Первый раздел. Математика

Первый раздел.

Математика

§ 99

Пространство и время суть налично существующие абстракции – чистая форма, чистое созерцание природы. Пространство есть налично сущая мысль о всеобщей равнодушной различности вообще. Время – налично сущая мысль об отрицательном единстве, о чистом становлении.

§ 100

Пространство и время бесконечны, т.е. безграничны в абстрактной непрерывности своего вне-себя-бытия. Но как идеи они обладают внутри самих себя определениями, представляющими понятие в его моментах, – измерениями.

§ 101

1) Измерения пространства – это такие моменты пространства, которые не существуют вне друг друга; где есть один из них, там и остальные. И притом они суть формальные различия – первый, второй и третий – как единство этих различий. Однако в силу бескачественного единства пространства они не определены по отношению друг к другу и представляют собой пустые различия, которые только в связи с каким-нибудь дополнительным предметом получают чуждую им самим определенность.

§ 102

2) Измерения времени – это: 1) прошлое – наличное бытие как переставшее быть наличным, как налично не существующее; 2) будущее – бытие, не _{174}наличное, но определенное стать наличным; 3) настоящее как непосредственное становление и соединение двух первых.

§ 103

Так как пространство существует в определении реального, безразличного наличного бытия, то и границы в нем являются реальными, а его измерения, сначала представляющие собой просто направления вообще, служат формами этого его ограничения.

§ 104

Ограничению пространства принадлежит только безразличное определение количества. Непрерывная величина, которая ближайшим образом есть, собственно говоря, род его количества сама есть неопределенное определение. Абсолютная определенность присуща дискретной величине, принципом которой служит Одно.

§ 105

Пространство составляет предмет некоторой (синтетической) науки, геометрии, потому что в нем, как таковом, всякое непрерывное определенное количество может схематизировать себя, т.е. проявить себя наглядно, а также потому, что в нем как стихии безразличного, внеположного многообразия, которое, однако, вместе с тем непрерывно, понятие предмета выражает себя в своем реальном облике, содержащем не только существенные определения этого понятия.

§ 106

Время же, как таковое, не способно быть совершенной схемой, образом ограниченного количества (Figur des Quantums). Как беспокойное становление время не является стихией синтетического целого. Становясь некоторым количеством, оно переходит в негативное количественное определение, в Одно, составляющее принцип (аналитической) науки о количествах, ариф_{175}метки, ибо связь Одних не есть особое элементарное созерцание реальности, связь эта такова, какой она бывает положена.

§ 107

В арифметике и в геометрии сравниваются друг с другом такие количества, которые при всей произвольности и всеобщности их величин расцениваются все же согласно этому их определению, принадлежащему им независимо от их отношения друг к другу, как совершенно или, лучше сказать, сами по себе определенные количества, как конечные величины. Анализ бесконечных, и в первую очередь дифференциальное и интегральное исчисление, рассматривает бесконечные величины, т.е. такие величины, которые уже не имеют значения конечных, совершенно самостоятельно определенных величин, а являются исчезающими величинами, получающими свое значение только в их предельном соотношении (letzten Verh?ltnisse), в их границе, т.е. только в соотношении.

§ 108

Дифференциальное исчисление отыскивает для формулы выражение предельного соотношения ее переменных, конечных величин. Интегральное исчисление, наоборот, ищет конечное выражение для формул, содержащих предельные соотношения.

§ 109

Прикладная математика применяет чистую математику к отношениям величин природы, которые берутся ею из опыта.