§ 53. Выводы из отношений между понятиями
§ 53. Выводы из отношений между понятиями
Из данного простого суждения могут быть выведены на основании содержания его элементов другие суждения согласно правилам, которые получаются отчасти из анализа понятия предиката, отчасти путем нисхождения к объему понятия субъекта.
1. Если имеет силу суждение «A есть B», то, очевидно, все то, что сомыслится в B соответственно содержанию его понятия, именно поэтому утверждается относительно A, что B утверждается относительно А; а также все то, что исключается относительно В соответственно содержанию его понятия, именно потому исключается относительно А, что В утверждается относительно А.
Если бы B содержало признаки понятия c, d, e, или производные определения f, d, h; если бы оно исключало признаки m, n, o, понятия P, Q, R и т. д., – то c, d, e, f, g, h именно потому следовало бы утверждать относительно A, m, n, o, P, Q, R именно потому следовало бы отрицать относительно A, что B утверждается относительно A.
Эти отношения между понятиями высказываются просто в следующих суждениях:
Если нечто есть B, то оно есть c, d, e и т. д.
Если нечто есть B, то оно не есть ни n, ни m, ни P и т. д.,
и тем самым, благодаря анализу понятия B и благодаря перечислению несовместимого с ним, мы получаем правило, дабы от «A есть B» переходить к другому суждению, соответственно основоположению Nota notae est nota rei, repugnans notae repugnant rei. Следовательно, имеют силу выводы
1. Если нечто есть B, то оно есть c, d, e.
A есть B
_______________________
Следовательно, А есть c, d, e.
2. Если нечто есть B, то оно не есть P, Q, R.
A есть B
_______________________
Следовательно, не P, Q, R.
Ясно, что эти выводы являются значимыми, безразлично, чем бы теперь ни было A – будет оно чем-либо единичным или понятием и каков бы ни был тот смысл, в каком ему приписывается предикат B; то, что смыслится в B по понятию, то предицируется с ним; то, что им исключается, то отрицается с его предикатностью; новые суждения суть необходимые следствия предикатности посредством В.
Равным образом ясно, что если A является определенным единичным субъектом, то нет иного пути выйти за пределы суждения «A есть B» к другому суждению помимо содействия дальнейших положений.
2. Если бы суждение «A есть B» было объяснительным или безусловно общим, в котором, следовательно, обозначение субъекта употреблено не как имя определенного единичного, а в качестве знака понятия, так что само «A есть B» имело бы значение «если нечто есть A, то оно есть B», – то выход за пределы суждения «A есть B» к какому-либо другому суждению был бы возможен также благодаря тому, что B приписывается теперь всему тому, относительно чего предицируется A, или что содержится под A (как его объем). Акт суждения нисходит, следовательно, до отдельных видов A или до содержащихся под A индивидуумов, причем «A есть B» дает большую посылку.
Если нечто есть A, то оно есть B.
X, Y, Z суть A.
_______________________
Следовательно, X, Y, Z суть B.
В то время как в первом случае, следовательно, объясняется содержание первоначального предиката и совершается переход к отдельным определениям или производным предикатам, во втором случае специализируется объем первоначального субъекта и предикат приписывается тем субъектам, которые содержатся под первоначальным понятием субъекта; соответственно правилу (так называемому dictum de omni) Quidquid valet de omnibus, valet etiam de singulis, которое установлено в том отношении, что формула
«Если нечто есть A, то оно есть B»,
как правило, является в качестве так называемого общего суждения «все A суть B»123.
Также и к последнему направлению примыкает отрицание.
Именно если бы вместо утвердительного суждения предшествовало отрицательное, т. е. «А не есть N» в смысле «что есть A, то не есть N», – то то же самое отрицание имеет силу относительно всего, что падает под понятие А.
Что есть A, то не есть N.
X, Y, Z суть A.
____________
X, Y, Z не суть N.
(Dictum de nullo)
3. Если сравнить оба случая анализа предиката и специализирования субъекта, то оказывается, что несмотря на свое различие, они все же приводят к той же самой формуле
Если нечто есть A, то оно есть B (то оно не есть N).
S есть A.
_________________
S есть B (S не есть N).
Различие кроется лишь в смысле предикатности, прежде всего меньшей посылки. Если здесь субъект поставлен под своим родом и его предикат способен, следовательно, в том же самом смысле стать понятием субъекта, то мы имеем специализирование объема в качестве тенденции вывода; в другом случае – объяснение содержания. В первом случае является естественным выражение большей посылки (правила) в общем суждении; во втором – нет. Там большая посылка, здесь меньшая посылка являются первым (§ 49, 3).
В выводе: «все люди смертны», «Кай человек»; следовательно, «Кай смертен» – я перехожу от своего первоначального положения в объем понятия субъекта; в выводе:
У Кая лихорадка.
У кого лихорадка, тот болен.
Следовательно, Кай болен
я перехожу от своего первоначального предиката «лихорадит» к сомыслимому в нем дальнейшему определению. «Лихорадит» не является родовым понятием к отдельным индивидуумам; и хотя тот вывод, который сделал общее суждение в обычной форме большей посылкой
Все лихорадящие суть больные.
Кай есть лихорадящий.
Следовательно, он больной
внешним образом звучит одинаково с указанным выше; но выражение большей посылки является вынужденным, и меньшая посылка, по-видимому, хочет высказать подведение под родовое понятие, в то время как она обозначает все же временное состояние.
4. Ясно, что этот процесс объяснения содержания и процесс специализирования объема могут применяться совершенно таким же образом и к более сложным суждениям отношения, в которые входит подобный предикат или субъект, даже тогда, когда словесная форма, быть может, совсем не устанавливает грамматически соответствующих определений в качестве субъекта или предиката.
Вывод: «сила тяготения придает всем телам ту же самую скорость»; следовательно, «кусок свинца и перо (в безвоздушном пространстве) падают одинаково скоро» – разлагается на двойной вывод: с одной стороны, на развитие предиката в его следствия, с другой – на специализирование термина «все тела», который объясняет, правда, не грамматический субъект, но все же то самое, относительно чего, в сущности, сделано высказывание. Было бы излишне путем насильственного преобразования делать еще этот термин и грамматически субъектом; право подстановки species на место genus ясно из того же самого основания, как если бы большая посылка гласила:
«Все А суть В», и не требуется, следовательно, никакого особенного принципа субституции (Substitutionsprincip) наряду с dictum de omni, чтобы оправдать такого рода выводы. Различие кроется лишь в грамматической форме суждения.
5. Если исходить от отрицательного суждения, то отсюда не следует, что все то, что необходимо сомыслится в отринутом предикате, также и отрицается вместе с тем. Если я отрицаю, что «эта фигура есть квадрат», то я не отрицаю этим того, что она прямоугольная или четырехугольник; но я отрицаю только совокупность всех признаков. Следовательно, вывод из простого анализа отринутого предиката невозможен. Тут не имеет силы
Если нечто есть B, то оно есть c, d.
A не есть B.
__________________
следовательно, не c, d.
Столь же мало имело бы силу и то, что то, что исключено отринутым предикатом, следовало бы теперь утверждать. Из того, что «нечто не есть красное», не следует, что оно черное. Следовательно, не имеет силы
Если нечто есть B, то оно есть C.
A не есть B,
______________
следовательно, С.
Недопустимость таких выводов ясна из того, что отрицание основания не делает необходимым отрицание следствия.
Если, с другой стороны, мы вернемся назад к объему, то из «A не есть B» столь же мало следует, что то, что не есть A, было бы B; из предыдущего основания не следует
Если нечто есть A, то оно не есть B.
C не есть A,
______________
следовательно, B.
Если, наоборот, имеются такие суждения, которые выражают предпосылки, имеющие своим следствием отринутый предикат, или такие суждения, которые специализируют его объем, – то получаются следующие выводы:
1. A не есть B.
Если нечто есть C, то не есть B.
__________
A не есть С.
2. A не есть B.
C, D, E есть B.
_____________
A не есть С, D, E.
Выводы эти могут быть изображены как применения правила, что вместе со следствием уничтожается основание, в следующей схеме:
Что есть A, то есть B, то не есть N.
C не есть B. C есть N.
______ ______
C не есть A. C не есть А.
6. Это единственно возможные способы выйти при помощи данных отношений между понятиями за пределы простого суждения к какому-либо другому определенному суждению. Все они покоятся на обоих основоположениях, что то, что мыслится в понятии как его содержание, должно утверждаться относительно всего того, относительно чего утверждается понятие; следовательно, также относительно всех видов понятия и относительно всех индивидуумов, которые подпадают под него; и то, что исключается каким-либо понятием, то исключается относительно всего того, в чем сомыслится это понятие; следовательно, относительно всего его объема. И из изложения ясно, как в этом обнаруживается modus ponens и modus tollens условного вывода.
7. К тому же самому результату можно придти, если исходить от другого исходного пункта (§ 49, 2), именно если спрашивается, является возникший каким-либо образом синтез «A есть B» обоснованным или нет? Если вопрос этот не может быть тотчас же разрешен тем, что B познается как содержащееся в A, и тем самым «A есть B» выявляется как аналитическое суждение; если, следовательно, требуется посредство, чтобы создать уверенность, что «A есть B», – то посредство это, если не должны быть привлечены откуда-либо положения, в свою очередь может заключаться лишь в том, что в A может быть открыт предикат X, из которого необходимо следует B; так что имеют силу оба суждения – «если нечто есть X, то оно есть B» и «A есть X». Ибо тогда можно сделать вывод «A есть В». Является ли при этом X родовым понятием к А, которому принадлежит B, или оно есть какое-либо другое предикативное определение, к содержанию которого принадлежит В, – это не делает никакого существенного различия, от этого зависит лишь смысл меньшей посылки «А есть X».
Отрицательное решение вопроса следует равным образом в том случае, если в A возможно открыть определение Y, относительно которого имеет силу «если нечто есть Y, то оно не есть B». Тогда следует вывод
Если нечто есть Y, то оно не есть B.
А есть Y,
_____________________
следовательно, А не есть В.
Обе эти схемы представляют собой кратчайший и наиболее простой путь, каким можно придти к решению относительно поставленного в виде задачи синтеза; и они представляют собой единственные пути, если предполагается, что из существующих отношений между понятиями должны быть выведены все необходимые связи, что в конце концов, следовательно, они должны быть сведены на аналитические суждения. На этом покоится значение среднего понятия для вывода. Оно есть то самое, что посредствует присоединения предиката B к субъекту A соотносительно отрицание последнего, так как, с одной стороны, оно является предикатом A, с другой – субъектом общего утвердительного или отрицательного суждения с предикатом В124.
Но отрицание гипотезы «A есть B» может последовать также и более опосредствованным образом; именно если суждение «если нечто есть Y, то оно не есть B» не дано непосредственно, но к суждению «A есть Y» присоединилось бы второе суждение – «что есть B, то не есть Y», или же если бы было известно «что есть В, есть Z» и «А не есть Z». Тогда возникло бы
Что есть B, то не есть Y.
A есть Y,
____________________
следовательно, A не есть B.
Что есть B, то есть Z.
A не есть Z,
______________________
следовательно, A не есть B.
(В сущности, первая из этих формул сводится к предыдущей отрицательной; ибо из «что есть B, то не ест Y» следует также «что есть Y, то не есть В».)
Эта форма посредства сводится к основоположению, что если предикат относительно одного субъекта должен утверждаться, а относительно другого субъекта должен отрицаться, то эти субъекты не могут быть соединимыми. Она, естественно, тогда вступает на место предыдущей, когда B есть существительное понятие, а Y и Z суть такие определения предиката, которые по своей природе не способны становиться субъектами. Если, например, спрашивается: «Есть ли этот камень алмаз?», то я знаю, что алмаз не обнаруживает двойного преломления; я вывожу:
Что есть алмаз, то не обнаруживает двойного преломления. Этот камень обнаруживает двойное преломление, следовательно, он не алмаз.
Эта форма является более естественной, нежели сказать: «Все, обнаруживающее двойное преломление, не есть алмаз».
Таким образом, отыскивание различных возможных видов посредства, благодаря которым может быть достигнуто решение относительно какого-либо данного вопроса, приводит к совершенно тому же самому результату; и указанные выше формы вывода modus popens и tollens в своих различных значениях оказываются, следовательно, такими, по которым должен совершаться процесс вывода, если вывод должен покоиться на простых аналитических отношениях между понятиями и на противоположностях понятий.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.