II. ФУНДАМЕНТАЛbНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК ЧИСТОЕ ПОНЯТИЕ)

II. ФУНДАМЕНТАЛbНЫЙ АНАЛИЗ ЧИСЛА (ЧИСЛО КАК ЧИСТОЕ ПОНЯТИЕ)

§ 17. Первая установка.

Теперь мы вплотную подошли к фундаментальному анализу числа, расчистивши себе путь от всяких внешних и случайных привнесений. Единственным положительным достижением предыдущих рассуждений является следующий тезис.

Число есть результат актов чистого смыслового полагания.

Попробуем теперь дать анализ самого понятия числа, исходя из этой основной установки.

Естественнее всего этот анализ провести как анализ процесса счета, потому что всякое число есть прежде всего некая совокупность единиц, т. е. прежде всего некая счетность, сосчитанность. В этом анализе нами будут употребляться различные обыденные выражения, которые ни в каком случае не нужно понимать буквально. Так, будут употребляться местоимение «мы» и глаголы «полагать», «утверждать», «переходить» в зависимости от этого «мы» и пр. Понять это как описание психологических процессов в сознании автора — значит в корне исказить все построение. Запомним раз навсегда: если идет речь о смысле и значении, то этот смысл и значение ровно никому и ничему не принадлежит и в нем нет совершенно никакого отношения ни к субъекту (чьему–нибудь или ничьему), ни к объекту (если, конечно, это не есть смысл какого–нибудь субъекта или объекта, но и в этом случае смысл какой–нибудь объективной вещи или субъективного переживания сам по себе опять–таки не есть ни нечто субъективное, ни нечто объективное). В порядке обыденно человеческой речи можно говорить: «возьмем», «допустим», «полагаем», «мы полагаем», «мысль полагает», «требует», «существует» и т. д. Все эти выражения нисколько не говорят о том, что я, автор этой книги, или вы, ее читатель, или вообще кто бы то ни был на свете высказывает здесь что–нибудь о своих переживаниях. Это все есть бытие самого смысла, которое не объективно и не субъективно уже по одному тому, что одинаково определяет собою и то и другое.

§ 18. «Нечто» и переход его в «это».

Самой простой формой числа и числовых операций является, конечно, т. н. натуральный ряд чисел. Диалектическая разгадка натурального ряда будет, в сущности, разгадка и всякого вообще числа, равно как и всякой операции над числами, потому что всякое число и всякая операция над ним в конце концов сводятся к натуральному ряду. Тут надо только уметь объяснить, в чем состоит усложнение натурального ряда чисел в случае появления отдельных типов числа и отдельных операций над ним.

Итак, что такое натуральный ряд чисел или, говоря более точно, — что нужно для того, чтобы осуществилось мышление натурального ряда чисел? Или: какие категории должна затратить мысль, чтобы появился натуральный ряд чисел? Или — причем это и есть единственный вопрос, который мы будем здесь решать, — в чем смысл натурального ряда чисел?

Уже было установлено, что сфера чисел есть сфера чистых актов смыслового полагания. Натуральный ряд чисел есть нечто, относящееся к чистым актам смыслового полагания. Итак, что же мы получим?

Вот мы имеем одно такое мысленное полагание. Что это значит? На первый взгляд кажется, что больше ничего и не надо для сформирования понятия числа. Однако уже первое прикосновение критической мысли показывает всю недостаточность и противоречивость этого утверждения.

Прежде всего, одно такое полагание не может приниматься нами как момент в определении числа, потому что «одно» есть число, и притом даже вполне определенное число, а именно единица. Мы же совсем не знаем ни того, что такое число вообще, ни того, что такое единица. Поэтому, имея «одно мысленное полагание», мы этим еще ровно ничего не вносим в искомое нами определение числа и даже не приступаем к такому определению. Это «одно полагание» недостаточно даже для определения единицы, потому что единица отнюдь не есть только «одно полагание» и она не есть даже просто «полагание». Единица есть, прежде всего, положенное, а не полагание, не говоря уже о том, что и положенное, и полагание требуют для себя полагаемого, того, что именно полагается. Итак, в единице есть I) полагаемое, 2) полагающее, 3) положенное, и между этими тремя моментами существует вполне определенное взаимоотношение. Наконец, полагая «одно», мы тем самым делаем ряд предложений, которые не выведены логически, а взяты как голый и слепой факт. Так, положить «одно» можно только тогда, когда есть где, в чем его полагать; и это «место» не выведено, а определяется наивно и без логики. Такая логическая операция по меньшей мере недостаточно полна, чтобы быть определением чего бы го ни было; по существу же она и неверна, ибо совершенно неизвестно, как от нее можно было бы перейти к искомому определению.

Следовательно, делая «одно мысленное полагание», необходимое для того, чтобы впоследствии образовался натуральный ряд чисел, мы должны в этой операции многое уточнить и многое заменить более ясным. И, прежде всего, не будем употреблять слово «одно». Хотя «одно» среди своих многочисленных значений имеет также значение, не имеющее ничего общего ни с какой единицей и даже ни с каким числом вообще, мы все–таки пока избежим этого выражения, потому что обычно оно понимается, конечно, арифметически, а в таком понимании наше определение понятия числа оказывается тавтологией.

Что важно в этом «одном», которое мы полагаем? Тут важно «нечто». Что именно полагается, это, как мы уже давно установили, является совершенно неважным. Но что полагается именно нечто, это очень важно, так как полагать можно только что–нибудь, а если полагается ничто[10], то это значит только то, что вообще не происходит никакого полагания. Итак, мысль полагает нечто. Нечто есть понятие во всяком случае не числовое, не арифметическое, а избежать тавтологии в определении числа мы только и можем при условии употребления нечисловых категорий. Таким образом, «нечто» является в числе тем, что полагается, — полагаемым. Это полагаемое в процессе полагания становится положенным и превращается из «нечто» в «это». Можно употреблять тут также и другие термины, «одно», «единичность», «бытие», — это не так важно. Важно точно зафиксировать значение той категории, которая единственно здесь имеется в виду.

Итак, «нечто» в результате своего полагания, или са–мополагания, становится «этим», превращается в «это».

§ 19. «Иное этого»; различие, тождество, движение, покой.

Уже здесь запутан целый клубок категорий, который необходимо распутать и точно формулировать.

Прежде всего, «нечто» только тогда может превратиться в «это», когда «это» будет как–то содержать в себе «нечто». Если «это» не рассматривается вполне изолированно, но именно как происшедшее из «нечто», то в нем обязательно должно содержаться «нечто», так как иначе мы и не догадаемся, что «это» получилось из «нечто». Значит, «это» и «нечто» должны быть в каком–то отношении тождественны между собою, равно как и самое раздельное употребление здесь слов и понятий возможно только потому, что тут действует категория различия. Точно так же «превращение» «нечто» в «это» обязательно требует для себя категории движения; если мы не передвинулись от «нечто» в «это», то как же можно говорить о превращении здесь одного в другое или о становлении одного другим? Но и движения мало, так как совершенно ясно, что это движение должно здесь и остановиться, потому что «нечто» не может двигаться бесконечно. Оно должно двигаться и развиваться до стадии «этого», до момента превращения в «это», а не больше того. Как только оно стало «этим», оно остановилось. Таким образом, здесь вполне явственно функционирует категория покоя.

Но выяснить все категории, необходимые для осуществления числа, лучше не на одиночном полагании, а на множественном полагании, т. е. на многих полаганиях, из которых и получаются двойка, тройка, четверка и все прочие числа. Здесь диалектическая игра этих категорий будет гораздо виднее, и через этот анализ станет яснее взаимосвязь этих категорий и в сфере единичного полагания.

Мы имеем «нечто». Мы его полагаем и тем превращаем в «это». Но тут, как сказано, еще не возникает числа и не возникает даже единицы, если ограничиться только простым констатированием этой операции полагания. Чтобы продвинуться дальше, всмотримся в процесс счета, как он ежедневно совершается в нашем сознании. Пробегая по линии натурального ряда чисел, мы находим после «первой» единицы «вторую» единицу, получаем число «два». Как это происходит, если у нас есть только «нечто», превращенное в «это»?

Чтобы произошло зарождение числа «два» или понятия «второго», очевидно, кроме «этого» требуется еще «иное», необходим переход из «этого» в «иное». Если нет ничего «иного», кроме «этого», то никогда не может быть и ничего «второго», т. е. никогда не может быть «двух». «Иное» есть только более общее понятие «второго». Это та сфера, где мы должны искать понятие «второго». Но достаточно ли «иного» для «второго»? Конечно, нет. Все «второе» есть иное в сравнении с «первым», но не всякое «иное» есть «второе» в отношении «первого». Так, если я имею один орех, то перо уже будет «иным» в сравнении с орехом, но оно не будет «вторым». «Вторым» может быть здесь только орех же, другой орех. Точно так же и дом не есть «второе» по сравнению с садом, если последний считать «первым», хотя, несомненно, он есть нечто иное в сравнении с садом. Таким образом, счет, т. е. переход по линии натурального ряда чисел, возможен только тогда, когда имеется в виду родовое тождество считаемых предметов. Можно иметь несколько орехов; тогда один из них будет «первым», другой — «вторым», еще иной — «третьим» и т. д., но нельзя в один ряд ставить орехи, стулья, перья, дома и т. д. Разумеется, можно считать и эти последние предметы, невзирая на их разнородность, но тогда счет будет предполагать более высокое родовое тождество, напр. понятие вещи. Я могу взять перо, карандаш, орех, дом и реку и сказать: вот пять предметов, которые я сейчас мыслю, или вот пять вещей. Тут понятие предмета (или вещи) окажется родовым тождеством, обусловливающим собою счет.

Однако вспомним, что ведь мы занимаемся не «предметами» и «вещами», но числами, которые вполне пусты в смысле всякой «предметности» или «вещественности». Поэтому возникает вопрос: что же есть самотождественного в тех моментах, которые мы сочли необходимыми для числа, т. е. в «этом» и «ином»? У нас пока нет совершенно ничего, кроме «этого» и «иного». У нас пять орехов или груш; у нас нет пока «вещей» или «предметов». И вот мы должны все–таки найти что–то общее между «этим» и «иным», найти их тождество, родовое тождество. Переходя к «иному», мы узнаем в нем старое «это», и только благодаря такому положению дела и возможно «иное» считать «вторым». Итак, между «этим» и «иным» устанавливается тождество, и потому «иное», являясь тем же самым, что и «это», и оказывается «вторым» в отношении «этого».

Общим и самым тождественным может явиться здесь только «нечто», т. е. такое «это», которое еще не положено, неположенное «это». И «это» есть нечто, и «иное» есть нечто. «Это» и «иное» тождественны между собою в моменте «нечто». «Нечто» — то родовое единство и тождество, которое существует между «этим» и «иным». Неположенная значимость самотождественна в утвержденном, положенном бытии и в отрицаемом бытии. Ясно, кроме того, и без дальнейших заключений, что «это» и «иное» должны быть еще и различны между собою. Если «иное» ничем не отличается от «этого», то оно не может быть и иным. Потому оно и иное, что оно не есть одно, не есть это, что оно — «не–это». И чем же отлично «иное» от «этого»? Оно отлично только самым фактом своего инобытия. По смыслу своему, по основному значению «это» и «иное» вполне тождественны (то и другое есть «нечто»), но по фактическому своему существованию, по факту (чисто нумерически), они вполне различны.

Так или иначе, но мы до сих пор имеем: 1) «нечто», смысл до полагания; 2) «это», смысл в полагании, положенный смысл; 3) «иное» «этого», выход за пределы положенного смысла; 4) различие «этого иного» с прежним «этим» в смысле фактической внеположенности; 5) тождество «этого иного» с прежним «этим»; 6) переход от прежнего «этого» к новому «этому иному» — движение и 7) остановку движения и изменение «этого» на стадии «этого иного» и прекращение движения в этой точке — покой. Последние две категории настолько ясны и необходимы, что доказательство их функционирования в конструкции натурального ряда чисел совершенно не нуждается ни в каких пояснениях. К этому списку необходимых для числа моментов нужно только еще прибавить, что здесь все время идет речь исключительно только о смысловых актах полагания, что все эти наименования «нечто», «это», «иное» и т. д. относятся только к актам полагания смысла, к самим актам, к актам как таковым, и ни к чему другому. «Нечто», стало быть, есть здесь акт до его осуществления в качестве акта; «это» есть осуществленный акт полагания; «иное» есть область за пределами актов же полагания и т. д.

§ 20. «Ничто» и абсолютно самотождественная неразличимость актов полагания—перво–принцип числа.

Что же мы получили? Как выразить наш анализ в более сжатой и интенсивной формуле?

Выразить более сжато и более кратко — значит достигнуть и максимальной ясности и проникнуть в самое глубокое основание предмета. Поэтому вникнем подробнее и глубже в анализ найденных нами моментов в понятии числа.

Прежде всего загадочным является первый момент. Он есть «нечто», которое тождественно самому себе в «этом» и в «ином». Каким образом оно может быть самотождественно и что значит эта самотождественность? Мы уже знаем, что «нечто» есть, прежде всего, отсутствие всякого полагания. Оно есть до–полагание. Итак, до–полагание, предшествующее полаганию («этому») и ино–полаганию («иному»), одинаково присутствует и в том и в другом. Но если «нечто» еще не положено, то тут возникает весьма глубокое диалектическое обстояние, требующее полного разъяснения. Если «нечто» не положено, то оно есть чистое «нечто», т. е. лишено всякого фона, на котором оно было бы положено. Если что–нибудь положено, оно тем самым окружается инобытием, полагается в том, что не есть оно само, т. е. в инобытии. Такое же «нечто», которое никак не положено, не имеет никакого инобытия, не окружено никаким инобыгийным фоном. Но то, что не имеет вокруг себя никакого инобы–тийного окружения, то ничем и не отличается ни от чего. И вот это–то неотличие и требует ясного представления.

То, что ничем ни от чего не отличается, может ли быть вообще чем–нибудь? Что–нибудь, если оно действительно что–нибудь, всегда отличается от всего иного именно этим самым признаком чего–нибудь. Раз нет ни от чего отличия, нет и самого «чего–нибудь», нет этого самого «нечто», а есть «ничто». Это один из самых фундаментальных и в то же время вполне примитивных тезисов общей диалектики. Нечто, никак не будучи положено, не имеет никакого инобытия, от которого оно чем–нибудь отличалось бы, и, следовательно, не есть что–нибудь, т. е. оно ничто. Или: одно, если оно ни от чего не отличается (т. е. если нет никакого иного, другого), есть ничто.

Это ничто, однако, не есть полное и абсолютное отсутствие всякого бытия. Это есть абсолютное отсутствие бытия для мысли, так как мыслить — значит прежде всего различать, а где нет различения, там нет мысли. По бытию же это ничто не только не есть абсолютное отсутствие всякого бытия, а, наоборот, полное его присутствие, настолько полное его присутствие, что оно охватывает собою и бытие («это»), и инобытие («иное»), и настолько охватывает их, что уже содержит у себя все, все полностью; и даже не остается ни одной точки, которая бы в него не входила и от которой оно чем–нибудь отличалось бы. Отсюда ясно, что бытие не есть последнее основание действительности, равно как и знание не есть это основание, ибо то и другое предполагает различение. Различение же не изначально, оно предполагает инобытие. То же, откуда происходит и бытие, и инобытие, выше и бытия, и инобытия; и оно есть такое бытие, которое выше всяких различений и выше самой противоположности знания и бытия.

Однако эти вопросы далеко выходят за рамки настоящего исследования и должны иметь свое место в общей диалектике. Здесь же нас интересует только вопрос о не–различенности изначального «нечто» и о тождестве его с «ничто». Отсюда вытекает, что изучаемое нами «ничто–нечто», охватывая все, есть уже абсолютное тождество, не тождество в каком–то одном отношении, но тождество во всех решительно отношениях, тождество абсолютное. Выше мы нашли, что «это» и «иное» тождественны между собою в смысле «нечто» и различны по своему нуме–рическому бытию. Следовательно, получается, что «это» и «иное», с одной стороны, суть вместе некое единое абсолютное тождество, с другой же — оно некое абсолютное различие. Спрашивается: как совмещается между собою то и другое, абсолютное тождество и абсолютное различие?

В «этом» есть некое бытие, носящее смысл «нечто»; и в «ином» есть некое бытие, носящее смысл «нечто». Тут два различных факта, носящих один и тот же, самотождественный смысл, смысл «нечто». Мы и говорим, что по факту «это» и «иное» разное, а по смыслу — одно и то же. Однако при более близком исследовании этот вопрос приходится решать совсем иначе. Если в каждой из этих областей есть факт (бытие) и смысл («нечто») и если факты эти — разные, а смысл — один и тот же, то как же общаются между собою в каждой отдельной области эти ее подчиненные моменты, факт и смысл? Допустим, что между ними абсолютно нет ничего общего. Тогда получится, что «это» и «иное», тождественные в одном отношении и различные в другом, тем самым расслояются на две разные области, не имеющие ничего общего. Одна часть «этого» тождественна с одной частью «иного», а другая [часть] «этого», абсолютно оторванная от первой его части, различна с соответствующей частью «иного». Получается, что для объяснения диалектического взаимоотношения «этого» и «иного» мы принуждены были рассечь единую и цельную природу «этого» и совершенно утерять его единство. Следовательно, если «это» действительно есть, то бытие и смысл в нем не могут быть абсолютно различны. В каком–то отношении они должны быть и тождественны. Если мы теперь опять повторим то же рассуждение относительно различных и тождественных моментов в бытии и смысле «этого», отбрасывая то, что в них различно, и оставляя то, в чем они тождественны, то трудность повторится снова: надо будет признать, что или «это» рассыпается на еще большее количество абсолютно взаимно дискретных частей, или же между ними существует тождество не в каком–нибудь одном отношении, но во всех отношениях, какие только возможны, абсолютное тождество. Стало быть, или уже с самого начала «это» и «иное» тождественны во всех отношениях, тождественны абсолютно (а не в каком–нибудь одном отношении), или то и другое рассыпаются на бесчисленное множество абсолютно дискретных друг в отношении друга частиц. «Это» рассыпается в алогическую пыль — неизвестно чего. Итак, диалектика показывает, что «это» и «иное» не только тождественны между собою в одном отношении (в смысле «нечто») и различны в другом отношении (в отношении нумерического факта, бытия), но что они также еще и тождественны между собою абсолютно, тождественны не в каком–то одном отношении, но во всех отношениях, которые только возможны.

Это понятно просто еще и потому, что «это» и «иное» содержат в себе «нечто», т. е. не–полагаемый смысл, а этот последний, по нашему исследованию, как ни от чего не отличающийся, охватывает собою абсолютно все и есть абсолютное тождество. Стало быть, уже по одному такому условию «это» и «иное» оказываются абсолютным тождеством.

Вот каково диалектическое значение этого первого момента, отмеченного нами в сфере понятия числа. Тут совсем нет ничего удивительного, если мы внимательно отнесемся к процессу счета, который мы сейчас анализировали. В самом деле, все числа натурального ряда являются некими единицами, единичностями, невзирая ни на какую величину данного числа. Двойка есть такая же единичность, как и единица; тройка также есть нечто и, значит, нечто одно, единичность; четверка опять есть нечто, нечто одно, единичность и т. д. Словом, единица, единичность фигурирует решительно во всяком числе, целом, дробном, рациональном, иррациональном и пр.; и, как таковая, она везде совершенно одна и та же, везде она абсолютно самотождественна. И только благодаря такой самотождественной единичности и держится натуральный ряд чисел. Без нее он рассыпался бы вдребезги и нельзя было бы сконструировать ни одного числа.

Конечно, это еще не все. Числа не только тождественны между собой, но еще и различны между собой. Однако диалектическое исследование показывает, что эта самотождественность так же необходима, как и саморазличие.

§ 21. Основная диалектика понятия числа.

Обследуя три первые момента, установленные нами в понятии числа (§ 19), мы, следовательно, находим такое положение дела. Число есть полагание, акт смыслового полагания («это», «одно», «бытие»), требующий для себя инобытия («иное»), в сфере которого и совершается это полагание, и все эти полагания объединены одним непо–лагаемым актом в одно абсолютное тождество («нечто»). Однако это далеко еще не может считаться формулой числа — уже по одному тому, что здесь употреблены понятия «объединения» и «одного», являющиеся числовыми понятиями, так что опять–таки получается частичная тавтология. Эта формула должна быть уточнена. «Объединение» само должно быть разъяснено диалектически. Следовательно, до сих пор мы установили только одно: число есть акт смыслового полагания, требующий для себя инобытия, в сфере которого и совершаются эти акты. Как же описать это до–полагаемое «объединение», в котором совпадают все отдельные акты полагания?

Что это объединение вытекает из абсолютной самотождественности до–полагания, это мы уже знаем. Однако такое объединение есть, собственно говоря, не объединение многого, но абсолютная единичность, в которой нет ничего не только многого, но и вообще раздельного. Необходимо, стало быть, это абсолютное самотождество, или абсолютную единичность, как–нибудь приблизить к реальному натуральному ряду, не уничтожая этой природы, конечно, и не принимая ее. Такое приближение получается тогда, когда мы попробуем объединить «это» (бытие) и «иное» (небытие) в новую структуру, дать их диалектический синтез. Из общей диалектики мы знаем, что бытие и небытие синтезируются в становлении. В становлении есть и то, что именно становится, и принцип небытия того, что становится (поскольку в каждый новый момент становление уже не то, чем оно было в предыдущий момент). Но становление дает становящееся объединение «этого» и «иного», т. е. дает некое постоянно нарастающее осуществление упомянутой абсолютной единичности. В этом процессе, в процессе становления, абсолютное самотождество (абсолютная единичность) не остается недвижным, но бесконечно повторяется, и тут мы уже вплотную подходим к логической конструкции натурального ряда чисел. Итак, объединение бытия и небытия совершается в числе через введение 1) принципа абсолютной самотождественности смыслового полагания и 2) принципа становления этой абсолютной самотождественности. Но и это еще не все.

Если формулировать наблюдаемый здесь нами диалектический процесс во всей логической последовательности, то мы получим такую схему:

Здесь мы имеем I) до–полагание (которое можно назвать супра–актом), т. е. такое «нечто», которое не положено, не предполагает никакого инобытия и, следовательно, ни от чего не отличается, не содержит в себе самом антитезы бытия–небытия (утверждения–отрицания) и объединяет в себе все раздельное (ибо во всем содержится). Этот супра–акт, переходя в самополагание, вступает во взаимоотношение с инобытием, которому неоткуда, конечно, взяться, кроме как из этого же супра–акта, и потому необходимо считать, что сам супра–акт из себя порождает свое инобытие.

Получается II—III) антитеза «этого» — «иного», полагания и не–полагания, или, иначе, акта полагания и акта отрицания. Эти два акта уже связаны взаимно и взаимно предполагаются. Это не супра–акт, который ничему не противоположен и потому ничего, кроме себя, не предполагает. Взятые в отдельности, эти акты не составляют числа, но они входят в него с такой же необходимостью, как и супра–акт.

Супра–акт осуществляет в натуральном ряду чисел его как бы общую субстанцию, ту единую и нераздельную плоскость, на которой этот ряд развертывается. Супра–акт есть скрепа всего натурального ряда и скрепа каждого отдельного числа, держа входящие в это число единицы в одной связке, как одну идеальную индивидуальность. Супра–акт связывает и отдельные единицы, входящие в число, в одно индивидуальное число и связывает все числа натурального ряда в один индивидуальный, определенным образом построенный ряд чисел. Число «десять» состоит из десяти единиц, но нельзя это «состоит» понимать внешне механически. Одна единица не есть десять единиц, и другая единица тоже не есть десять единиц, так же третья, четвертая и т. д. Спрашивается: как же из нескольких единиц вдруг появилось нечто совершенно новое и небывалое, совершенно новое число — «десять»? Ясно, что это «десять» есть некая определенная индивидуальность и в пределах десяти единиц она определяет собою все десять отдельных единиц, равномерно и абсолютно одинаково присутствуя в каждой такой единице и тем самым объединяя их в нечто совершенно неделимое и абсолютно индивидуальное — в число «десять». Точно так же абсолютное самотождество супра–акта смыслового полагания делает впервые возможным существование и многих таких отдельных единичностей, т. е. существование натурального ряда чисел. Без такого перво–принципа ни одно число, входящее в натуральный ряд, ни в каком отношении не было бы соизмеримо ни с каким другим числом этого ряда. Без этой абсолютной числовой единичности натуральный ряд рассыпался бы на отдельные числа, несравниваемые одно с другим, а числа — на отдельные единицы, также одна с другой несравниваемые и абсолютно взаимно дискретные.

Противоположность утверждения и отрицания, вырастающая на лоне супра–акта, развертывает этот супра–акт, конкретизирует его, дает ему разумность и раздельность, превращает из потенциального в реальный акт смыслового полагания. Однако ясно и то, что такая противоположность не может оставаться абсолютной, без всякого примирения и воссоединения с изначальным супра–актом. Она примиряется в IV) новом синтезе, который в отношении супра–акта оказывается уже развернутым синтезом и который, как мы видели, именуется становлением (его можно назвать также инфра–актом, поскольку здесь мы имеем ослабленное полагание, полагание не раздельных и четких актов, но размытое, безразличное, чисто становящееся полагание). В процессе становления утверждение и отрицание, «это» и «иное», бытие и небытие вступают во взаимосвязь и взаимоотношение. Само становление обеспечивает собою рождаемость бесконечного натурального ряда чисел из недр супра–акта, а эта взаимосвязь утверждения и отрицания определяется вполне специальной системой категорий, из каковой вытекает характер и каждого отдельного члена натурального ряда чисел. Каждый отдельный член ряда, т. е. каждое отдельное число, есть уже остановившееся становление, или то, что в диалектике называется ставшим. Это то, что не раньше акта полагания, а позже его, когда он синтезировался с актом отрицания и сам в себе определился.

Этот пятый момент — V) момент ставшего в числе впервые делает возможным превратить неопределенную совокупность актов полагания в нечто оформленное и определенное. Наличие акта полагания и отрицания, ин–акта и контр–акта, ровно ничего не говорило нам ни о какой совокупности актов. Это была пустая и неопределенная возможность различать акты вообще. С переходом в становление, в инфра–акт, мы превратили эту неопределенную возможность в некую реальность, т. е. перешли к ряду раздельных полаганий. Тут уже не просто возможность реальных актов, но и самые акты. Однако, как ни реальны они и как ни отличаются они друг от друга, самое становление этих внешне взаимно различных актов совершенно ничего не говорит о них как об определенной совокупности, совершенно не полагает никакой границы для целого ряда актов. Акты тут отличны один от другого, и их разделяют четкие границы. Но ряд таких актов, совокупность этих актов, здесь еще не имеет определенной ограниченности, не отграничена от всякой другой совокупности. А ведь число есть прежде всего некая определенная совокупность единиц; и если мы хотим дать логическую конструкцию числа, мы должны дать прежде всего конструкцию числа как некоей совокупности. Ставшее становление и есть принцип, отграничивающий одну совокупность от другой, ибо оно есть остановившееся становление: мы совершали различные акты полагания, а потом вдруг остановились, не пошли дальше, запретили себе дальнейшее становление. И это положило границу нашим полаганиям и впервые превратило неопределенный ряд полаганий в цельную, определенную и замкнутую совокупность. Возможно ли число без этого? Конечно, нет. Число и есть прежде всего некая замкнутая совокупность.

На этом, однако, не кончается диалектическая эволюция нерасчленимого, перво–сущего супра–акта. В «ставшем» содержится статика, которая отнюдь не характерна для числа в целом. Статический момент в нем есть только один из моментов. Исходным моментом, и даже не моментом, а рождающим, и притом вечно рождающим, лоном является для числа супра–акт, который объединяет в себе и эманирует из себя всю бесконечность разных чисел и даже бесконечность этих бесконечностей. Таковым же должно явиться и каждое отдельное число, если оно действительно несет на себе печать своего происхождения из такого первоисточника. К этому же ведет чисто логическая — диалектическая — необходимость. Если синтезом утверждения и отрицания явилось становление, становящаяся граница, а эта становящаяся граница предполагает нечто не–становящееся, т. е. ставшее, то ставшее, чтобы получить для себя необходимое диалектическое оформление, также должно противопоставить себя тому, что его отрицает, с тем чтобы потом вступить с этим последним в живой диалектический синтез. Противоположно ставшему не–ставшее, но такое не–ставшее, которое не просто свободно от всякого становления и ставшего (это было бы характерно для гораздо более ранних категорий), но свободно только от самого факта становления, не от его смысла. Должна быть такая категория, которая содержит в себе и становление и ставшее, но — идейно, в форме чистого смысла, так что от данного бытия как бы распространяется смысловая атмосфера его становления, оно как бы разрисовывается текучими, но сущностными формами бытия, превращаясь в некую текучую сущность. Это и есть то, что мы называем энергией, тем внутренним содержанием смысла бытия, которое, оставаясь чистым смыслом, изливается вовне, являя внешне таинственную жизнь внутренних недр бытия.

В применении к числу этот VI) момент, энергийный момент, сказывается очень ярко. Число есть совокупность единиц, четко разделенная внутри себя и четко разделенная со всякой другой совокупностью. Но мы тут не только что–то построили и потом забыли о построенном. Мы еще и пользуемся этой постройкой. Мало указать пределы для актов полагания и тем ограничить полученную совокупность извне и изнутри. Число есть то, что совершается в этих пределах, жизнь, совершающаяся в этом организме. До сих пор мы построили только скелет числа. Замкнутая совокупность раздельных единиц, являющаяся данным числом, есть только скелет числа, смысловой контур числа. Число есть конкретная индивидуальность актов полагания, в то время как самые акты, в их становлении и в их ставшести, есть только субстанция, голая и бездушная телесность числа, материальная сделанность числа, а не его живой лик и не его живые и жизненные функции. Ставшее становление акта полагания должно начать функционировать как таковое, чтобы получилось настоящее число. Мы не только тут находимся в процессе лепки из глины какой–нибудь статуи, но мы уже ее вылепили, поставили на место, отошли несколько в сторону, чтобы обозреть ее в целом, и вот тогда статуя действительно становится для нас статуей. В синтезированной совокупности десяти актов полагания мы должны найти внутреннюю и внешнюю жизнь, не только одну сконструированность как таковую. Внутри эти единицы могут быть бесконечное количество раз пробегаемы нашим умственным взором вперед и назад; мало того, этих единиц должно быть не десять, а сколько угодно, вполне неисчислимое количество, и они могут, кроме того, до бесконечности приближаться одна к другой. Вовне эти единицы должны быть способны к бесконечному увеличению в своем количестве и к бесконечным вариациям и комбинациям по форме своего объединения. Иначе не будет и десятки. Десятка—это то, что можно превратить и в 9, и в 11, и в любое число, любого вида и любой величины. Вот это–то и значит, что число есть смысловая энергия акта полагания.

Супра–акт сам по себе не создает числа; полагание акта, равно как и отрицание его, также не создает числа; то же и становление, как и ставшее. Но, вступая в диалектическое взаимоотношение, все эти моменты создают именно число, потому что только в их всецелой объеди–ненности заключается настоящая жизнь числа. Супра–акт осуществляется, полагает себя, окружаясь инобытием, от которого он себя отличает, — тут еще нет числа. Но вот, отличивши себя от инобытия, от своего отрицания, он отождествляется с ним, вступает в единое и цельное самотождество как в некую смысловую эманацию жизни, — и здесь зарождается наконец число.

§ 22. Аналогии.

Всегда полезны аналогии, если учитывается различие тех областей, которые рассматриваются как аналогичные.

Пусть мы имеем чистый лист бумаги. Пока на нем ничего не «положено», т. е. ничего не начерчено, нет на нем и вообще ничего. Есть только ничем не обозначенное белое поле. Пусть теперь мы начинаем что–нибудь чертить на этом листе. Начертить какую–нибудь фигуру — это значит провести ее границы. Проведя границы, напр., круга, мы получаем нечто, имеющее уже определенную величину. Покамест нет точных границ круга, круг вообще не существует, не говоря уже об его размерах. Но как только начерчена окружность, появляется и сам круг, и появляется он как некая величина. Другими словами, с появлением границы впервые появляется возможность деления, дробления. Если теперь мы отвлечемся от той фигуры, которую мы нарисовали, а возьмем только существование ее ограниченности, го и внутри этой ограниченности мы получим не дробящийся круг, а саму дробность, делимость, количественную ее характеристику. Однако, анализируя чистое число, мы не рисуем никакой фигуры на белом листе бумаги. Если мы там оперировали с фигурами или их частями, то здесь имеем дело только с актами смыслового полагания; и если там дробность фигуры требовала для себя проведения границ, точной ограниченности, то здесь для дробности акта полагания требуется определенность и ограниченность первоначального акта полагания. Если акт полагания есть, если он действительно положен, то это значит и то, что он внутри дробим, делим, т. е. что мы можем получить любое (и притом бесконечное) количество таких же актов полагания. Но что нужно для проведения границы и как возникает граница? Граница, как доказывается в общей диалектике, и есть синтез того, что внутри границы, и того, что вне границы, — другими словами, бытия и небытия. Граница одинаково относится и к внутреннему (ибо, напр., круг, если граница не явилась бы его частью, то он не имел бы границы, т. е. не был бы кругом), и к внешнему (ибо окружность круга появляется только тогда, когда мы ее начертили на каком–нибудь фоне, т. е. когда она есть часть фона, или инобытия), точно так же как одинаково не относится ни к тому, ни к другому. Граница — первый синтез бытия и небытия; переходя к дальнейшему диалектическому развитию этого синтеза и переводя его в новое инобытие, получаем еще новый, уже упоминавшийся выше синтез, становление. Если граница дает только возможность дробления, то становление реально осуществляет это дробление, а еще дальнейший синтез—ставшее в своей смысловой выразительности—дает каждое отдельное число как таковое.

Акты полагания в целях облегчения и конкретизации мысли удобно представлять себе в виде точек. Ставши на почву такой аналогии, мы можем еще следующим образом представить себе структуру числа.

Если такие точки существуют и их много или несколько, то ясно прежде всего, что есть точка вообще, точка пока еще не в виде раздельного ряда точек, а так, как она существует везде и всегда. Если существуют точки в частности, т. е. такие или иные точки, то это значит, что существует точка вообще. И эта «точка вообще», очевидно, уже везде одинакова, она в себе уже неразличима.

самотождественна. Это и заставляет нас в применении к числу говорить о супра–акте, если всякое конкретное число есть всегда то или иное собрание отдельных актов полагания, или отдельных единиц. Итак, момент супра–акта в данной совокупности точек очевиден.

Далее, чтобы была именно совокупность точек, необходимо, грубо говоря, иметь некий общий фон, или поле, — напр., чистый лист бумаги, — куда мы могли бы наносить эти точки. Что это значит? Это значит, что кроме «точки вообще» должно быть нечто отличное от этой точки. Точка есть абсолютная самособранность и самоутвержденность; «отличное» же от этой точки, если оно действительно отлично, должно быть не–самособранным, самораспределенным, самораспространенным. Эго то «пространство», то «место», тот «лист бумаги», где мы могли бы ставить разные точки. Однако, имея в виду строгость логической формулировки, мы не можем употреблять эти многозначные и неясные, а к тому же еще и бесчисленные по своему количеству термины. Единственно, что тут важно, — это только то, что должно быть нечто иное, не–точка, инобытие точки, и — больше ничего. Все же прочее есть только описания и метафоры. Следовательно, чтобы образовалась совокупность точек, должна существовать «точка вообще», супра–точка, супра–акт, и должно существовать инобытие этой точки и акта, этот фон, на котором она могла бы воспроизводиться. Ясно, что тут мы переходим от «точки вообще», от «неположенной» точки, к точке положенной, утвержденной, в отношении которой всякое окружающее ее инобытие есть точка отрицательная, точка реально не утвержденная, реально отрицаемая точка.

Только с введением этого инобытийного принципа мы впервые получаем возможность иметь вообще несколько точек, т. е. иметь вообще совокупность точек. Одной этой возможности, однако, мало. Необходимо, чтобы она превратилась в реальность, т. е. чтобы мы не просто имели «точку вообще» и ее инобытие, но чтобы на фоне этого инобытия действительно стали появляться разные точки. Инобытие из пустого отрицания должно превратиться в наполненное становление, в самовоспроизведение «точки вообще», в повторение, и притом многократное повторение, одной и той же точки.

Заметим, что этот принцип становления в соединении с перво–принципом, с супра–актом, определяет собою одну очень важную особенность числовой совокупности, а именно единство направления. Само по себе становление ни о каком единстве не говорит, да и о направлении ничего не говорит. Чистое становление есть только некая неустойчивость бытия, как бы размывание и таяние бытия, и тут еще нет никакого направления. Если же сюда присоединить первый принцип, который есть принцип именно абсолютного единства или, вернее, единичности, то становление тогда превращается в становление одного и того же и в одно и то же становление. Становление получает характер единообразия. А для числа это имеет колоссальное значение. Число, как совокупность актов полагания, имеет их не в каком попало и абсолютно бесформенном виде, но в форме некоего определенного следования. Нужно уметь точно фиксировать структуру этого следования. В чем она заключается?

Обратим внимание на то, как строится натуральный ряд чисел, или, что то же, совокупность единиц в данном числе. Раньше всего бросается в глаза абсолютная равномерность взаимного распределения этих чисел и этих единиц. Когда я мыслю пятерку, я предполагаю, что пять единиц, входящих в нее, входят в нее совершенно равноправно и абсолютно одинаково. Каждая единица тут не больше и не меньше другой, и «расстояние» между этими единицами абсолютно одинаково. Если иметь в виду аналогию с точками, определенное число будет состоять из определенного количества точек, абсолютно равномерно расположенных, точек, находящихся на абсолютно одинаковом расстоянии одна от другой. Это совсем не обязательно для всякой числовой структуры. Взявши т. н. упорядоченное множество, мы ясно видим, напр., что здесь как раз эти «расстояния» — разные. Если множеству свойственна идея порядка, то это значит только то, что множество есть определенная числовая фигурность, аналогичная геометрической фигурности, но только конструированная средствами не протяжения, но чистого числа. «Упорядоченность» здесь создает эту как бы разную расставленность и разную взаимораспределенность актов полагания. Говоря, однако, об упорядоченных множествах, нельзя забывать о том, что уже самое простое арифметическое число, самое обыкновенное число натурального ряда, несомненно, есть некое упорядоченное множество; и нужно только уметь описать разницу между этими двумя формами упорядочения.

Натуральный ряд, или, что то же, всякое арифметическое число, «упорядочен» так, что «расстояния» между отдельными актами («точками») абсолютно равномерны. Эта равномерность достигает такой степени, что уже пропадает тут самая необходимость говорить о «расстояниях». Присматриваясь ближе, мы начинаем видеть тут основную роль в том обстоятельстве, что акт полагания, «точка», берется тут в своем чистом, беспримесно логическом виде, вне всякого возможного инобытия. Акт полагания есть он сам именно акт полагания, в таком виде он и действует тут. Вместо того чтобы как–нибудь меняться или вступать в связь с другими структурами, он действует тут только как таковой, только как определенная, неподвижная категория, логическая категория, и больше никак. В становление втянута тут «точка» в своей абсолютной категориальной чистоте. Потому и не поднимается здесь никакого вопроса о «расстояниях» между «точками». Точки взяты здесь как таковые. Совокупность точек взята здесь так, что в нее совершенно не входит ничего иного, кроме чистой точки как таковой, или чистого полагания как такового, и того общего безразличного фона, на котором мыслится повторение и воспроизведение этих точек и актов. Для сформирования самой категории числа (не его специальных видов, а именно самого понятия числа, для сформирования числа вообще) требуется акт полагания, данный во всей своей смысловой чистоте и отвлеченности, акт полагания как таковой, вне всякого возможного своего модифицирования и варьирования.