IV. Формальная логика и диалектика

 О полном непонимании природы диалектики свидетельствует уже один тот факт, что г. Дюринг признает ее орудием простого доказательства, подобно тому как, при ограниченном понимании, можно считать таковым формальную логику или элементарную математику. Даже формальная логика представляет, прежде всего, метод для отыскивания новых результатов, для перехода от известного к неизвестному, и то же самое, только в гораздо более высоком смысле, представляет диалектика, которая к тому же содержит в себе зародыш более широкого мировоззрения, так как она прорывает тесный горизонт формальной логики. В математике существует такое же отношение. Элементарная математика, математика постоянных величин, движется, по крайней мере в целом и общем, в границах формальной логики; математика переменных величин, существеннейший отдел которой составляет исчисление бесконечно малых, есть в сущности не что иное, как применение диалектики к математическим отношениям. Простое доказательство отступает здесь совершенно на задний план в сравнении с многообразными применениями метода к новым областям исследования. И почти все доказательства высшей математики, начиная с первых доказательств дифференциального исчисления, являются, с точки зрения элементарной математики, строго говоря, неверными. Это и не может быть иначе, если добытые в диалектической области данные хотят доказать посредством формальной логики. Пытаться доказать такому заядлому метафизику, как г. Дюринг, что-либо посредством одной диалектики было бы таким же даром потраченным трудом, каким был труд Лейбница и его учеников, доказывавших тогдашним математикам теоремы исчисления бесконечно-малых. Дифференциал вызывал в них такие же судороги, какие вызывает в Дюринге отрицание отрицания, в котором, впрочем, дифференциал тоже, как мы увидим, играет некоторую роль. В конце концов, эти господа, поскольку они не умерли тем временем, ворча сдались, — не потому, что были убеждены, а потому, что даваемые дифференциальным исчислением решения были всегда верны. Г-н Дюринг, как сам он рассказывает, достиг только 40 лет, и если — чего мы ему желаем — он доживет до глубокой старости, то еще, может быть, переживет то же самое. (Энгельс, Анти-Дюринг, стр. 95 — 96, 1932 г.)