9. ПРЕИМУЩЕСТВА ИНФИНИТЕЗИМАЛbНОГО УЧЕНИЯ О ПОНЯТИИ В СРАВНЕНИИ С ТРАДИЦИОННЫМ ФОРМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИМ

9. ПРЕИМУЩЕСТВА ИНФИНИТЕЗИМАЛbНОГО УЧЕНИЯ О ПОНЯТИИ В СРАВНЕНИИ С ТРАДИЦИОННЫМ ФОРМАЛbНО–ЛОГИЧЕСКИМ

Что дает нам эта инфинитезимальная теория понятия и его признаков в сравнении с обычным учением? Она дает не так уж[206] много; но традиционная теория совершенно не касается этих вопросов и ограничивается лишь внешним описанием того, какие бывают признаки понятия. Тут вполне наивно обходятся молчанием три фундаментальных вопроса.

1) Каково отношение признаков понятия (и их совокупности) к самому понятию (т. е. сводится ли последнее на них или нет, и если не сводится, то — что именно содержится в самом понятии такого, чего не было бы в его признаках)?

2) Какое отношение существует между самими признаками?

и 3) Каково логическое отношение понятия как совокупности признаков к соответствующим вещам?

При современном развитии научного сознания невозможно трусливо обходить эти вопросы и считать, что ответ на них понятен и сам собой, без всякого исследования. На все эти вопросы инфинитезимальная логика дает четкий и острый ответ, хотя, несомненно, это далеко не единственный подход к делу и возможно и много других ответов.

Во–первых, как относятся признаки понятия к самому понятию? Что признак понятия не есть само понятие, это ясно: желтый цвет яблока далеко еще не есть само яблоко, ибо желтизна может быть свойственна и другим предметам, а яблоко может и не быть желтым. Уже самое выражение «признак понятия» говорит за то, что признаки понятия не есть само понятие и само понятие не есть его признаки. Но если так, то в каком же отношении находятся между собою признаки понятия и само понятие? Ответ инфините–зимализма здесь четкий и острый: признаки понятия возникают в нем в результате бесконечного становления этого понятия согласно тому или иному принципу, т. е. в результате его соотношения с бесконечным становлением соответствующего ему независимого переменного, т. е. материальной действительности. Мы смотрим, как понятие вещи ведет себя в его инобытии, смотрим на него извне, с точки зрения становящихся вещей; и это открывает нам в нем ту определенную закономерность, которая и ориентирует его судьбу в его материальном инобытии. Отсюда сразу делаются понятными два обстоятельства: полная независимость признаков понятия от самого понятия, если их брать в их непосредственном содержании (это — потому, что понятие здесь выступает не само по себе, но так, как оно дано в независимо от него существующих вещах), и проявление в этих признаках понятия все же не чего другого, как именно самого же понятия (это — потому, что выступающее здесь в инобытийном становлении понятие все–таки остается не чем иным, как именно понятием).

Поэтому на поставленный вопрос мы, пользуясь методом бесконечно–малых, можем ответить так: понятие объединяется со своим отрицанием (или инобытием) в непрерывное становление, а это становление доходит до ставшего, т. е. до своего предела, что и есть принцип для установления той или иной совокупности признаков понятия. Признаки понятия, таким образом, не есть просто какие–то готовые шарики, положенные в готовый ящик, но они есть предельный результат становления понятия.

Когда обыватель говорит о дифференциации, то он мыслит просто различение и разделение. Дифференцировать тему, вопрос, изложение, мысль и т. д. — значит попросту расчленить. От этого момента, конечно, мы не можем отказываться в своем понимании дифференцирования. Но остановиться на этом—значит ограничить себя расчленением целого на конечные, неподвижные и взаимно–изолированные, взаимно–дискретные куски. Вместо этого мы пускаем наше целое в непрерывное становление, в непрерывное, исчеза–юще–малое дробление. Это—раз. Значит, наше «недифференцированное» понятие, прежде всего, течет, плывет, незаметно нарастает, сплошно и незаметно становится. Однако если бы наша дифференциация ограничилась только этим, то это было бы переходом в полную неразличимость, и наше понятие впало бы в противоположную крайность, перейдя из нерасчлененного состояния прямо в абсолютное растекание. Тут происходит еще и нечто другое. Оказывается, это растекание происходит по некоторому определенному закону. Это сплошное становление понятия не совершается как попало, но обладает некоторым вполне определенным принципом. Принцип этот и есть принцип возникновения частностей из общей целости и из родового единства понятия в зависимости от материальных изменений соответствующей вещи. Как бы разнообразно ни было понятие вещи в связи с разнообразными изменениями самой вещи, оно все же содержит в себе те или иные законы для всех этих своих разнообразных применений, оно есть то общее, которое—как принцип—содержит в себе неисчислимое богатство соответствующего индивидуального.

Итак, инфинитезимальное понимание понятия в связи с производной как с принципом определения понятия отличается от традиционного учения о понятии как совокупности признаков в четырех пунктах. 1) Признаки понятия веши есть функция самого понятия вещи, подобно тому как понятие вещи есть функция самой вещи. Этим совершенно точно определяется как раздельность вещи, понятия и признаков, так и их единство, вместо обычного смутного представления об этом в учебниках. Другими словами, признак понятия вещи есть отношение понятия к вещи или, точнее, отношение смысла вещи к становлению и изменению самой вещи, т. е. признак понятия вещи есть то, в чем тождественно понятие вещи и то или другое изменение вещи. При помощи своих признаков понятие ориентируется среди изменений материального мира. 2) Признаки понятия не есть результат механического дробления понятия и не есть нечто данное раз навсегда как некая окостеневшая вещь. Но, будучи, вообще говоря, функцией понятия, предполагают его непрерывное становление, так что признаки непрерывно возникают или отпадают—в процессе исследования у самого исследователя, в процессе истории науки, в процессе технического применения науки, в процессе общественно–политического, культурного и общеисторического преломления данного понятия и т. д. 3) Это непрерывное становление понятия вещи есть отражение непрерывного становления самой вещи, ибо признаки понятия есть только результат сопоставления смысла вещи с изменениями самой вещи, а становление признаков понятия вещи и есть становление самого понятия вещи. 4) Становление понятия и его признаков подчиняется определенному общему принципу (одному или нескольким), охватывающему все богатство индивидуальных значений и проявлений понятия в реальном познании вещей, каковой принцип и есть принцип установления данной совокупности признаков понятия в известный момент его функционирования в материальном мире и его познании (в то время как о познавательной ценности понятия как простой совокупности признаков традиционная теория обычно ничего не говорит).

С этой точки зрения понятие вместе со своими признаками есть некоторая относительно устойчивая цельность со своим собственным внутренним принципом и со своей собственной внешней структурой, что дает возможность рассматривать это понятие в некотором условном отрыве от бытия (подобно тому, что делает математика со своими абстрактными построениями) и что дает право на существование, между прочим, и формальной логике. Нет ничего плохого в том, чтобы рассматривать понятие как некоторый готовый результат и как некоторую относительную устойчивость, ибо в понятии наряду с подвижными и текучими элементами не может не быть и элементов устойчивых и более или менее постоянных. По этой причине формальная логика навсегда останется в науке и жизни как совершенно необходимый и неизбежный метод мышления, поскольку без нее мышление превратилось бы в чисто иррациональную текучесть и нельзя было бы говорить не только о раздельных признаках понятия, но и о самом понятии. Покамест человеческое знание будет выражать собою и отражать постоянство в мире и его более или менее устойчивые закономерности, покамест человеческое мышление будет отражать более или менее неизменные тенденции вечно изменяющейся действительности, до тех пор формальная логика будет сохранять свое право на существование и останется в принципе неуязвимой.

И тем не менее формальная логика только в совокупности с другими методами, а именно, методами, отражающими становление действительности, и, прежде всего только в соединении с диалектикой и инфинитезимальной логикой, может претендовать на обратное воздействие мышления на бытие, т. е. она в соединении с другими, более органическими методами мышления может претендовать на познавательное значение и на участие в переделывании действительности человеком. И поэтому, признавая за формальной логикой полное право на расчленение устойчивого понятия и на получение таких же устойчивых и разъединенных признаков понятия, мы должны признать такую ее позицию не в абсолютном смысле, но лишь как условную и относительную, как входящую в общую органическую жизнь мышления только в виде одного из ее многочисленных моментов. Это ясно в такой же мере, в какой мере неразъединимы в бытии и мышлении их прерывность и их непрерывность.

Во–вторых, как относятся между собою признаки понятия! Традиционная теория ограничивается здесь только «перечислением» признаков. Но это, конечно, не есть решение вопроса. Тут у школьных авторов тоже очень простой способ рассуждения — это сведение логики на вложение неподвижных вещественных объемов друг в друга. На самом же деле признаки понятия не просто наличны в понятии, но еще и определенным образом соотносятся. Если мяч мы будем определять как «резиновый шар с нагнетенным воздухом», то только слишком примитивная логика может говорить, что понятие мяча «состоит из признаков» — «резина», «шар», «нагнетать» и «воздух». Эти признаки, кроме того, что они наличны, еще и находятся в настолько точном и нерушимом соотношении, что их можно употреблять только в таком виде, а не иначе. Например, «резина» здесь есть только свойство, или качество, «шара», и ни в каком другом соотношении эти два признака между собою не находятся. Тут нельзя мыслить такие соотношения, как «резина» и «шар» или «резина без шара». Одно дело — «дом отца», другое дело — «отец дома». Предлог «с» в нашем определении шара вовсе не есть нечто необязательное или неопределенное, равно как это же есть и просто признак. Это вполне определенное соотношение между двумя (или несколькими) совершенно определенными признаками.

Вот это–то очень важное обстоятельство для характеристики взаимоотношения признаков и фиксируется с замечательной простотой при помощи категории функции. То, что понятие мы интерпретируем как функцию, это и есть попытка взять совокупность признаков понятия как результат соотношений, а не как просто формально перечисляемую сумму признаков вне всякой зависимости от их последовательности или взаимоотношения. Функция данного аргумента ведь есть не что иное, как результат определенного ряда действий, произведенных над аргументом. Если понятие у нас есть производная функция, то этим достаточно четко рисуется то, что в понятии признаки не просто перечислены, но еще и определенным образом соотнесены.

И наконец, в–третьих, каково логическое отношение понятия о вещи к самой вещи? Если миновать огромное количество ответов на этот вопрос, устаревших в настоящее время, и взять ответ наиболее у нас современный, то самое большее нам скажут, что это отношение есть отражение. Спору нет о том, что это — ответ наилучший. Однако он до чрезвычайности общий, и непроработка его грозит превратить все учение об отражении в простую фразу.

Конечно, понятие вещи есть отражение самой вещи. Но какое? Не всякое же отражение есть понятие. Прежде всего, это есть существенное отражение, отражение сущности вещи. Далее, сущность, или существо, вещи есть функция вещи. Хотя между вещью и ее смыслом существует не только функциональное отношение, но для логики важно, что тут наличествует именно функциональное отношение. Однако мало и этого. Не всякая сущность, или смысл, вещи есть понятие, и не всякая функция смысла есть понятие. Мы можем сколько угодно владеть смыслом вещи, но в то же время — не иметь понятия вещи. Ребенок, впервые натыкающийся на огонь и судорожно отдергивающий руку от него, прекрасно узнает смысл огня; но это еще не значит, что он владеет понятием огня. Понятие есть нечто гораздо более развитое, чем смысл. Понятие есть нечто такое, что есть результат сопоставления понимания с другими пониманиями, это понимание, соотнесенное со всем другим, ориентированное среди прочего, оформленное и осуществленное.

Таким образом, то, что называется понятием как совокупностью признаков, есть не просто отражение вещи, но известного рода переработка этого отражения. Метод бесконечно–малых мощно и отчетливо гласит, что эта переработка есть не что иное, как дифференцирование, или получение производной. Означенная переработка происходит здесь, как мы узнали выше, в переходе в становление, зависимое от становления вещи, и в переходе этой зависимости двух становлений к пределу.

Инфинитезимальная теория прекрасно рисует познавательную роль понятия, в то время как традиционная теория касается этого только в своем учении о происхождении понятия (априорном или чувственном), а происхождение ровно ничего не говорит на тему о логической и познавательной значимости и уже предполагает эту значимость известной (так, Кант учит вовсе не о том, что такое пространство, но о том, как и откуда оно происходит; а что такое само–то пространство, это уже ему известно до исследования). Инфинитезимальная же теория в нашем построении исследует в первую голову вопрос о познавательной и логической значимости понятия.

Понятие вещи есть отражение вещи. Однако это будет пустой и незначащей фразой, если мы четко не покажем конкретного строения самого понятия. Если понятие есть такое отражение, что оно есть абстрактная общность, не имеющая никакого отношения к индивидуальным вещам и к индивидуальным представлениям, то какое же это отражение? Это — пустая фраза, а не отражение. Если же понятие всерьез отражает вещь, то его общность должна сохранить в себе все бесконечное богатство индивидуального, что есть в вещах данного рода. Но так как это индивидуальное нельзя понимать здесь буквально (ибо тогда общее понятие просто растворилось бы в море частностей), то оно дано здесь как принцип получения индивидуального во всем его бесконечном и непрерывном нарастании, как метод охвата всех индивидуальных явлений, сюда относящихся, как закон непрерывного становления данного общего в любой частной и случайной обстановке, предел этого становления.

Такое вот понимание общего понятия действительно и всерьез хочет выставить на первый план именно познавательную роль понятия и показать ее на структуре самого понятия, а не отделаться здесь пустой и ничего не говорящей фразой. Но это понимание—всецело инфинитезимальное. Если понятие, дифференцируясь, создает свою производную функцию, то этим сразу охватывается и то, что оно есть отражение вещи, и то, что как сама вещь, так и оно само находятся в непрерывном становлении, и то, что оно содержит в себе принцип охвата бесконечного богатства относящихся к нему изменений материального мира.

Так три огромных вопроса о логической природе понятия (а стало быть, и мышления) получают с точки зрения учения о бесконечно–малых одно из самых глубоких и оригинальных решений.

Если мы хорошо усвоили понятие производной, можно перейти наконец и к понятиям дифференциала и интеграла в логике. После всего предыдущего исследования оно уже не составит для нас больших трудностей.