. Развёртывание теории осуществляется в форме решения таких задач. Решение некоторых из них с самого начала предлагается в качестве образцов, в соответствии с которыми должны решаться остальные задачи.

Итак, эмпирический и теоретический уровни научного знания имеют сложную структуру. Взаимодействие знаний каждого из этих уровней, их объединение в относительно самостоятельные блоки, наличие прямых и обратных связей между ними требуют рассматривать их как целостную, самоорганизующуюся систему. В рамках каждой научной дисциплины многообразие знаний организуется в единое системное целое во многом благодаря основаниям, на которые они опираются. Основания выступают системообразующим блоком, который определяет стратегию научного поиска, систематизацию полученных знаний и обеспечивает их включение в культуру соответствующей исторической эпохи.