Глава 20 Бесконечность

Глава 20

Бесконечность

Сложные философские вопросы – это вопросы, на которые невозможно ответить, исходя из общего опыта или на основе здравого смысла. Ответ на них требует постоянных размышлений и рассуждений.

Как возникают такие вопросы? Для Аристотеля они появлялись отчасти из уточнений здравого смысла, развитых его собственной философской мыслью, а отчасти как реакция в ответ на мнения других людей, живших в его время.

Среди предшественников Аристотеля, изучавших природу, было два греческих физика, Левкипп и Демокрит, которые первыми выдвинули теорию атомов. Согласно ей, все в мире природы состоит из крошечных, невидимых частиц материи, разделенных пустотой – пространством, полностью лишенном вещества. Они назвали эти частицы атомами, чтобы подчеркнуть, что они не просто очень маленькие, а минимально возможные. По их мнению, ничто не могло быть меньше атомов, для каждого объекта атом – это неделимая на более мелкие части единица вещества.

Согласно Демокриту, атомы отличаются друг от друга только по размеру, форме и плотности. Они постоянно находятся в движении. И их бесконечно много.

Столкнувшись с этой теорией, Аристотель выдвинул против нее два возражения. Первое касалось основной идеи теории атомизма. Если атом представляет собой твердую частицу материи, без пустот или пустого пространства внутри, тогда, по Аристотелю, он не может быть неразрушимым или неделимым. Либо атом имеет некоторое пустое пространство внутри него, и тогда он не является единицей вещества; либо, если материя содержит пустое пространство, значит, она непрерывна – и делима.

Приведенные здесь обоснования можно проиллюстрировать с помощью чего-то большего, чем атом. Я держу в руках спичку. Ломаю ее на два более мелких кусочка. Каждый из этих кусочков дерева теперь является отдельной единицей материи. Они уже не один кусочек дерева, а значит, их больше нельзя разбить на две части. Но каждый из этих двух кусочков можно и дальше ломать на части, и так до бесконечности.

Аристотель придерживался мнения, что любая непрерывная материя бесконечно делима.

Любой объект – единица материи – должен быть непрерывным. Если это не так, значит, это не одна единица материи, а две или больше. Исходя из этого, Аристотель считал, что ему удалось доказать невозможность существования атомов. Напротив, существование крайне мелких частиц возможно, но насколько мелкими они бы ни были, она делятся на еще более мелкие частицы, если каждая из них – единица единственной и непрерывной материи.

Второе возражение касалось мнения, что в мире существует бесконечное число атомов. Число может быть очень большим, настолько большим, что его нельзя посчитать в любой момент времени. Но, по Аристотелю, это не бесконечное множество, потому что в любой момент времени в реальности не может сосуществовать бесконечное число вещей.

Два возражения Аристотеля против атомистов на первый взгляд кажутся противоречивыми. С одной стороны, Аристотель заявлял, что любая непрерывная единица вещества должна быть бесконечно делимой. С другой стороны, что в любой момент времени в реальности не может сосуществовать бесконечное число единиц материи. Разве он одновременно не поддерживает и отрицает существование бесконечности?

Разобраться с этим кажущимся противоречием поможет различие, проводимое Аристотелем между возможностью – тем, что может быть, но чего нет, – и действительностью – тем, что есть.

По мнению Аристотеля, возможно существование двух бесконечностей – двух потенциальных и ни одной актуальной. Первая – это потенциальная бесконечность добавления. Вторая – потенциальная бесконечность деления.

Потенциальную бесконечность добавления легко проиллюстрировать с помощью бесконечности целых чисел. Не существует целого числа, которое является последним числом в серии из целых чисел от одного, двух, трех, четырех и так далее. Для любого приведенного числа из этого ряда, каким бы большим оно ни было, есть следующее, которое будет еще больше. Мы можем добавлять число за числом до бесконечности. Но это только возможность, вы не можете в действительности осуществить этот процесс добавления, поскольку он займет бесконечное время.

Как мы увидим в следующей главе, Аристотель не отрицал бесконечности времени. Напротив, он утверждал вечность мира: мир не имеет начала или конца. Но в любой взятый момент бесконечное время не существует. Как и в случае бесконечного ряда целых чисел, бесконечна только возможность, а не действительность.

Это же касается и бесконечности деления, которая является потенциальной, а не актуальной. Так же как вы можете продолжать прибавлять число за числом без конца, так же без конца вы можете делить любые непрерывные объекты. Количество дробных чисел между целыми числами два и три бесконечно, так же как бесконечно количество целых чисел. Тем не менее обе бесконечности потенциальные, а в действительности они не существуют в любой взятый момент времени.

Аристотель считал, что в конкретный момент нет актуальной бесконечности сосуществующих объектов, как это было бы в случае истинности мнения атомистов, полагавших, что в определенное время в действительности сосуществует бесконечное число атомов. Это и только это отрицал Аристотель.

Его рассуждения были следующими. Либо количество действительно сосуществующих вещей является определенным либо неопределенным. Если оно бесконечно, оно не определено. Но ничего не может быть актуальным и неопределенным. Поэтому не бывает актуальной бесконечности любого вида: действительно бесконечного числа сосуществующих атомов, действительно бесконечного мира, действительно бесконечного пространства, наполненного действительно существующими единицами материи.

По мнению Аристотеля, сосуществуют только потенциальные бесконечности, участвующие в бесконечных процессах добавления или деления.

Поскольку один момент времени сменяется следующим или предшествует другому и поскольку два момента в действительности не сосуществуют, время может быть бесконечным.