15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb

15. ИНФИНИТЕЗИМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИЙ СЛОВАРb

На этом мы закончим наше краткое сообщение о применении метода бесконечно–малых к логике. Вернее, это не сообщение, а только предложение, только скромный намек на ту область, которая не может не быть огромной. Логика и математика не могут настолько расходиться между собою, чтобы не иметь ничего общего в своих построениях. И во всяком случае, логика не имеет никакого права настолько отставать от математики, чтобы совершенно не иметь никакого представления о том, что сейчас творится в математике. С другой стороны, те, кто любит говорить фразы о базировании философии на науке, должны же когда–нибудь перейти от фраз к делу, если только они считают математику за науку. О несовершенствах нашего предложения нечего распространяться. Они очевидны и так. Но следует во всяком случае усвоить то, что сама категория бесконечно–малого и сам метод бесконечно–малых уж во всяком случае необходимы в логике. Они, конечно, нисколько не заменяют других методов, ибо сама же математика содержит много других, принципиально различных методов, не говоря уже о науках нематематических. Мы, однако, хотели перейти от фраз к делу по крайней мере на одной науке, да и то из этой науки взяли только один метод, чтобы применить его в логике и тем базировать философию на науке хотя бы в этом отдельном вопросе. Дело других исследователей предложить еще другие математические методы в логике и даже другие нематематические.

В качестве заключения и резюме мы только хотели бы дать примерный словарик математических и логических категорий, твердо веря, что если не это соответствие, то во всяком случае какое–то другое должно необходимо быть между обеими науками.

Вот какие математические категории мы изучили в предыдущем и вот каков их перевод на язык логики.

отношение функции к х аргументу

3. Познание 4. Непрерывность 4. Чистая, неразличимая в себе и абсолютно текучая чувственность 5. ?x—произвольное (в частности, конечное) приращение аргумента 5. Конечное изменение вещи (конечное различение в чувственном предмете) 6. ?y—соответствующее приращение функции 6. Конечное изменение отражения, или выражение его в видовом понятии (конечное различение в чувственном опыте) 7

.--отношение приращений функции и аргумента, или тангенс угла наклона секущей данной кривой, соединяющей две крайние точки ее нарастания, к оси х-ов

7. Чувственное познание конечных и неподвижных вещей при помощи дробления родовых понятий на твердые и неподвижные виды 8. Те же ?x и ?y, рассматриваемые как бесконечно-малые приращения аргумента и функции 8. Бесконечно-малое изменение вещи и зависящее от него бесконечно-малое изменение отражения (или ее родового понятия) 9.

отношение бесконечно-малых приращений функций и аргумента, или отношение их непрерывных становлений[217]

9. Чувственное познание непрерывного и бесконечного становления вещей 10. 

то же самое, что и предыдущая категория, но с выдвиганием предела этого отношения, иначе — производная, или тангенс угла наклона касательной данной кривой к оси х-ов

10. Закон чувственного познания непрерывного и бесконечного становления, или принцип становления видовых понятий из данной родовой общности, или «основание деления» родового понятия 11. Дифференцирование, или нахождение производной 11. Нахождение принципа непрерывного становления частностей из общего 12. Дифференциал 12. Спецификум частности, или «видовое различие», для непрерывно становящихся видов данного родового понятия 13. Интегрирование 13. Нахождение принципа непрерывного становления родовой общности из частностей 14. ?x dx—неопределенный интеграл, или результат действия, обратного дифференцированию, или интеграл как функция своего верхнего предела, или—геометрически — получение семейства бесконечного количества кривых из производной (п. 10) 14. Родовая общность, возникающая из исследования принципа непрерывного становления видовых понятий и примененная к бесконечному числу всевозможных частностей в качестве принципа их познания 15. Определенный интеграл, или интеграл как предел суммы; геометрически—длина кривой, площадь, объем 15. Закон непрерывного становления родовой общности из суммы бесконечного количества бесконечно близко сходящихся видовых частностей и результат[218] их познания