Числа и рекурсия

Числа и рекурсия

Благодаря восприятию множественности разум становится разумным. Люди умеют считать, различают объекты и ощущают одинаковость. Последовательный счёт и математические способности являются высшими феноменами, вершиной айсберга, которая опирается на физиологические способности низшего уровня. Ощущение множественности – это базовая особенность низшего уровня, и эта способность разума определяет другие феномены и служит основанием для их объяснения.

Интеллект имеет дело с рефлексиями (отражениями или проекциями). Кроме того, интеллект – это устройство, которое является ассоциативным механизмом: устройством, выполняющим поиск сходства и различий. И ещё он выполняет рекурсивное моделирование: создаёт не только модели, но и модели моделей, модели моделей моделей и т. д.

Эти ключевые особенности его виртуальной механики определяют способность к счёту. Причём эта способность тесно связана с такими его особенностями как эмоции и способность к самоконтролю и самоосознанию. Это очень интересная взаимосвязь различных феноменов человеческого интеллекта, которая не очевидна, и поэтому требует пояснения.

Числа до семи разум может считать умозрительно. Большие числа считаются последовательным счётом.

Предел умозрительного распознавания количества предметов может быть объяснён и математически обоснован с помощью моделирования работы перцептрона. Перцептрон может распознавать различные фигуры и символы. При обучении или программировании перцептрона, так же как и в других случаях, формируется матрица значений, соответствующих распознаваемых символам. Для разных фигур эти значения должны быть дискретны и различны.

Распознаваемой фигурой может быть не только замкнутая фигура (символ), но и некоторое количество отдельно расположенных пятен или фигур произвольной формы (числовая фигура). Перцептрон может быть обучен распознаванию 1, 2, 3 и т. д. произвольных пятен, точно также как он может быть обучен распознаванию символов А, Б и других символов алфавита различного размера и фонта.

Но большое количество пятен становится плохо различимым для перцептрона. Для большого количества пятен оценочный итог различного большого количества, например для случая 8, 10, 14 и 20 пятен, становится неясным и неточным. Оценка становится групповой и приблизительной, что может быть выражено как «много». Граница между малыми числами и «много» размыта. «Много» может быть больше или меньше, просто много, очень много и бесконечно много.

Близкие по числу пятен большие числовые фигуры попадают в одно и то же дискретное значение различения. Кроме того, одна и та же фигура может произвольно различаться к разных «группах» (например, в одном случае, скажем, как «не очень много», в другом как «больше»). Если пятен «очень-очень много» и они при этом произвольно расположены по полю зрения, результирующий «голографический» образ в матрице даёт суммарный оценочный итог, соответствующий фигуре, которую кибернетики называют фигурой «звёздное небо».

Большие числа начинаются с семи. В русском языке эта особенность отразилась любопытным образом. Русское слово «семь», обозначающее конкретное число, в славянском имело значение «много». Поговорка «семь раз отмерь» первоначально понималась как «много раз отмерь».

Умозрительный счёт неявно подразумевает рекурсию. Ведь если перцептрон различает числовую фигуру, он принимает её как один символ, то есть один объект. Но при этом такой объект состоит из какого-то счётного числа составляющих его пятен (множество объектов, но ведь это объекты другого уровня рекурсии).

В отличие от умозрительного счёта при последовательном счёте чисел (при этом число счётных объектов может быть значительно больше 6) рекурсия создаётся явно на модельном уровне. Интеллект создаёт две параллельные модели. Он считает объекты (единицы) и изменяет обобщённую вербальную (символьную) модель, каждый раз увеличивая её на единицу (словами: семь, восемь и т. д., или символами: 7, 8, или рисуя чёрточки на листке бумаги, и т. д.)

Есть ещё третий вид счёта: счёт несчётных множеств. Например, рассмотрим число, называемое математиками бесконечно большое число (бесконечность). Бесконечность согласно определению – это такое число, которое больше любого взятого сколь угодно большого числа. Это математическое определение не что иное, как алгоритмическое правило счёта для такого числа. Но это понятие математики называют спекулятивным. Алгоритм счёта предлагается, но его нельзя реально выполнить (да это и не подразумевается). Алгоритм условен. Если пытаться наглядно представить бесконечность (реально выполнить алгоритм), то разум попадает в петлю короткого замыкания: в бесконечный цикл без точки выхода.

Таким образом, третий вид счёта – это короткое замыкание, зацикливание. При последовательном счёте также имеет место короткое замыкание, хотя и не в таком явном виде. При последовательном счёте фокус внимание циклически перемещается («мечется») между двумя моделями, участвующими в счёте.

Но так как короткое замыкание сопровождается феноменом, называемом эмоциями, и является «двигателем» эмоций, то это проясняет общность природы казалось бы совершенно несопоставимых феноменов человеческого разума: способность к счёту и эмоциональность.